【正文】 將 （ 1 ） 式 和 （ 3 ） 式 代 入 上 式 ， 得 ： ＝ － （ － ） ＋ （ －6 0 1 0 01 6 1332 335ijijdPQ6PP P 6 Q PeP P PPQ??????????? ? ????＝ ＝ ＝ － （ ） ＋ 再 將 （ 2 ） 式 和 （ 4 ） 式 代 入 ， 得 ： ＝ － （ ) ＝ ( 1 4 ) = 10解 : 假設(shè)消費者的收入為 M，肉腸、面包卷的價格、需求量分別為 Px、 Qx, Py、 Qy 。＝（ ） 由＝為 和 占 總 收 入 的 份 額 。 求： (1)當(dāng)產(chǎn)量 Q=36時 ， L與 K的值是多少 ？ (2)如果生產(chǎn)要素的價格分別為 PL=2， PK=5, 則生產(chǎn) 480單位產(chǎn)量時的最小成本是多少 ？ 解： (1) Q=min{2L, 3K}=36， 則在最優(yōu)的生產(chǎn)要素投入下 ，2L=36, 3K=36， L=18, K=12。 當(dāng) PL=1， PK=1, Q=1000時 ， 廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為 L=2K. 廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組 所以 。 即 故當(dāng)且僅當(dāng) ， 即 時 ， 該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征 。 當(dāng)成本 C=3000時 ， 企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的 L, K和 Q的均衡值均為1000。SA C ST C Q Q Q Q? ? ? ? ?2 1 5 1 0 0 .AV C Q Q? ? ? 某公司用兩工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 ， 其總成本為 其中表示第一個工廠的產(chǎn)量 ， 表示第二個工廠的產(chǎn)量 。SAC Q Q?? 28 。 所以 ， 本題利潤最大化時的產(chǎn)量 Q=25， 利潤 π=1 750。 廠商的短期均衡產(chǎn)量為 20。 平均成本函數(shù)和利潤函數(shù)分別為 ， 廠商實現(xiàn) MR=LMC的產(chǎn)量為 平均成本為 20和利潤為 800。 即該市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量 7000。 800 0 400DP? ??解： (1) 市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量由下列方程組 給出 。 所求的短期均衡價格 6和均衡產(chǎn)量5600。 即該行業(yè)的長期均衡價格 P=min LAC=200. 因此完全競爭成本不變行業(yè)的長期供給曲線為 P=200。 因此 ， 當(dāng)該行業(yè)處于長期均衡時 ， 每個廠商的產(chǎn)量為 平均成本為 100和利潤為 0。該壟斷廠商的均衡價格為 85 20 3 1 2 1 4 0? ? ?.SM C Q Q3 25 150 6 5..dPMR P Q P Q QdQ? ? ? ? ? ?21 5 0 6 5 0 3 1 2 1 4 0..Q Q Q? ? ? ? ，2 0 2 0| 1 5 0 3 . 2 5 | 8 5PQ 。 其中 ， 產(chǎn)量增加 ,為 10；價格下降了 3， 為 4；利潤降低了 ， 出現(xiàn)了虧損 ，為 52 8 0 8 0. Q??1 0 1 0| 8 0 . 4 | 4PQ??? ? ?2 . 5( ) | 4 0 9 2 5 2 P Q T C? ? ? ? ? ? ? ? 已知某壟斷廠商的反需求函數(shù)為 ， 成本函數(shù)為 ， 其中 ， A表示廠商的廣告費支出 。 2 40T C Q Q??111 2 0 . 1QP?? 222 0 0 .4QP??解： ， 廠商的總需求函數(shù)為 反需求函數(shù)為 。 求： (1)該廠商長期均衡時的產(chǎn)量與價格 。 其中 A為廣告費用 。 價格 利潤 即在有廣告的情況下 ， 該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量 、 價格 、廣告費用和利潤分別為 8 100、 400 2288 2 2 3 85 80 2( , ) ( ) ( )Q A P Q C Q A Q Q Q AQ Q A Q A? