【正文】 。 【答案】 9。 【答案】 5 。 在 Rt△ CED 中，由勾股定理得： CE2=CD2+ED2，即 CE2=（ 4－ CE） 2+22， 解得： CE=52 。 如圖 1，由 AB＝ 5， BE=x，得 2 2 2A E A B B E 2 5 x? ? ? ?。 ∵ AD∥ BC， ∴ ∠ AEO=∠ CFO， ∠ EAO=∠ FCO。根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 的判定可得四邊形 AECF 是平行四邊形。 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得 AB=CD， AB∥ CD， 再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 ∠ C=∠ FBE，然后利用 ASA 證明即可。 1 【答案】 (1) 證明：如圖 1. ∵ AF 平分 ?BAD， ∴ ?BAF=?DAF， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD//BC， AB//CD。 （ 3） 3 3 4 3 3 3 3 4 5 3 4 7 3 5 75? ? ? ?=。 （ 1）由題意得：△ AHG∽△ ABC 所以ADAMBCHG?，即120200160 xy ?? 所以 )120(160120 xy ?? ，整理得 1 6 034 ??? xy （ 2） xxxxxyS 16034)16034( 2 ??????? （ 3）當(dāng)60)34(21 6 02 ??????? abx 時(shí)， S有最大值 480096004800 ???? cm2。 ∠ PBD＝ ∠ ABC. ∴△ PBD∽△ ABC. ∴ PDAC＝ PBAB，即 PD6 ＝ 410， ∴ PD＝ . 當(dāng) t＝ 時(shí)， PQ＝ 2t＝ . ∴ PD＝ PQ，即圓心 P 到直線 AB 的距離等于 ⊙ P 的半徑 . ∴ 直線 AB 與 ⊙ P 相切． (2)∵∠ ACB＝ 90176。 ∴ AG＝ CH。 ∴ MD 切 ⊙ O 于 D。 ∴∠ CHO＝ ∠ AGB。 ∵∠ CHO＝ ∠ FHO＝ ∠ BGA， ∴∠ BGA＝ ∠ BGE，即 BG 平分 ∠ FGA。 DC＝ 2x2 ， CE＝ 2(2 x)2 － 。 （ 2） 30176。 （ 1） c=4 5 (2)a=10 3 3 c= 20 3 3 (3) a=10 3 b=10 20． 92m （ C 組） （ 1） 12 （ 2） 13 由題意可得α =45176。 tan30176。 D 2 、 60176。 ∴ DE2＝ DC2＋ CE2＝（ 2x2 ） 2＋ [ 2(2 x)2 － ]2＝ x2－ 2x＋ 2＝ (x－ 1)2＋ 1。 過 P 做 PN⊥ GA，垂足為 N，則 △ GPN∽△ GBA。 ∴ HC 切 ⊙ O 于 C， HG 切 ⊙ O 于 F。 在 Rt△ MHE 中，有 MH2＋ ME2＝ HE2， 即 (1－ x)2＋ (12 )2＝ (12 ＋ x)2，解得 x＝ 13 。 ∵ DD＝ OC＝ 1＝ 12 OA， ∴ D 是 OA的中點(diǎn)。 ， ( 4 0 )(0 8 )P t t? ? ?， ≤………… ..1 分 （ 2）當(dāng) 1t? 時(shí)， 2 1 2PQ? ? ? ． 當(dāng) 5t? 時(shí)， 9 1 8O P O Q P Q? ? ? ?， ，． …………………… 3 分 （ 3）如圖①，當(dāng) 03t? ≤ 時(shí)， 2PQ t? ， 24St?? ． 如圖②，當(dāng) 34t? ≤ 時(shí)， 26P Q t A B??， ， 12St?? ． 如圖③，當(dāng) 48t? ≤ 時(shí)， 1 2 6A Q t A B? ? ?， ， 6 72St? ?? ? ． ……………… .8 分 x y O A B C L R P Q M 圖① x y O A B C L R P Q M 圖② x y O A B C L R P Q M 圖③ （ 4）如圖④，當(dāng)點(diǎn) R 在 AC 上時(shí)， 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 南京第三初級(jí)中學(xué) 2020 年寒假作業(yè) 答案 （九年級(jí)） “一元二次方程及應(yīng)用” 第七天 一．選擇題 1． C 2． B 3． C 4． B 5． A 二．填空題 1．略 2． x1=0， x2=5 3． 10%， 146 4． 6或 10或 12 5. － 1 6. 2 三．解答題 1. (1)△ = 224 1 ( 1 ) 4 0kk? ? ? ? ? ? ?， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得 1 2 1 2, 1,x x k x x? ? ? ? ? ? 1 2 1 2x x x x? ? ? 1k??? 解得 k=1 4?nm （ 1） 43??m ；（ 2） 43??m ；（ 3） 43??m 南京第三初級(jí)中學(xué) 2020 年寒假作業(yè)（九年級(jí)） “圓” 第八天 一、選擇題 BDAAD 二、填空題 6cm d10 相切 30176。 ∴ 2－ ｍ ＜ 0， ｍ － 8＜ 0． ∴原式＝ ｍ － 2＋ ｍ － 8＝ 2ｍ － 10． 10． 解： 這個(gè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)是：3232343248 ???? )( cm??? ． 這個(gè)長(zhǎng)方體的高是： ? ． 11． 232)26()26(6 ????? 12. 01,0,31,0 ?????? xxaam 且 三、解答題 13． （ 1）① √ ② √ ③ √ ④ √ ； （ 2）2211nnnn????