自由度系統(tǒng)振動(2)(完整版)
【正文】 耦合方式 ” ，而不應(yīng)該說 “ 系統(tǒng)的耦合方式 ” 。 微分方程的構(gòu)造步驟 ? 由于能量為標(biāo)量，對于任意的 , ， ? ? ? ?0 , 0xx?? ? ? ? ?? ?1 02 TTE x M x??? ? ? ?? ?1 02 TU x K x?? ?? ? ? ?? ?1 02 TD x C x??質(zhì)量矩陣一定是正定的； 剛度矩陣和阻尼矩陣是半正定的 質(zhì)量，剛度和阻尼矩陣的性質(zhì) 三、運動微分方程的耦合問題 ? 由于 的存在，使得兩個質(zhì)量 的振動相互影響 ,使剛度矩陣和阻尼矩陣成為非對角矩陣，微分方程存在耦合 1 2 2 1 2 21 1 1 1 12 2 3 2 2 32 2 2 2 20 ( )0 ( )c c c k k km x x x F tc c c k k km x x x F t? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?12mm、22ck、耦合的分類 ? 如果質(zhì)量矩陣是非對角矩陣 ， 稱方程存在 慣性耦合 ? 如果剛度矩陣是非對角矩陣 ， 稱方程存在 彈性耦合 ? 如果阻尼矩陣是非對角矩陣，稱方程存在 阻尼耦合 非耦合 ? 如果三個矩陣都是對角矩陣，則系統(tǒng)的運動微分方程沒有任何耦合，變?yōu)閮蓚€獨立的單自由度方程，各個未知量可以單獨求解 1 1 1 1 1 12 2 3 2 3 200m x c x k xm x c x k x? ? ?? ? ?220 , 0ck??則微分方程組變成兩個獨立的微分方程 對于本例，如果 解耦 ? 如何消除方程的耦合是（手工）求解多自由度系統(tǒng)運動微分方程的關(guān)鍵，從數(shù)學(xué)上講，就是使三個矩陣同時成為對角矩陣。第三章 二自由度系統(tǒng) 振動 振動與噪聲控制實驗室 董明明 (1) 概論 ? 大量振動系統(tǒng)需要簡化成多自由度系統(tǒng)才能反映實際問題的物理本質(zhì)。 不同坐標(biāo)系下的運動微分方程 ? 下面通過實例說明：方程是否存在耦合以及存在什么類型的耦合取決于所取的描述系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，并不是系統(tǒng)本身的性質(zhì)。 廣義坐標(biāo) 和 的變換關(guān)系為 由于勢能和廣義坐標(biāo)選取無關(guān)： 從而： ??x ? ?y ? ? ? ?? ?x u y?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1121122TTTTU x K xy u K u y y K y???不同廣義坐標(biāo)系下的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣的關(guān)系 ? ? ? ? ? ?? ?1 TK u K u?不同廣義坐標(biāo)系下的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣的關(guān)系 ? ? ? ? ? ? ? ?1 TM u M u?? ? ? ? ? ? ? ?1 TK u K u?? ? ? ? ? ? ? ?1 TC u C u?? 結(jié)論：從上例我們看到，系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣（當(dāng)然也包括阻尼矩陣）的具體形式與所選取的廣義坐標(biāo)有關(guān)，合適的廣義坐標(biāo)能夠解除方程的耦合，由于不同廣義坐標(biāo)之間存在著變換關(guān)系，所以，方程解耦的就歸結(jié)為尋找一個合適
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