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?10 80 2 0110( , )( , )Q A Q A A QA A???? ? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ?? ??1 0 1 0 08 8 2 2 8 8,|,QAP Q A ??? ? ? ?2 1 0 1 0 08 1 0 5 8 0 2 4 0 0,( , ) | ,QAQ Q A Q A? ??? ? ? ? ? ?(3)與無廣告的情形相比 ， 在有廣告的情況下 ， 廠商實現(xiàn)利潤最大化時 ， 產(chǎn)量 、 價格 、 利潤都提高了 。60 , ( ) 0, ( ) .60L Q L L L L LL L LLLL L LL L LL L LL?????????解 ： 在 完 全 競 爭 市 場 中 ， 廠 商 的 利 潤 函 數(shù)令 得 或當(dāng) 時 遞 減當(dāng) 時 遞 增當(dāng) 時 遞 減因 此 ， 當(dāng) 時 ， 利 潤 達(dá) 到 最 大 化 。當(dāng)產(chǎn)品價格為 5元時，它應(yīng)雇用多少個勞動日？ 勞動日數(shù) 3 4 5 6 7 8 產(chǎn)出數(shù)量 6 11 15 18 20 21 解：如下表所示 ， 該廠商的利潤呈先遞增后遞減的狀態(tài) ， 當(dāng) L為 6日或 7日 ， 利潤達(dá)到最大化 。 勞動日數(shù) 3 4 5 6 7 8 成本 30 40 50 60 70 80 產(chǎn)出數(shù)量 6 11 15 18 20 21 收益 30 55 75 90 100 105 利潤 0 15 25 30 30 25 某產(chǎn)品和要素市場上的完全壟斷者的生產(chǎn)函數(shù)為 Q=4L。 2 。 第八章 部分習(xí)題答案 設(shè)一廠商使用的可變要素為勞動 L, 其生產(chǎn)函數(shù)為 : Q=+L2+38L 其中 Q為每日產(chǎn)量 ， 是每日投入的勞動小時數(shù) ， 所有市場 (勞動市場及產(chǎn)品市場 )都是完全競爭的 ， 單位產(chǎn)品價格為 ， 小時工資為 5美元 ， 廠商要求利潤最大化 。 (2) 求有廣告的情況下 ,該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量 、 價格 、廣告費用與利潤 。 解： ， (1)當(dāng)廠商處于長期均衡時 ， LAC=P， 即 則 Q=200( 舍 去負(fù)根 ) 。 價格分別為 P1=84， P2=49, 廠商的總利潤為 2 4 0M C Q??12 3 2 0 . 5Q Q Q P? ? ? ?64 2PQ??1 1 2 21 2 0 1 0 5 0 2 .5P Q P Q，? ? ? ?121 2 0 2 0 5 0 5 2 4 0Q Q Q? ? ? ? ?12.Q Q Q??1 1 2 21 2 , 84 。 解：該廠商的利潤函數(shù)為 利潤最大化的一階條件給出 即 因此 ， Q=10， A=100， P=100。 求： (1)該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量 、 價格 、 收益和利潤 。 ， 該廠商位于規(guī)模不經(jīng)濟階段 。 224 0 6 0 0 2 0 2 0 0()L A C Q Q Q? ? ? ? ? ?2 0 0 2 0 01 3 0 0 0 5 1 2 0 0 0||PPQP??? ? ? 已知完全競爭市場上單個廠商成本函數(shù)為 市場的產(chǎn)品價格為 P=600。 由于單個企業(yè)價格為 6時 ， 產(chǎn)量為 50， 因此 ， 行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為 112家 。 即該市場的短期均衡價格 6和均衡產(chǎn)量 3900。 解得 Q=8200， P=9。 23 2 4 4 0 1 0 0L M C Q Q? ? ? ?2 1 2 4 0()L A C Q Q Q? ? ?( ) ( )Q P Q L AC Q Q? ? ? ? ?1 0 2 0 1 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 8 0 0( ) , ( )L AC ?? ? ? ? ? ? ?LMC LAC P??223 24 4012 40Q Q PQ Q P? ? ? ???? ? ???