【正文】 法 —— 以正軸圓錐投影為例 經(jīng)線 投影為放射直線， 經(jīng)差 l 與投影面上 d成 正比： d = c dc o s dADmA D Rrd?l??P mn?sin 2 mnmn? ?? ?ddd c o s d c o scR R Rr r d r? ? l ???2ta n ( 4 5 / 2 )kkU?r ??? ?eta n ( 4 5 / 2 )ta n ( 4 5 / 2 )U?y???s in e s iny??等角投影 條件 ： ω=0， m=n， 構成 經(jīng)移項、積分、整理得 ： 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 地圖投影分類 1. 按地圖投影的構成方法分類 （ 1） 幾何投影 : 將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。 偽圓錐投影： 在圓錐投影基礎上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。其中， 等距投影 是 在特定方向上沒有長度變形 的任意投影 （ m=1） 。 地圖投影的選擇依據(jù) 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 3. 地圖的內(nèi)容 主題和內(nèi)容不同，對投影的要求也不同。分帶投影： 1∶ 1萬（ 3176。 分帶。 % 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 區(qū)域圖投影 1. 方位投影 正軸方位投影 正軸等角方位投影 正軸等距方位投影 橫軸和斜軸方位投影 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 區(qū)域圖投影 2. 圓錐投影 以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。 n1 = n2 = 1 多用于要求面積對比正確的圖種，如分布圖、類型圖、區(qū)劃圖如 1:800萬， 1:600萬， 1:400萬《中華人民共和國地圖》采用了 (?1 = 25176。 緯線長度比 n = 1， 同心圓弧 中央經(jīng)線 m0 = 1 其他經(jīng)線為對稱 m0的 曲線 常用于編制中緯度地區(qū)小比例區(qū)域圖 區(qū)域圖投影 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 世界地圖投影 主要類型：多圓錐投影、圓柱投影和偽圓柱投影 具體方案 ： 等差分緯線多圓錐投影 正切差分緯線多圓錐投影 墨卡托 （ Mercator） 投影 摩爾威特（ Mollweide） 投影 古德 （ Goode） 投影 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 世界地圖投影 1. 多圓錐投影 設想更多的圓錐 面 與 球面相切 ，投影后沿一母線剪開展平。 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 世界圖 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 2. 圓柱投影 設想以圓柱面為投影面，使圓柱面與地球表面相切或相割，將地球表面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，再把圓柱面沿一條母線剪開展為平面而成。 大圓航線 ： 地球面上兩點間最短距離是通過兩點間的大圓弧，也稱為大圓航線。 投影特點： P = 1 無面積變形 S90 = Searth / 2 赤道長度 = 中央經(jīng)線 2 常用于編制世界地圖 及東、西半球地圖 S90 = Searth / 2 40176。使量測精度達到三位數(shù)（ 103）。 投影特點： 分瓣、組合投影， 變形減小且均勻 大陸完整，大洋割裂 大洋完整，大陸割裂 常用于編制世界地圖 世界地圖投影 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 摩爾威特 — 古德投影 世界地圖投影 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 第 2 章 結(jié) 束 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 阿波隆尼定理 (Apollonius): 橢圓內(nèi) 兩共軛半徑的平方和等于其長短半徑的平方和；兩個共軛半徑與它們的交角正弦的乘積等于其長短半徑的乘積。這一特性對航海具有很重要的意義。 特點 : 不僅保持了方向和相對位置的正確，而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。 )的該投影。 緯線 : 投影為 同心圓弧 ，其半徑 r 是緯度 ? 的函數(shù)， r = f（ ?） 圓錐投影的各種變形均是緯度 ?的函數(shù)，與經(jīng)度 l 無關。 分帶，北緯 84176。 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 高斯 克呂格直角坐標 yA = 245 m yB = 168 m yA通 = 20 745 m yB通 = 20 331 m 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 2. 通用橫軸墨卡托投影 —— UTM 投影 以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。 由德國數(shù)學家、天文學家高斯（ . Gauss， 1777—1855） 及大地測量學 家克呂格（ J. Kr252。 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 根據(jù)投影方程進行變換的實例 等角圓柱投影 → 等角圓錐投影 x = rk lnU , y = rkl y U = e n , l= — rk x ( n = — ) rk r = K / U2 X = r s r cosδ d = ? l Y = r sin d K 為積分常數(shù)， ?為圓錐系數(shù) c o s ( )es ankkyXrr?? ? ?s in ( )e ankkyYr???新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 根據(jù)投影方程進行變換的實例 等距圓柱投影 → 等距圓錐投影 x = s , y = rkl y l= — rk y X = r s (C s )cos(? 多圓錐投影： 設想有更多的 圓錐面與球面相切，投影后沿一母 線 剪開展平。 圓柱投影 : 以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。 緯線 投影為同心圓弧，其半徑 r 是緯度 ? 的函數(shù)， r = f（ ?）。)abab? ? ? ??? ? ??si n ( 39。 ta nb y ba x a????ta n ta n 39。 πd πF a bP a bFl? ? ? ?1pVp??= 0 不變 0 變大 0 變小 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 角度變形 ： 投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。 d39。X mX ?39。 1dDM?新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 2. 地圖比例尺的表示 ① 數(shù)字式比例尺 如 1:10 000 ② 文字式比例尺 如 百萬分之一 ③ 圖解式比例尺 直線比例尺 斜分比例尺 復式比例尺 ④ 特殊比例尺 變比例尺 無級別比例尺 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 地圖投影變形 1. 投影變形的概念 把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進行比較，可以發(fā) 現(xiàn)變形表現(xiàn)在 長度 、 面積 和 角度三個方面。 地圖投影的實質(zhì) ： 是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學法則轉(zhuǎn)移到平面上。 動態(tài)測量 模式 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 實時動態(tài)測量 ： DGPS和 RTK 在一個已知測站上架設 GPS基準站接收