數(shù)學(xué)分析函數(shù)極限性質(zhì)(完整版)
【正文】 ????? ? NN aa,1N??取 ,|0|0 時當(dāng) ???? x,1111?? ?????? ? NxN aaa.1l i m 0 得證即 ?? xx a證 ,11lim,1lim ?????? nnnn aa因為 所以 ,0 N??? ?返回 后頁 前頁 001 . lim ( ) , lim ( ) ,x x x xf x a g x?? ?設(shè) 存在 不存在 試問復(fù)習(xí)思考題 0002 . lim ( ) , lim ( ) ,x x u ug x u f u A?? ??設(shè) 這 時 是 否 必 有0lim ( ( ) ) ?xx f g x A? ?0lim ( ) ( ) ?xx f x g x?極 限 是 否 必 定 不 存 在返回 后頁 前頁 在這一節(jié)中 , 我們?nèi)砸? 為代 0li m ( )xx fx?一、歸結(jié)原則 167。)( ??? Axf有時而當(dāng) ,||0 20 ???? xx .)( ??? Bxg0,? ? 分別存在正數(shù) 12,??使當(dāng) 010 | |xx ?? ? ?時 , 有 返回 后頁 前頁 滿足時則當(dāng)令 ,||0,},m i n { 021 ???? ???? xx,)()( ?? ????? BxgxfA所以證得是任意正數(shù)因為從而有 ,.2 ???? BA.BA ?返回 后頁 前頁 且設(shè) ,)(lim)(lim00Axgxf xxxx ?? ??定理 （迫斂性） 內(nèi)有的某個空心鄰域在 )( 00 xUx ?).()()( xgxhxf ??.)(li m0Axhxx ??那么證 因為 所以對于任意,)(lim)(lim00Axgxf xxxx ?? ??有時當(dāng)存在 ,||0,0,0 0 ??? ????? xx( ) ,A f x A??? ? ? ?( ) .A g x A? ? ? ?返回 后頁 前頁 .)()()( ?? ?????? AxgxhxfA再由定理的條件，又得 這就證明了 0)( xxh 在點 的極限存在，并且就是 A . 返回 后頁 前頁 。,0 xxxUx nn ?? ? ??設(shè) .)(lim Axf nn ???.)( ?? ???? AxfA n對于任意 ),( 00 xxxUx N ?? ?? ).()( xffA N ??? ?,0 N??? ?故 當(dāng) 時 , 有 Nn ?假設(shè) )(xf 遞減． 性 . 返回 后頁 前頁 ,0 xxx n ??又因為 ),(1 NN ??所以 ,1 xx N ?使因此從而 .)()( 1 ???? Axfxf N.)( ?? ???? AxfA.)(lim0Axfxx ???即?? ))(xfy ?xNx1Nx x0xOy??A??AA返回 后頁 前頁 三、柯西收斂準則 的柯西收斂準則 , 請讀者自 這里 僅給出 )(lim xfx ???有定義 , 則極限 )(lim xfx ???存在的充要條件是 : 任 ),(,0 MX ?? 存在給 ? 均有對于任意 , 21 Xxx ?.|)()(| 21 ??? xfxf定理 設(shè) f (x) 在 ?? 的某個鄰域 }|{ Mxx ?上 明之
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