【正文】 質(zhì)量檢測 )體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球 3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到 3次為止．設學生一次發(fā)球成功的概率為 p(p≠0) ，發(fā)球次數(shù)為 X，若 X的數(shù)學期望 E(X)，則 p的取值范圍是 ( ) A.??? ???0， 712 B.??? ???712， 1 C.??? ???0， 12 D.??? ???12， 1 解析 發(fā)球次數(shù) X的分布列如下表， X 1 2 3 P p (1－ p)p (1－ p)2 所以期望 E(X)＝ p＋ 2(1－ p)p＋ 3(1－ p)2， 解得 p52(舍去 )或 p12，又 p0，故選 C. 答案 C 12． (2020178。340 ＝ 68，所以 x 甲 x 乙． 又 s2甲 ＝ 15179。 ＝ ∴ 系統(tǒng)正常工作概率 P＝ 179。 ， KL＝ 1，則1()6f的值為 ( ) A. 4? B. ? C. 2? D. 4 1【 20202020甘肅省甘谷一中高三月考】 當 x＝ π4 時，函數(shù) y＝ f(x)＝ Asin(x＋ φ)(A ＞ 0)取得最小值， 則函數(shù) y＝ f??? ???3π4 － x 是 （ ） A．奇函數(shù)且當 x＝ π2 時取得最大值 B．偶函數(shù)且圖象關于點 (π ， 0)對稱 C．奇函數(shù)且當 x＝ π2 時取得最小值 D．偶函數(shù)且圖象關于點 ??? ???π 2 ， 0 對稱 【答案】 C； 1【 20202020甘肅省甘谷一中高三月考】 已知向量 a＝ (sin x,1)， 向量 b＝ (t， x)，若函數(shù) f(x)＝ a178。 z ＝ (a＋ bi)(a－ bi)＝ a2＋ | z |＝ 4，得 a2＋ b2＝ 4，所以 z178。(68 ＋ 69＋ 70＋ 71＋ 72)＝ 15179。 福建 )如圖所示，在邊長為 1的正方形 OABC中任取一點 P，則點 P恰好取自陰影部分的概率是 ( ) 解析 由圖示可得，圖中陰影部分的面積 S＝ ??01( x－ x)dx＝??????23x32－12x2 | 10＝23－12＝16，由此可得點 P恰好取自陰影部分的概率 P＝161179。 ??? ???23 3＝ 3234 ， ξ ＝ 5時， P5＝ C44??? ???23 4＝ 1634 ， E(ξ) ＝ 1179。 上海 )隨機抽取的 9 位同學中，至少有 2 位同學在同一月份出生的概率為________． (默認每個月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到 ) 解析 P＝ 1－ A912129≈. 答案 16．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的 y等于 ________． 解析 由圖中程序框圖可知，所求的 y是一個 “ 累加的運算 ” ，即第一步是 3；第二步是 7；第三步是 15；第四步是 31；第五步是 63. 答案 63 三、解答題：本大題共 6小題，共 74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17． (本小題滿分 12 分 ) 某班主任對全班 50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加 班級工作 不太主動參加 班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 (1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？ (2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？并說明理由． (參考下表 ) P(K2≥ k) k 8 解 (1)積極參加班級工作的學生有 24人，總?cè)藬?shù)為 50 人，概率為 2450＝ 1225；不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有 19人，概率為 1950. (2)K2＝ －225179。 4081＋ 4179。( x－ 3)，即 x＋ y－ 3＝ 0. 