帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡欣賞(完整版)
【正文】 出，射出之后，第三次到達(dá) x軸時(shí)，它與 O點(diǎn)的距離為 L， 求此時(shí)粒子射出時(shí)的速度 和運(yùn)動(dòng)的總路程（重力不記） y x o 解析：畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，形成 “ 拱橋 ” 圖形。已知該帶電粒子的質(zhì)量為 m、電荷量為 q，不考慮帶電粒子的重力。 （ 2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑都是 R，且： 解（ 1）由動(dòng)能定理，有： 得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為 由幾何關(guān)系可知： 則：中間磁場(chǎng)寬度 （ 3）在電場(chǎng)中 在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 則粒子第一次回到 O點(diǎn)的所用時(shí)間為 。 解析 在第一個(gè) 104s內(nèi)，電場(chǎng) ,磁場(chǎng)同時(shí)存在，離子受電場(chǎng)力，洛侖茲力分別為 F電 =qE= 107N,方向由左手定則知向上，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 （ g=10m/s2） v0 E B0 P D M N Q 0 B B0 t1+3t0 t1 t1+t0 t1+2t0 t （ 1）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0為已知量，試推出滿足條件時(shí) t1的表達(dá)式（用題中所給物理量的符號(hào)表示） （ 2）若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng)。易知以后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，故軌跡如圖所示，形成 “葡萄串”圖形 5?dqUBqmv0 ?4dqBm12?一幅窗簾或一塊磁磚 圖 6 例 圖 6所示：由光滑絕緣壁圍成的正方形（邊長(zhǎng)為 a）勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感強(qiáng)度為 B，質(zhì)量為 m、電量為 q的正粒子垂直于磁場(chǎng)方向和邊界從下邊界正中央的 A孔射入該磁場(chǎng)中，粒子碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)粒子重力和碰撞時(shí)間，粒子運(yùn)動(dòng)半徑小于 a，要使粒子仍能從 A孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？ Rvmqv B 2?qBmT ?2???3,2,14 ?? nnrLnmqBLv4? ??3,2,1?n? ? ??3,2,12422/ ????? nqBmnvbnTt ?圖 7 解析： 設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為 R,，則 運(yùn)動(dòng)周期 粒子能從 A孔射出，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡有兩種典型： ⑴ 圖 7所示情形 則 求得粒子的入射速度 （ ） 磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 感受美： 其粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡給成了 一幅美麗的窗簾 。 t=0時(shí)一個(gè)質(zhì)量為 m，帶－ q電量的離子（不計(jì)重 力 ），從內(nèi)圓上的 A點(diǎn)沿半徑方向飛進(jìn)環(huán)形磁場(chǎng)，剛好沒有飛出磁場(chǎng)。若從 O點(diǎn)沿 x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子速度的已減小為 v／ 2，求該粒子第一次回到 O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。 解析 : 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為 r，則 軌跡如圖，由幾何關(guān)系得 則 ， 故帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)繞圓 O180。 拓展 1： 該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“六條 狹縫”，當(dāng)電壓 時(shí)， 粒子 經(jīng)過一段運(yùn)動(dòng)后也能回到原 出發(fā)點(diǎn)。 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡欣賞 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是歷屆高考的壓軸題，所以研究帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的求解方法，欣賞帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，可以激勵(lì)學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)欣賞，在欣賞中促進(jìn)提高。 解析：如圖所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動(dòng)能定理，有 設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有： 由上面分析可知，要回到 S點(diǎn)， 粒子從 a到 d必經(jīng)過
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