matlab解常微分方程的特別方法(完整版)
【正文】 (39。)。,[0,1],1)。…,y(m1)]， n與 m可以不等 求解具體 ODE的基本過(guò)程 ： （ 2） 運(yùn)用數(shù)學(xué)中的變量替換 ： yn=y(n1),yn1=y(n2),…,y2=y‘,y1=y， 把高階 （ 大于 2階 ） 的方程 （ 組 ） 寫成一階 微分方程組 ： ????????????????????????????????),(),(),(2121ytfytfytfyyyynn??（ 3）根據(jù)（ 1）與（ 2）的結(jié)果，編寫能計(jì)算 導(dǎo)數(shù)的 M函數(shù)文件 odefile。 [T,Y] = solver(odefun,tspan,y0) 用參數(shù) options（用命令 odeset生成）設(shè)置屬性（代替了缺省的積分參數(shù)），再進(jìn)行操作。 （ 2） odefun 為常微分方程 y’=f(x,y)， 或?yàn)榘换旌暇仃嚨姆匠?x,y)*y’=f(x,y). （ 3） tspan 積分區(qū)間（即求解區(qū)間）的向 量 tspan=[t0,tf]。這時(shí)，用戶可以用命令 ode23或 ode45求解方程組的數(shù)值解。cond1,cond2,…39。,39。 例 1 dsolve(39。要獲得問(wèn)題在其他指定 時(shí)間點(diǎn) t0,t1,t2,…上的解，則令 tspan=[t0,t1,t2,…,tf] （要求是單調(diào)的）。常用的屬性包括相對(duì)誤差值 RelTol（缺省值為 1e3）與絕對(duì)誤差向量 AbsTol（缺省值為每一元素為 1e6）。 （ 4）將文件 odefile與初始條件傳遞給求解 器 Solver中的一個(gè)，運(yùn)行后就可得到 ODE 的、在指定時(shí)間區(qū)間上的解列向量 y（其中包含 y及不同階的導(dǎo)數(shù)）。 plot(t,x,39。 ylabel(39。function339。x values x1(0)=30,x2(0)=2039。 [t,x] = ode45(39。,0,40,Y0)。 0 5 10 15 200204060801 0 01 2 0t i m e t 0 = 0 , t t = 2 0x values x1(0)=30,x2(0)=20例 5 ???????????0)0(39。20])。)。,t,x,39。在每步(第 k步 )計(jì)算過(guò)程中，誤差估計(jì)為： e(k)=max(RelTol*abs(y(k)),AbsTol(k)) 參數(shù)設(shè)置 屬性名 取值 含義
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