【正文】 電勢能一定減小 D．在電場中運(yùn)動時，動能一定減小 解析： 由左手定則判定帶電粒子 a所受洛倫茲力的方向，可知最初時刻粒子所受洛倫茲力與電場力方向相反，若qE≠qvB，則洛倫茲力將隨著粒子速度方向和大小的不斷改變而改變．粒子所受電場力 qE和洛倫茲力 qvB的合力不可能與速度方向在同一直線上，既然在復(fù)合場中粒子做直線運(yùn)動，說明 qE＝ qvB， OO′連線與電場線垂直，當(dāng)撤去磁場時，粒子僅受 電場力，做類平拋運(yùn)動，電場力一定做正功，電勢能減少，動能增加，故 C對， D錯．因帶電粒子的 速度 v＝ 時粒子就能在原電、磁場中做直線運(yùn)動，與粒子帶正、負(fù)電荷無關(guān)，撒去該區(qū)域內(nèi)的磁場后，粒子帶正電時，穿出位置在 O′點(diǎn)下方，帶負(fù)電時，穿出位置在 O′點(diǎn)上方，故 A、 B錯． 答案： C (2020全國卷 Ⅱ )如圖 8－ 3 － 5所示，在寬度分別為 l1和 l2的兩 個毗鄰的條形區(qū)域中分別有勻強(qiáng) 磁場和勻強(qiáng)電場，磁場方向垂直 于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右．一帶正電荷的粒子以速率 v從磁場區(qū)域上邊界的 P點(diǎn)斜射入磁場， 圖 8－ 3－ 5 然后以垂直于電、磁場分界線的方向進(jìn)入電場，最后從電場邊界上的 Q點(diǎn)射出．已知 PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點(diǎn)到 PQ的距離為 ，求電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比以及粒子在磁場與電場中運(yùn)動時間之比． [思路點(diǎn)撥 ] 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，結(jié)合幾何知識，確定圓心和半徑，從而確定磁感應(yīng)強(qiáng)度和圓心角 (或時間 )．粒子在電場中做類平拋運(yùn)動時，結(jié)合平拋規(guī)律可求得電場強(qiáng)度及運(yùn)動時間． [課堂筆記 ] 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動 (如圖所示 )．由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心 O應(yīng)在分界線上，OP長度即為粒子運(yùn)動的圓弧的半徑 R2＝ l12＋ (R－ d)2 ① 設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷量分別為 m和 q，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得 qvB＝ m ② 設(shè) P′為虛線與分界線的交點(diǎn)， ∠ POP′＝ α，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為 t1＝ ③ 式中 sinα＝ ④ 粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，其初速度為 v，方向垂直于電場．設(shè)粒子加速度大小為 a，由牛頓第二定律得 qE＝ ma ⑤ 由運(yùn)動學(xué)公式有 d＝ at22 ⑥ l2＝ vt2 ⑦ 式中 t2是粒子在電場中運(yùn)動的時間．由 ①②⑤⑥⑦ 式得 由 ①③④⑦ 式得 arcsin( )． [答案 ] arcsin( ) 分析組合場中粒子的運(yùn)動時，應(yīng)分別分析粒子在隔離場中的受力情況及運(yùn)動軌跡，從而選取適當(dāng)?shù)囊?guī)律列式求解，且要注意粒子在兩場交界處的關(guān)鍵點(diǎn) . 有人設(shè)想用如圖 8－ 3－ 6所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子．粒子在電離室中電離后帶正電，電荷量與其表面積成正比．電離后，粒子緩慢通過小孔 O1進(jìn)入極板間電壓為 U的水平加速電場區(qū)域 Ⅰ ，再通過小孔 O2射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場區(qū)域 Ⅱ ，其中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向如圖所示．收集室的小孔 O3與 OO2在同一條水平線上．半徑為 r0的粒子，其質(zhì)量為 m0，電荷量為 q0，剛好能沿 O1O3直線射入收集室．不計納米粒子的重力． (V球 ＝ πR3， S球 ＝ 4πR2) 圖 8－ 3－ 6 (1)試求圖中區(qū)域 Ⅱ 的電場強(qiáng)度； (2)試求半徑為 r的粒子通過 O2時的速率； (3)討論半徑 r≠r0的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域 Ⅱ 時向哪個極板偏轉(zhuǎn)． [思路點(diǎn)撥 ] 分析該題時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)粒子在 Ⅰ 區(qū)域直線加速，可利用動能定理； (2)在 Ⅱ 區(qū)域只有滿足 qE＝ qvB的粒子才能沿直線勻速運(yùn)動到達(dá) O3； (3)粒子在 Ⅱ 區(qū)域向何方偏轉(zhuǎn)，決定于電場力和洛倫茲力的大?。? [課堂筆記 ] (1)半徑為 r0的粒子在 Ⅰ 區(qū)，由動能定理可知：Uq0＝ m0v02. 所以 v0＝ 該粒子在 Ⅱ 區(qū)域做勻速直線運(yùn)動． 則： q0E＝ q0v0B，即 E＝ v0B＝ B (2)半徑為 r的粒子，因電荷量與表面積成正比，其電荷量為 q＝ ( )2q0，其質(zhì)量 m＝ ( )3m0. 根據(jù)動能定理： Uq＝ mv2 所以 v＝ (3)由題意可知，只有 v＝ v0＝ 的粒子沿直線運(yùn)動． 當(dāng) rr0時， vv0，此時有 qEqv0B， 即該粒子向上極板偏轉(zhuǎn)． 當(dāng) rr0時， vv0，此時有 qEqv0B， 即該粒子向下極板偏轉(zhuǎn)． [答案 ] 見課堂筆記 (1)帶電粒子在其他場力與磁場力作用下做直線運(yùn)動，一般 是勻速直線運(yùn)動． (2)重力不計的帶電粒子進(jìn)入速度選擇器時，能否做勻速直 線運(yùn)動與粒子的電性及質(zhì)量無關(guān) . (15分 )在場強(qiáng)為 B的水平勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為 m、帶電荷量為＋ q的小球在 O點(diǎn)靜止釋放，小球的運(yùn)動曲線如圖 8－ 3－ 7所示．已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的 2倍，重力加速度為 ： 圖 8－ 3－ 7 (1)小球運(yùn)動到任意位置 P(x， y)的速率 v； (2)小球在運(yùn)動過程中第一次下降的最大距離 ym； (3)欲使小球沿 x軸正向做直線運(yùn)動，可在該區(qū)域加一勻強(qiáng)電場，試分析加電場時，小球在什么位置，所加電場的場強(qiáng)為多少？方向如何？ [思路點(diǎn)撥 ] 分析該題時應(yīng)把握以下幾點(diǎn)： (1)求解小球