（ 2n≥ 且 n 為整數(shù)）； （ 3） 232 2 2 2( 1 )1 1 1 1n n n n n nn n n n??? ? ? ?? ? ? ? 14． 352 )35(2)35)(35( )35(235 2 ?????? ??? 35)35( )35)(35(35 2 ??? ???? 1212 1. . .57 135 113 1 ?????????? nn==2 1212 12122 572 352 13 ????????????????? nnn 15.（ 1）這一規(guī)律如下： 2( ) 1 1 2n nn n S? ? ? ?，； （ 2） 10OA 應(yīng)是 10 11OA ARt△ 的一直角邊， 且有1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 01 0 122O A AS S A A O A? ? ?Rt △ ， 即101 1022OA ?．即 10 10OA ? ； （ 3） 2 2 222 2 2 21 2 3 1 0 1 2 3 1 02 2 2 2S S S S? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 1 1 5 5(1 2 3 4 1 0 ) 5 54 4 4? ? ? ? ? ? ? ?． 16．（ 1） 13324 ??? （ 2） 251027 ??? 南京第三初級(jí)中學(xué) 2020 年寒假作業(yè) 答案 （九年級(jí)） “一元二次方程及應(yīng)用” 第六天 一、選擇題 A； B； D； D； D； 二、填空題 1,0 21 ?? xx ； 3； 4，－ 1； 5； 1 2)1( 2 ??x ； 16； 320 。 (2) ?BDG=45?. (3) [解 ] 分別連結(jié) GB、 GE、 GC(如圖 2). ∵ AB//DC， ?ABC=120?， ∴ ?ECF=?ABC=120?， ∵ FG //CE 且 FG=CE, ∴ 四邊形 CEGF 是平行四邊形 . 由 (1)得 CE=CF, ∴ □ ∴∠ ADE=∠ BCF。根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)和 AE=AF。 ∴ AE=CF。 由 BC＝ 6， DF=y，得 2 2 2A F A D D F 3 6 y? ? ? ?。 ∵ 在 Rt△ CEO 中， CO= 5 ， CE=52 ，由勾股定理得： EO= 52 。 ∵ AC 的垂直平分線 EF， ∴ AE=EC。 【分析】 過點(diǎn) A作 AE⊥ BC于點(diǎn) E，過點(diǎn) D作 DF⊥ BC于點(diǎn) F， ∵ AB=5， ∠ B=60176。 ∵ EF∥ BC， ∴∠ EBC=∠ FEB。 又 ∵ AB∥ CD， ∴ 四邊形 DCBE 是平行四邊形。 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，勾股定理。 在 △ BDG 中， BG＋ DG＞ BD， 即 CG＞ BD， ∴ △ BDF≌△ CGB 不成立。 ∴ ∠ CDG＝ 90186。 【答案】 C。 【分析】 由 CD 的垂直平分線交 BC 于 E， 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)， 即可得 DE=CE，即可由已知 AD=3， AB=5， BC=9 求得四邊形 ABED 的周長(zhǎng)為： AB+BC+AD=5+9+3=17。 ∴ 四邊形 EFGH 是菱形（四邊相等的輥邊形是菱形）。 ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形（平行四邊形定義）。 ∴△ AOB 是等邊三角形。 ③ 由 ∠ BAD=150得到四邊形 ADPE 是菱形，應(yīng)用相關(guān)知識(shí)求解。 又 ∵ ∠ BAD=150， ∠ BAC=600， ∠ ADO=300， ∴ ∠ DHA=∠ DAH=750。 ∴ 3t+t=2 ，解得 t= 3 － 1。 ∵ △ APD 和 △ APE 都是等邊三角形， ∴ AD=DP=AP=PE=EA。 在 Rt△ BPS 中， ∵∠ P=600， BP=x， ∴ PS=BPsin600= 32 x， BS=BPcos600=12 x。 1 【答案】 解： （ 1）證明： ∵ △ ABC、 △ APD 和 △ APE 都是等邊三角形， ∴ AD=AP ， ∠ DAP=∠ BAC=600 ， ∠ ADM=∠ APN=600 。 ∴ 四邊形 EFCD 為矩形。 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，作圖（旋轉(zhuǎn)變換）， 線段垂直平分線的性質(zhì)。 【分析】 由已知，根據(jù) SAS 可證 △ BAD≌△ CAD，從而根據(jù)全等 三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得 BD=CD，根據(jù) 等腰三角形 等邊對(duì)等角 的性質(zhì)可得 ∠ DBC=∠ DCB。 ∴∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ D。 【考點(diǎn)】 矩形的判定。 在 △ AMB 和 △ DMC 中， ∵ AM=DM， ∠ AMB=∠ DMC， MB=MC， ∴△ AMB≌△ DMC（ SAS）。 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)。 過點(diǎn) A作 AQ1⊥ DC 于點(diǎn) Q1。 【答案】 B。 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題），折疊