答案 A 2．過點 (－ 1,3)且平行于直線 x－ 2y＋ 3＝ 0的直線方程為 ( ) A． x－ 2y＋ 7＝ 0 B． 2x＋ y－ 1＝ 0 C． x－ 2y－ 5＝ 0 D． 2x＋ y－ 5＝ 0 解析 因為直線 x－ 2y＋ 3＝ 0 的斜率是 12，故所求直線的方程為 y－ 3＝ 12(x＋ 1)，即 x－ 2y＋ 7＝ 0. 答案 A 3．曲線 y＝ 2x－ x3在橫坐標為－ 1 的點處的切線為 l，則點 P(3,2)到直線 l 的距離為( ) 22 22 22 1010 解析 曲線 y＝ 2x－ x3 在橫坐標為－ 1 的點處的縱坐標為－ 1，故切點坐標為 (－ 1，－1)．切線斜率為 k＝ y′| x＝－ 1＝ 2－ 3179。 安徽 “ 江南十校 ” 聯(lián)考 )設 F F2 分別是橢圓 x225＋y216＝ 1 的左、右焦點， P為橢圓上任一點，點 M的坐標為 (6,4)，則 |PM|＋ |PF1|的最大值為 ________． 解析 由橢圓定義 |PM|＋ |PF1|＝ |PM|＋ 2179。 kBP＝－ 12，可得 x20＝ a2－ 2y20，代入 ① 并整理得 (a2－ 2b2)y20＝ y0≠0 ，故 a2＝ e2＝ a2－ b2a2 ＝12，所以橢圓的離心率 e＝22 . (2)(方法一 ) 依題意 ， 直線 OP的方程為 y＝ kx， 設點 P的坐標為 (x0， y0)． 由條件得????? y0＝ kx0，x20a2＋y20b2＝ 1.消去 y0并整理得 x20＝ a2b2ka2＋ b2.② 由 |AP|＝ |OA|， A(－ a,0)及 y0＝ kx0， 得 (x0＋ a)2＋ k2x20＝ (1＋ k2)x20＋ 2ax0＝ 0.而 x0≠0 ， 于是 x0＝ － 2a1＋ k2， 代入 ② ， 整理得 (1＋ k2)2＝ 4k2??? ???ab 2＋ ab0， 故 (1＋ k2)24k2＋ 4， 即 k2＋ 14， 因此 k23， 所以 |k| 3. (方法二 ) 依題意 ， 直線 OP的方程為 y＝ kx， 可設點 P的坐標為 (x0， kx0)． 由點 P在橢圓上 ， 有 x20a2＋ k2x20b2 ＝ ab0， kx0≠0 ， 所以x20a2＋k2x20a2 1， 即 (1＋ k2)x20a2.③ 由 |AP|＝ |OA|， A(－ a,0)， 得 (x0＋ a)2＋ k2x20＝ a2， 整理得 (1＋ k2)x20＋ 2ax0＝ 0， 于是 x0＝ － 2a1＋ ③ ， 得 (1＋ k2) 4a2＋ k2 2a2， 解得 k23， 所以 |k| 3. 18． (本小題滿分 12 分 ) (2020178。| PQ|的最大值； (3)橢圓 C上是否存在三點 D， E， G，使得 S△ ODE＝ S△ ODG＝ S△ OEG＝ 62 ？若存在，判斷 △ DEG的形狀；若不存在，請說明理由． 解 (1)證明： 1)當直線 l的斜率不存在時， P， Q兩點關于 x軸對稱． 所以 x2＝ x1， y2＝－ y1， 因為 P(x1， y1)在橢圓上， 因此 x213＋y212＝ 1.① 又因為 S△ OPQ＝ 62 .所以 |x1|178。| PQ|＝ 62 179。| PQ|的最大值為 52. 解法二： 因為 4|OM|2＋ |PQ|2＝ (x1＋ x2)2＋ (y1＋ y2)2＋ (x2－ x1)2＋ (y2－ y1)2＝ 2[(x21＋ x22)－ (y21＋ y22)]＝ 10. 所以 2|OM|178。 江蘇 )如圖，在平面直角坐標系 xOy中，橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的左、右焦點分別為 F1(－ c,0)， F2(c,0)，已知點 (1， e)和 ??? ???e， 32 都在橢圓上，其中 e為橢圓的離心率． (1)求橢圓的方程； (2)設 A， B 是橢圓上位于 x 軸上方的兩點，且直線 AF1與直線 BF2平行， AF2與 BF1交于點 P. (i)若 AF1－ BF2＝ 62 ，求直線 AF1的斜率； (ii)求證： PF1＋ PF2是定值． 解 (1)由題設知 a2＝ b2＋ c2， e＝ ca. 由點 (1， e)在橢圓上， 得 1a2＋ c2a2b2＝ 1，解得 b2＝ 1， 于是 c2＝ a2－ 1， 又點 ??? ???e， 32 在橢圓上， 所以 e2a2＋34b2＝ 1， 即 a2－ 1a4 ＋34＝ 1，解得 a2＝ 2. 