【正文】 回路電流的疊加而得。 【 例 32】 試用網(wǎng)孔電流法求解圖 33所示電路中的電流。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 2. 節(jié)點(diǎn)分析法 若電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)為 n，則獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)數(shù)為 n1。 以網(wǎng)孔電流為變量列方程求解電路的方法稱為網(wǎng)孔分析法。 KVL方程的獨(dú)立性 : 若電路有 n個(gè)節(jié)點(diǎn)， b條支路，則有 L＝ bn+1個(gè)獨(dú)立 KVL方程。第 3章 線性電阻電路的一般分析法 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 內(nèi)容提要 重點(diǎn)、難點(diǎn) 典型例題 習(xí)題解答 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 內(nèi)容提要 1. KCL、 KVL方程的獨(dú)立性 圖：點(diǎn)與線的集合。與獨(dú)立 KVL方程對(duì)應(yīng)的回路稱為獨(dú)立回路。 以 L個(gè)獨(dú)立回路電流為變量列方程求解電路的方法稱為回路分析法。只含電 阻和電流源的電路的節(jié)點(diǎn)方程為 11 1 12 2 1 ( 1 ) ( 1 ) s 1121 1 22 2 2 ( 1 ) ( 1 ) s 22( 1 ) 1 1 ( 1 ) 2 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) s ( 1 ) ( 1 )n n n n nn n n n nn n n n n n n n n nG u G u G u iG u G u G u iG u G u G u i????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??第 3章 線性電阻電路的一般分析法 含電壓源、受控源電路節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫(xiě)： (1) 當(dāng)電路中含有理想電壓源時(shí)，盡可能使電壓源的一端成為參考節(jié)點(diǎn)，這樣電壓源的電壓就可以作為節(jié)點(diǎn)電壓，成為已知量，可以不用列該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程； (2) 當(dāng)電壓源的電壓不能成為節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)，設(shè)該電壓源支路的電流為 i， 再列一個(gè)該電壓源支路的補(bǔ)充方程。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 圖 33 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 解 選取網(wǎng)孔電流 im im im3， 列網(wǎng)孔電流方程 : 代入已知量，解得 由此可得支路電流為 i6=im2= A 1 2 3 1 3 2 2 3 s 33 1 3 4 5 2 4 3 s 32 1 4 2 2 4 6 3 s 6()()()m m mm m mm m mR R R i R i R i uR i R R R i R i uR i R i R R R i u? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??1238 0 0 /3 1 9 A 2 . 5 0 8 A3 0 5 /3 1 9 A 0 . 9 5 6 A4 0 /1 1 A 0 . 6 3 6 Ammmiii? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ??第 3章 線性電阻電路的一般分析法 【 解題指南與點(diǎn)評(píng) 】 一般電路的網(wǎng)孔數(shù)遠(yuǎn)小于支路數(shù)，所以為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用網(wǎng)孔電流法，選網(wǎng)孔電流作為變量，列回路獨(dú)立的 KVL方程求解。本題中只有一個(gè)電流 il3流經(jīng) R5支路，則有 i5=il3。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 圖 36 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 解 取回路電流 Il Il Il3，如圖 36所示。 (3) 圖 37(b)中因含有受控源，需補(bǔ)充控制量與節(jié)點(diǎn)電壓之間的附加方程。 圖 310 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 解 在圖 310所示電路中標(biāo)上節(jié)點(diǎn)電壓 un un2及支路電流 i i i3。 ① 求開(kāi)路電壓 u0。 又因?yàn)?A=∞， ud=0， u2=u1(虛短 )，由此可得 u0=R2i2， us=R1i1 于是 式中的“ ”號(hào)表示 u0與 us反相，且 u0與 us成正比例，因此稱圖 313為反相輸入比例器電路。 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 【 例 312】 含有理想運(yùn)放的電阻電路如圖 315所示，試求 u0與 us的關(guān)系式。 圖 317 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 解 選節(jié)點(diǎn) 1為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，網(wǎng)孔的繞行方向如圖中所示。 圖 323 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 解 選節(jié)點(diǎn) 4為參考節(jié)點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)方程為 un1=4 V (1) (2) (3) un3un1=24 V (4) 因?yàn)橐?u，而 u=un3un2，所以只需求出 un un2即可。選節(jié)點(diǎn) 3作為參考節(jié)點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)方程如下： (1) (2) 輔助方程為 (3) A550150115121 ???????? ?nn uu121 61301101301501501 iuunn ???????? ?????50211nn uui ??第 3章 線性電阻電路的一般分析法 圖 329 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 式 (1)、 (2)、 (3)聯(lián)立得 解得 因而， 5 A電流源產(chǎn)生功率為 121213 3 5 15 011 0nnnnuuuu? ? ?? ? ????215 15 5 15 11V , V14 14nnuu ? ? ???15 5 15 115 295 W14nu ? ? ?? ? ?第 3章 線性電阻電路的一般分析法 (2) 其他元件吸收功率 2221 1 2 22222125015 50 301 10 30 629 5 Wn n n nnnnu u u uuuiu???? ? ? ?????? ? ? ??第 3章 線性電阻電路的一般分析法 313 用節(jié)點(diǎn)分析法計(jì)算圖 330所示電路中的 uo值。 121221 0 22 6 20 039 0 33 4 20 0mmmmiiii? ? ?? ? ????第 3章 線性電阻電路的一般分析法 320 電路如圖 337所示，用網(wǎng)孔法求出 2 Ω電阻消耗的功率。 圖 338 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 解 選擇如圖中所示的三個(gè)獨(dú)立回路，列出回路方程為 il1(8+4)+4il3=18 (1) il2(2+4)4il3=18 (2) il1 44il2+(4+4+4)il3=0 (3) 解得 從而 u=4 il3=3 V 1 2 35 7 3A , A , A4 2 4l l li i i? ? ?第 3章 線性電阻電路的一般分析法 322 電路如圖 339所示，用盡量少方程的分析法 (回路法或節(jié)點(diǎn)法 )求 u。 圖 331 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 解 選定兩個(gè)網(wǎng)孔的電流方向都為順時(shí)針，列出網(wǎng)孔方程為 (2+6+4)im1(6+4)im2=125 (1) (6+4)im1+(6+4+13+12+15)im2=0 (2) 解得 im1= A， im2= A 所以 ig=im1= A 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 315 用網(wǎng)孔分析法或回路分析法求圖 332所示電路中4 Ω電阻上消耗的功率。 解 若 x為 5i的受控電壓源，仍選節(jié)點(diǎn) 4為參考節(jié)點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)方程為 un1=5i (1) (2) (3) un3un1=24 (4) 1 2 3231 1 1 1 103 3 4 6 61 1 1 3 06 6 8 8n n nn n xu u uu u i??? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ?????第 3章 線性電阻電路的一般分析法 輔助方程為 (5) 式 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、 (5)聯(lián)立解得 un1=40 V un2=32 V un3=24+un1=64 V u=un3un2=6432=32 V 42nui ?第 3章 線性電阻電路的一般分析法 39 用節(jié)點(diǎn)分析法求圖 324所示電路中的 i。 圖 318 第 3章 線性電阻電路的一般分析法 解 選節(jié)點(diǎn) 1為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，網(wǎng)孔的繞行方向如圖中所示。這表明圖示電路能實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算。由 us=R1i1，可得 Rin=us/is=0 ③ 求輸出電阻 Rout。將式 (3)代入式 (1)可得 于是有 2s 11s121111()1Ru RiuRRR ARAR????????????????