經(jīng)濟數(shù)學微積分空間直角坐標系(完整版)
【正文】 igin) (vertical axis) Ⅶ xyozxOy面 yOz 面 zOx 面 空間被分為 八個卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 空間的點 有序數(shù)組 ),( zyx??? ?? 一一對應(yīng)特殊點的表示 : )0,0,0(O坐標原點),( zyxM?xyzO)0,0,( xP)0,0( yQ),0,0( zR)0,( yxA),0( zyB),0,( zxC坐標軸上的點 ,P ,Q ,R坐標面上的點 ,A ,B ,Cx0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 卦限 點的坐標? ?zyx , 卦限 點的坐標 ? ?zyx , 八個卦限中點的坐標 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 設(shè) ),( 1111 zyxM 、 ),( 2222 zyxM 為空間兩點 ， xyzO?1MP NQR ?2M?21 ?? MMd在直角 21 NMM?及直角 PNM 1?中，使用勾股定理知,222212 NMPNPMd ???二、空間兩點間的距離 ,121 xxPM ???,12 yyPN ??,122 zzNM ??22221 NMPNPMd ????? ? ? ? ? ? .21221221221 zzyyxxMM ??????空間兩點間距離公式 特殊地：若兩點分別為 ,),( zyxM )0,0,0(OOMd ?則 .222 zyx ???xyzO?1MP NQR ?2M例 1 求證以 )1,3,4(1M 、 )2,1,7(2M 、 )3,2,5(3M三點為頂點的三角形是一個等腰三角形 .解 ?221 MM ,14)12()31()47( 222 ???????232 MM ,6)23()12()75( 222 ???????213 MM ,6)31()23()54( 222 ??????32 MM? ,13 MM? 原結(jié)論成立 . 例 2 設(shè) P 在 x 軸上，它到點 )3,2,0(1P 的距離為到點 )1,1,0(2 ?P 的距離的兩倍，求點 P 的坐標 . 解 設(shè) P點坐標為 ),0,0,( x因為 P 在 x 軸上， ?1PP ? ? 222 32 ??x ,112 ?? x?2PP ? ? 222 11 ???x ,22 ?? x?1PP? ,2 2PP 112 ?? x 22 2 ?? x,1??? x 所
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