5-3證明定積分公式(完整版)
【正文】 f?10 )( dxxxf ?? 10 2 )()(21 xdxf? ?102 )(21 xfx? ?? 10 2 )(21 xdfx)1(21 f? ? ?? 10 2 )(21 dxxfx??? 10 221 x 22sinxx? xdx2? ??? 1022si n21 dxx? ?102co s21 x? )11( c o s21 ??例 15 證明定積分公式 ?? ?? ?? 22 00 c o ssi n x d xx d xI nnn?????????????????????nnnnnnnnnn,3254231,22143231???為正偶數(shù) 為大于 1的正奇數(shù) 證 ? 20 s in? x d xn ? ??? 201 c o ss i n? xxdn? ? 201 c o ss i n ?xxn ???x2s in1 ?0dxxxn n? ??? 20 22 c o ss i n)1( ?dxxndxxnI nnn ?? ???? ? 22 00 2 si n)1(si n)1( ??nn InIn )1()1( 2 ???? ?21???nn InnI 積分 關于下標的遞推公式 nI42 23?? ???nn InnI ,?? 直到下標減到 0或 1為止 ? ? 201 c o ss i n ?xxn ???x2s in1 ?0dxxxn n? ??? 20 22 c o ss i n)1( ?,21436522 322 12 02 ImmmmI m ????????? ?,32547612 2212 2 112 Immm mI m ?????????? ?),2,1( ??m,2200 ??? ? ? dxI ,1s i n201 ?? ? ? x d xI,221436522 322 122 ??????????? ?mmmmI m.32547612 2212 212 ?????????? ?mmm mI m于是 思考題 設 )( xf ?? 在 ? ?1,0 上連續(xù)，且 1)0( ?f ，3)2( ?f ， 5)2( ??f ，求 ? ??10)2( dxxfx .思考題解答 ? ??10 )2( dxxfx ? ?? 10 )2(21 xfxd? ? ? ?
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鄂ICP備17016276號-1