【正文】 碼率的影響 當(dāng)先驗(yàn)概率 P(0) = 0及 P(1) = 1時， a = ?及 b = ?，因此由上式計算出總誤碼率 Pe = 0。由于已經(jīng)假設(shè)兩個碼元的能量相同，即 所以上式還可以進(jìn)一步簡化。 在判決邊界確定之后，按照接收矢量 r 落在區(qū)域 A0應(yīng)判為收到的是“ 0‖的判決準(zhǔn)則，這時有： 若 則判為“ 0‖ ； 反之， 若 則判為“ 1‖ 。 這樣，總誤碼率可以寫為 式中， P(A0/1)表示發(fā)送“ 1‖時，矢量 r落在區(qū)域 A0的條件概率 P(A1/0)表示發(fā)送“ 0‖時， 矢量 r落在區(qū)域 A1的條件概率 這兩個條件概率可以寫為： 這兩個概率在圖中分別由兩塊陰影面積表示。 ? ? ? ? ?????? ??? ? dttstrnfsTkn20 101 )()(1e x p21)(??r? ? ? ? ?????? ??? ? dttstrnfsTikni200)()(1e x p21)(??r11 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 ? 數(shù)字信號的最佳接收 ? “最佳”的準(zhǔn)則：錯誤概率最小 ? 產(chǎn)生錯誤的原因：暫不考慮失真的影響，主要討論在二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)中如何使噪聲引起的錯誤概率最小。所以，帶限高斯白噪聲按奈奎斯特速率抽樣得到的抽樣值之間是互不相關(guān)、互相獨(dú)立的。 ? 設(shè)在一個碼元持續(xù)時間 Ts內(nèi)以 2fH的速率抽樣，共得到 k個抽樣值：，則有 k ＝ 2fHTs。 ? sT dttn0 2 )(9 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 ? 設(shè)接收電壓 r(t)為信號電壓 s(t)和噪聲電壓 n(t)之和 : r(t) = s(t) + n(t) 則在發(fā)送碼元確定之后，接收電壓 r(t)的隨機(jī)性將完全由噪聲決定，故它仍服從高斯分布，其方差仍為 ?n2，但是均值變?yōu)閟(t)。）： 可以將此空間劃分為兩個區(qū)域 A0和 A1，其邊界是 r0?， 并將判決規(guī)則規(guī)定為： 若接收矢量落在區(qū)域 A0內(nèi)，則判為發(fā)送碼元是“ 0‖； 若接收矢量落在區(qū)域 A1內(nèi)，則判為發(fā)送碼元是“ 1‖。0039。當(dāng)發(fā)送碼元是 si時，接收電壓的 k 維聯(lián)合概率密度函數(shù)為 于是，若 則判為 si(t)，其中， ? ? ? ? ?????? ??? ? dttstrnfsTikni200)()(1e x p21)(??r),()( rr ji ff ??????Mjij,2,1 ?17 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 ? 確知數(shù)字信號的最佳接收機(jī) ? 確知信號：指其取值在任何時間都是確定的、可以預(yù)知的信號。 積分器 r(t) SM(t) S0(t) S1(t) 比較判決 積分器 積分器 ????23 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 ? 確知數(shù)字信號最佳接收的誤碼率 ? 總誤碼率 在最佳接收機(jī)中，若 則判為發(fā)送碼元是 s0(t)。這樣，上式可以化簡為 式中 上式表明，當(dāng)先驗(yàn)概率相等時，對于給定的噪聲功率??2，誤碼率僅和兩種碼元波形之差 [s0(t) – s1(t)]的能量有關(guān)，而與波形本身無關(guān)。 100 100210200 10)()()()()()(EEdttstsdttsdttsdttstsssss TTTT????????????????????? sT dttsE 0 200 )( ?? sT dttsE 0 211 )(28 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 當(dāng)兩碼元的能量相等時，令 E0 = E1 = Eb，則上式可以寫成 并且 將上式代入誤碼率公式，得到 為了將上式變成實(shí)用的形式，作如下的代數(shù)變換： 令 則有 bTEdttstsS?? 0 10)()(?)1()]()([21 0 210 ??????? ? bT Edttstsc SdxedxeP bExcxe ????????????)1( 22 22222121 ? ????????????2/xz ?222 2/ ??xz ? ??2/dxdz ?29 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 于是上式變?yōu)? 