期權(quán)價(jià)格的基本性質(zhì)(完整版)
【正文】 市場(chǎng)不存在任何套利機(jī)會(huì)。 C. 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率上升對(duì)股票市場(chǎng)和股票價(jià)格的影響： (i) 股票的市場(chǎng)價(jià)格的增長率有增加的趨勢(shì)，即股票價(jià)格會(huì)較快的增長； (ii) 期權(quán)持有者在到期日所獲現(xiàn)金流的現(xiàn)值下降。 這兩種影響都會(huì)直接導(dǎo)致賣出期權(quán)市場(chǎng)價(jià)值的下跌。 2).期權(quán)價(jià)格的上下界 期權(quán)價(jià)格的上下界是指這樣的閥值，如果期權(quán)確定的價(jià)格高于其上界或低于其下界，那么在股票市場(chǎng)或期權(quán)市場(chǎng)上就會(huì)出現(xiàn)套利的機(jī)會(huì)。 如股票市價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格，不執(zhí)行期權(quán)，直接從市場(chǎng)以低價(jià)購買股票歸還賣空的股票 ,以獲取更高的收益 .例如股價(jià)為 ，收益 :=(元 )。 證明：由于是買入期權(quán)，持有者在到期日之前的某一時(shí)間執(zhí)行期權(quán)的惟一理由是股票在當(dāng)時(shí)的價(jià)格明顯高于期權(quán)確定的執(zhí)行價(jià)格。 美式賣出期權(quán)在時(shí)刻 的市場(chǎng)價(jià)值的一個(gè)下界 由于提前執(zhí)行總是可能的，因而可以有一個(gè)更好下界 ()tT?()m a x { , 0 }A r T tt t X tP P S e S??? ? ?m a x { , 0 }At X tP S S??APtSASXS當(dāng)提前執(zhí)行是一個(gè)好的選擇時(shí)，期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值為 ，這只有在股票的市場(chǎng)價(jià)格非常低的時(shí)候，這反映在圖中是小于 的價(jià)格；而當(dāng)股票的市場(chǎng)價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，期權(quán)不會(huì)被提前執(zhí)行，因此期權(quán)的價(jià)格總是高于 所表示的曲線。 0 3 . 6 0 . 5 3 2 2 8 . 9C P S? ? ? ? ? ? ?0 .0 8 0 .2 52 8 .9 2 9 .4 8e ? ?定理 ： 在同一股票上履約期限相同、執(zhí)行價(jià)格相同的美式買入期權(quán)和美式賣出期權(quán)的價(jià)格之間有下列關(guān)系成立 證明：右不等式成立 , 因?yàn)閷?duì)于歐式期權(quán) 左不等式 : 在無套利機(jī)會(huì)的市場(chǎng) ,期末價(jià)值高的組合 ,其期初的價(jià)值必定高 (期限相同 ). 00 A A r TXXS S C P S S e ?? ? ? ? ?0rTXP C S e S?? ? ?ACC? APP?考察兩投資組合： 組合 A：持有一份歐式買入期權(quán)，把總值 投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)； 組合 B：持有一份美式賣出期權(quán)，買入一股股票。 期初的現(xiàn)金流為 1 2 3X X XS S S??2 1 3( ) / 2X X XS S S??2 1 3( ) / 2C C C??13,XXSS2XS1 3 22C C C??在到期日 如果 ,期權(quán)都不執(zhí)行，現(xiàn)金流為零 . 如果 第一個(gè)期權(quán)被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 如果 ，期權(quán) 1和兩個(gè)期權(quán) 2被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 如果 ， 4個(gè)期權(quán)都被執(zhí)行，現(xiàn)金流為 1TXSS?12X T XS S S??1 0XTSS??23X T XS S S??1 2 1 2 32 ( ) 2 0X T T X T X X T XS S S S S S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?3XTSS?1 3 22 ( ) 0X T X T T XS S S S S S? ? ? ? ? ?期末現(xiàn)金流非正 , 期初的現(xiàn)金流必正 1 3 220C C C? ? ?定理 ： 以同一不分紅股票為標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行期限相同的歐式賣出期權(quán)的價(jià)格是執(zhí)行價(jià)格的凸函數(shù)，即如果 （ ）為三個(gè)不同期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，相應(yīng)的期權(quán)價(jià)格滿足 自行證明 (把買
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