專題一---恒成立與存在性問題(完整版)
【正文】 ＋ x 0 ，2 x － 2 ＋ x 0 ， 得－ 2 x 23. 答案 ??????－ 2 ，23 返回 ( 2) ( 201 1 陜西高考 ) 設(shè) 0 ＜ a ＜ b ，則下列不等式中正確的是 ( ) A ． a ＜ b ＜ ab ＜a ＋ b2 B ． a ＜ ab ＜a ＋ b2＜ b C ． a ＜ ab ＜ b ＜a ＋ b2 D. ab ＜ a ＜a ＋ b2＜ b B [ 解析 ] 法一： 代入 a ＝ 1 ， b ＝ 2 ，則有 0 ＜ a ＝ 1 ＜ ab ＝ 2 ＜a ＋ b2＝ ＜ b ＝ 2. 法二： 我們知道算術(shù)平均數(shù)a ＋ b2與幾何平均數(shù) ab 的大小關(guān)系，其余各式作差 ( 作商 ) 比較即可． [答案 ] B [ 例 6] (1) 已知 a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 2 ，則 y ＝1a＋4b的最小值 是 ( ) A.72 B ． 4 C.92 D ． 5 (2)(2021 (1) 恒成立問題 1. ? x ∈ D, 均有 f ( x ) A 恒成立，則 f ( x )mi n A ； 2. ? x ∈ D, 均有 f ( x ) ﹤ A 恒成立，則 f ( x )max A . 3. ? x ∈ D, 均有 f ( x ) g ( x ) 恒成立，則 F ( x ) = f ( x ) g ( x ) 0 ∴ F ( x )mi n 0 4 . ? x ∈ D, 均有 f ( x ) ﹤ g ( x ) 恒成立，則 F ( x ) = f ( x ) g ( x ) ﹤ 0 ∴ F ( x ) m ax ﹤ 0 5 . ? x1∈ D, ? x2∈ E, 均有 f ( x1) g ( x2) 恒成立， 則 f ( x )mi n g ( x )max 6 . ? x1∈ D, ? x2∈ E, 均有 f ( x1) g ( x2) 恒成立， 則 f ( x ) max g ( x ) mi n ( 2 ) 存在性 問題 1. ? x 0 ∈ D, 使得 f ( x 0 ) A 成立，則 f ( x ) max A ； 2. ? x 0 ∈ D, 使得 f ( x 0 ) ﹤ A 成立，則 f ( x ) min A 3. ? x0∈ D, 使得 f ( x0) g ( x0) 成立， 設(shè) F ( x ) = f ( x ) g ( x ) ∴ F ( x ) m ax 0 4 . ? x0∈ D, 使得 f ( x0) g ( x0) 成立， 設(shè) F ( x ) = f ( x ) g ( x ) ∴ F ( x ) mi n 0 5 . ? x1∈ D, ? x2∈ E, 使得 f ( x1) g ( x2) 成立， 則 f ( x ) max g ( x ) mi n 6 . ? x1∈
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1