式中 利用下式中 ??2和 n0關(guān)系 代入上式，得到誤碼率最終表示式： ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????2)1(121221112212/)1(2/)1(2/)1(2/)1(2222bEzEzEzEzeEe r fdzedzedzedzePbbbb? ?? x z dzexe r f 0 22)( ?)1()]()([2)( 00 20212 ??? ? ????? ? bT EndttstsnD s???????? ?????????????????? ???00 2)1(212)1(121nEe r f cnEe r fP bbe??30 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 式中 — 誤差函數(shù) — 補(bǔ)誤差函數(shù) Eb — 碼元能量； ? — 碼元相關(guān)系數(shù)； n0 — 噪聲功率譜密度。所以，在工程上，通常把 (Eb/n0)當(dāng)作信號噪聲功率比看待。 ???????????????????????????00 21121nEe r f cnEe r fP bbe???????????????????????????00 2212121nEe r f cnEe r fP bbe34 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 ? 若兩種碼元中有一種的能量等于零，例如 2ASK信號，則 誤碼率為 ? 比較以上 3式可見，它們之間的性能差 3dB，即 2ASK信號的性能比 2FSK信號的性能差 3dB，而 2FSK信號的性能又比 2PSK信號的性能差 3dB。 將上信噪比式右端的分子看作是上式的左端，并令 則有 式中 ??? ????????? ? dxxfdxxfdxxfxf 2221221 )()()()()()( *21 xkfxf ?0221 )()(),()( ftjefSxffHxf ???0022022022)()(2)()(nEndffSdffHndffSdffHr ??? ??? ?????????????????? dffSE 2)(42 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 而且當(dāng) 時，上式的等號成立，即得到最大輸出信噪比 2E/n0。 k是一個任意常數(shù)，它與 r0的最大值無關(guān)；通常取 k ＝ 1。 ? ? ss fTjfTj eefjfH ??? 22 121)( ?? ??延遲 Ts 理想 積分器 ＋ － 50 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 【 例 】 設(shè)信號的表示式為 試求其匹配濾波器的特性和匹配濾波器輸出的波形。哪個匹配濾波器的輸出抽樣值更大，就判決那個為輸出。它表示只有輸入電壓 r(t) = s(t) + n(t)時，在時刻 t = Ts才有最大的輸出信噪比。由此圖可見，只有當(dāng) t = Ts時，兩者的抽樣值才相等。 ? ??????????????????????????????????????????????????????)(2c o s2s i n)(2c o s)(2s i n)()(2s i n2c o s)()(2c o s)(2c o s)()(020020000000000tTfdfrdfrdfrtTfdfrtTfdtTfrtystttststs01 000( ) sin 2ta n( ) c o s 2ttr f dr f d? ? ? ??? ? ? ???????????62 因此， 所示的結(jié)構(gòu)： 在此圖中，有兩個匹配濾波器，其特性分別對二進(jìn)制的兩種碼元匹配。 ? 設(shè)計最佳基帶傳輸系統(tǒng)的方法 由于信道的傳輸特性 C(f)往往不易得知，并且還可能是時變的。 02)()( ftjTR efGfG ????66 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 由 H(f) = GT(f)? GR(f) ，有 將上式代入所要求的接收匹配濾波器的傳輸函數(shù) 得到 即 上式左端是一個實(shí)數(shù)，所以上式右端也必須是實(shí)數(shù)。所以，錯誤概率為 式中， ?是噪聲的抽樣值，而 P(| ? |d)是噪聲抽樣值大于 d 的概率。 ? ?0/21 nEe r f cP e ?Pe 1 101 102 103 104 106 105 E/n0 (dB) M=2 4 8 16 0 5 10 15 20 25 30 35 75 第 8章 數(shù)字信號最佳接收 ? 非理想信道的最佳基帶傳輸系統(tǒng) ?最佳傳輸條件 接收信號碼元的頻譜等于 GT(f)?C(f)。在工程設(shè)計時，還是以設(shè)計最佳接收濾波器的方法較為實(shí)用。為使此匹配濾波器的傳輸函數(shù) GR?(f)和接收信號碼元的頻譜匹配，要求