(3) 該行業(yè)長期均衡時的價格為 P=4， 市場的需求函數(shù)為Q=66015P時 ， 則該行業(yè)的均衡產(chǎn)量為 600。 即 我們有 P=5， Q=10(舍去 0根 )。 (2) 固定成本為 總成本函數(shù)為 平均成本函數(shù)為 邊際成本函數(shù)為 (3)利潤函數(shù) 令 且 。 求： (1)勞動的投入函數(shù) L=L(Q)。 解：所求問題是下列條件極值問題的解： 作 Lagrange函數(shù) 則下列方程組 給出 答：為了達(dá)到公司生產(chǎn)產(chǎn)量為 40， 公司的生產(chǎn)成本最小的目標(biāo) ，必須第一個工廠生產(chǎn) 15， 第二個工廠生產(chǎn) 25。 2 / 3 1 / 3 800LKQ L K??? ???第五章 部分習(xí)題答案 假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是 TC=Q35Q2+15Q+66 (1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分 (2)寫出下列相應(yīng)的函數(shù) TVC(Q)、 AC(Q) 、 AVC(Q) 、 AFC(Q) 和 MC(Q) 解： (1)在短期成本函數(shù) TC=Q35Q2+15Q+66中，可變成本部分為 TC(Q)=Q35Q2+15Q，不變成本部分為 FC=66。 注：本題去掉 “ 規(guī)模報酬不變的情況下 ” ， 結(jié)論仍然成立 。 當(dāng) PL=1， PK=1, Q=1000時 ， 廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足 Q=min{3L, K}=3L=K=1000， 即 L=1000/3， K=1000 已知生產(chǎn)函數(shù)為 Q=AL1/3K2/3 (1)在長期的生產(chǎn)中 ， 該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一類型 ？ (2)在短期生產(chǎn)中 ， 該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配 ？ 解： (1)Q(λ L， λ K)=A(λ L)1/3(λ K)2/3= Aλ L1/3K2/3， 該生產(chǎn)函數(shù)處于規(guī)模報酬不變階段 。 最小成本為 C| L=240, K=160=L?PL+K?PK| L=240, K=160=1280 已知生產(chǎn)函數(shù)為 (1) Q=5L1/3K2/3 (2) Q=KL/(K+L) (3) Q=KL2 (4) Q=min{3L, K} 求： (1) 廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程 (2)當(dāng) PL=1， PK=1, Q=1000時 ， 廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合 。 (2)分別計算當(dāng)勞動總產(chǎn)量 TPL函數(shù)、勞動的平均 APL函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量 MPL函數(shù)各自達(dá)到極大值時的廠商的勞動投入量。 (1)消費者 A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂，因此， 該消費者的效用函數(shù)可寫為： (2)消費者 B喜歡以 1:1的比例消費咖啡與熱茶，不喜歡單獨消費其中的任何一種，因此， 故該消費者的效用函數(shù)可寫為 ()u U w?( , ) ( , 0 )x y x( , ) ( , 0 ) ( )u u x y u x U x? ? ?( , ) ( m i n ( , ) , m i n ( , ) )x y x y x y( , ) ( m i n ( , ) )u u x y U x y?? (3)消費者 C認(rèn)為， 1杯咖啡與 2杯熱茶是無差異的，故對于任意的 (x, y)， 因此 ， 對于任意的 (x, y)有 MRSXY= 2, 即 上述方程有一個特解 u=2x+y， 故該消費者的 效用函數(shù)可寫為 ( , ) ( 1 , 2 ) ( 1 , 2 )x y x y x y? ? ? ?( , ) 2( , )xyU x yU x y? ??(