速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(完整版)
【正文】 0000)2)(1()(])2()[(1)()(1νIIννnνννIInνfνfIInnsss0νν?0νν???????????????????????2200220000)2)(1()(])2()[(1)()(1νIIννnνννIInνfνfIInnsss0νν?0νν?這就是均勻增寬型介質(zhì) E E1能級之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的表達式。 穩(wěn)態(tài)工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 一 . 當(dāng)激光器工作達到穩(wěn)定時 ,抽運和躍遷達到動態(tài)平衡， 各能級上粒子數(shù)密度并不隨時間而改變 ，即： 0210 ??? dtdndtdndtdn 假設(shè)能級 E E1的簡并度相等，即 g1=g2，因此有B12=B21，又認為 E2能級向 E1能級的自發(fā)躍遷幾率遠大于 E2能級向基態(tài) E0的自發(fā)躍遷幾率，即 A2=A21 則有： 將上兩式相加可得： 1211111121 )()( ?? RRnnAnRR ??????0)()( 12121221222 ????? νfBnBnAnRdtdn ?0)()( 1112121221211 ?????? AnνfBnBnAnRdtdn ?)(1)()( )()()(212212121222122112122νfBνfBRRRνfBAνfBRRRn?????????????????1212122121212212 )()(1)()( ??????? RRνfBνfBRRRnnn ?????????)(1)(1)(212021212122νfBnνfBRRR?????????????由上幾式可得： 則激光上下能級粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達式為： 式中 τ τ2 分別為上、下能級的壽命 小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 )(1)(1)(21202121212212 νfBnνfBRRRnnn???????????????? 由式 可得： 一 .小信號 粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 121220 )( ?? RRRn ????0n?它是當(dāng)分母中的第二項為零時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值。所需抽運強度遠低于三能級。 E2—— 激光上能級 , 是亞穩(wěn)能級 ( ω 21小 )。 0?dtdni（ 3） 確定粒子數(shù)反轉(zhuǎn) (即 ） 的物理條件 (物理解 ) 1?ijnn 三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng) 一 . 二能級系統(tǒng) *(光與粒子相互作用過程只涉及二個能級 ) E 1 E 2 ω 21 A 21 W 21 W 12 約定 : 實線箭頭代表輻射躍遷 。 穩(wěn)態(tài)下各能級粒子數(shù)密度不再 變化 (即 )。 僅當(dāng)激勵速率很大時 ( ), 12 nn ?212112 ???? AW12 nn ? (物理解 ): 在光頻區(qū) , 二能級系統(tǒng) 不可能 實現(xiàn)粒子數(shù) 反轉(zhuǎn) 二 . 實現(xiàn)上下能級之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生激光的物理過程： 1. 三能級系統(tǒng)圖 : 其中 E1——基態(tài)能級 , 又是激光下能級 , 也是抽運能級。紅寶石在室溫下的一些躍遷幾率數(shù)據(jù) 為 : ω32≈ 107sl A31≈3 105s1, A21≈ 103s1, ω21,ω31≈0. (2).穩(wěn)定解 (數(shù)學(xué)解 ): 故由（ 1)有 023 ?? dtdndtdn31321133 AnWn ?? ?代入（ 2）有 2121123132321312)(AWWAWnn???? ??∵ 3132 A???2121121312AWWWnn???∴ 331321133 )( nAnWdtdn ??? ?221211123322 )( nWAnWndtdn ???? ?(1) (2) 當(dāng)激光器工作達到穩(wěn)定時 ,抽運和躍遷達到動平衡， 各能
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