因此，所求橢圓的方程是 x22＋ y2＝ 1. (2)由 (1)知 F1(－ 1,0)， F2(1,0)，又直線 AF1與 BF2平行，所以可設直線 AF1的方程為 x＋ 1＝ my，直線 BF2的方程為 x－ 1＝ A(x1， y1)， B(x2， y2)， y10， y20. 由????? x212＋ y21＝ 1x1＋ 1＝ my1得 (m2＋ 2)y21－ 2my1－ 1＝ 0， 解得 y1＝ m＋ 2m2＋ 2m2＋ 2 ， 故 AF1＝ x1＋ 2＋ y1－ 2＝ my1 2＋ y21＝ 2 m2＋ ＋ m m2＋ 1m2＋ 2 .① 同理， BF2＝ 2 m2＋ － m m2＋ 1m2＋ 2 .② (i)由 ①② 得 。| PQ|≤ 52，當且僅當 2|OM|＝ |PQ|＝ 5時等號成立．因此 |OM|178。| PQ|2＝ 12179。 x1＋ x2 2－ 4x1x2＝ 1＋ k2178。 天津 )在平面直角坐標系 xOy中，點 P(a， b)(ab0)為動點， F F2分別為橢圓x2a2＋y2b2＝ 1的左、右焦點．已知 △ F1PF2為等腰三角形． (1)求橢圓的離心率 e. (2)設直線 PF2與橢圓相交于 A， B 兩點， M 是直線 PF2上的點，滿足 AM→178。5 ＋ 5＝ 15. 答案 15 14． (2020178。[ x－ (－ 1)]，整理得 x＋ y＋ 2＝ 0，由點到直線的距離公式得點 P(3,2)到直線 l 的距離為|3＋ 2＋ 2|12＋ 12 ＝7 22 . 答案 A 4．若曲線 x2＋ y2＋ 2x－ 6y＋ 1＝ 0 上相異兩點 P、 Q 關于直線 kx＋ 2y－ 4＝ 0 對稱，則 k的值為 ( ) A． 1 B．－ 1 D． 2 解析 曲線方程可化為 (x＋ 1)2＋ (y－ 3)2＝ 9，由題設知直線過圓心，即 k179。 福建 )受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為 2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取 50 輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 品牌 甲 乙 首次出現(xiàn)故 0x≤1 1x≤2 x2 0x≤2 x2 障時間 x(年 ) 轎車數(shù) 量 (輛 ) 2 3 45 5 45 每 輛利 潤 (萬元 ) 1 2 3 將頻率視為概率，解答下列問題： (1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保障期內(nèi)的概率； (2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為 X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為 X2，分別求 X1， X2的分布列； (3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由． 解 (1)設 “ 甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi) ” 為事件 P(A)＝ 2＋ 350 ＝ 110. (2)依題意得， X1的分布列為 X1 1 2 3 P 125 350 910 X2的分布列為 X2 P 110 910 (3)由 (2)得， E(X1)＝ 1179。24179。 834＋ 3179。15 ＋ x＝ 126， ∴x ＝ 6.故選 B. 答案 B 11． (2020178。(63 ＋ 68＋ 69＋ 69＋ 71)＝ 15179。 湖北 )如圖，用 K、 A A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當 K正常工作且A A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知 K、 A A2正常工作的概率依次是 、 ，則系統(tǒng)正常工作的概率為 ( ) A． B． C． D． 解析 K正常工作，概率 P(A)＝ A1A2正常工作，概率 P(B)＝ 1－ P( A 1)P( A 2)＝ 1－ 179。 單項選擇精選 100 題 專題 02 三角函數(shù)（上）（教師版） 【 20202020湖北黃岡中學 11 月月考】 sin