對數(shù)及對數(shù)運算(1)(完整版)
【正文】 知識探究（一）： 對數(shù)函數(shù)的概念 思考 1:在上面的問題中，若要使殘留的污垢為原來的 ，則要漂洗幾次？ 641思考 2:在關(guān)系式 中，取 對應的 y的值存在嗎？怎樣計算？ 14l ogyx?( 0 )x a a??思考 3:函數(shù) 稱為 對數(shù)函數(shù) ， 一般地，什么叫對數(shù)函數(shù)？ 14l ogyx?思考 4:為什么在對數(shù)函數(shù)中要求 a＞ 0， 且 a≠l ？ 思考 5:對數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別是什么？ 思考 6:函數(shù) 與 相同嗎？為什么？ 23l o gyx? 32 l o gyx?思考 1:研究對數(shù)函數(shù)的基本特性應先研究其圖象 .你有什么方法作對數(shù)函數(shù)的圖象？ 知識探究（二）： 對數(shù)函數(shù)的圖象 思考 2:設(shè)點 P(m， n)為對數(shù)函數(shù) 圖象上任意一點，則 ，從而有 .由此可知點 Q（ n， m）在哪個函數(shù)的圖象上？ lo g ayx?l o g anm?nma?思考 3:點 P(m， n)與點 Q(n， m)有怎樣的位置關(guān)系？由此說明對數(shù)函數(shù) 的圖象與指數(shù)函數(shù) 的圖象有怎樣的位置關(guān)系？ l o g ayx?xya?P Q x y o 思考 4:一般地，對數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？其大致形狀如何？ y x 0 1 1 x y 0 1 1 思考 5:函數(shù) 與 的圖象分別如何？ 2| l o g |yx? 2l o g | |yx?a1 0a1 理論遷移 例 1 求下列函數(shù)的定義域： (1) y＝ |x+1| 。N ）＝ logaM十logaN成立嗎？ 思考 4:將 log232－ log24=log28推廣到一般情形有什么結(jié)論？怎樣證明？ 思考 5:若 a＞ 0，且 a≠1 ， M1， M2， ? ， Mn均大于 0，則 loga(M1M2M3?M n）＝？ 知識探究（二） :冪的對數(shù) 思考 1:log23與 log281有什么關(guān)系？ 思考 2:將 log281=4log23推廣到一般情形有什么結(jié)論？ 思考 3:如果 a0，且 a≠1 ， M0，你有什么方法證明等式 logaMn＝ nlogaM成立． 思考 4:log2x2=2log2x對任意實數(shù) x恒成立嗎？ 思考 6:上述關(guān)于對數(shù)運算的三個基本性質(zhì)如何用文字語言描述？ 思考 5:如果 a0，且 a≠1 ， M0，則 等于什么？ l o g na M① 兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和； ②兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去 除數(shù)的對數(shù)； ③冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)． 理論遷移 例 1 用 logax， logay， logaz表示下列 各式： (1) 。 （ 4） log75， log67. 理論遷移 例 2 求下列函數(shù)的定義域、值域： (1) y＝ ； (2) y＝ log2(x2＋ 2x＋ 5).
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