【正文】 signal by the highpass and lowpass ?lters and then downsampling the output. The putation proceeds by applying the QMF pair to the output of the lowpass recursion, then, is simply just a repeated application of the QMF pair to the lowpass ?ltered output of the previous level. Wavelet packets are generated by only slightly changing this operation. To calculate a wavelet packet deposition, the procedure begins as before, with the application of the QMF to the data followed by downsampling. However, now the putation proceeds by applying the QMF to not only the owpass output but to the highpass output as well. The recursion is simply to ?lter and downsample all output of the previous level. The calculation of wavelet packets is often schematically 外文文獻(xiàn)原文 4 characterized by the formation of a binary tree with each branch representing the highpass and lowpass ?ltered output of a root node. De?nition A tableau is a wavelet packet tree. It is a structure for anizing the output of the recursive applications of a single QMF pair in a wavelet packet expansion. HYBRIDWAVELET PACKETS Accepting that the choice of QMF inherently affects the performance of a pression scheme, a simple solution is to perform a best basis analysis for m different QMFs and then choose the “best of the best.” This offers the possibility of improved pression, but this simple approach is merely a super?cial use of multiple QMFs. The central concept of this research is that the choice of appropriate QMF is not only signal dependent but scale dependent within a given signal as well. That is, given pression as the ultimate goal, the choice of QMF which yields the best performance may change at different levels within a wavelet packet analysis. (Ⅱ ) COMPLEX RIDGELETS FOR IMAGE DENOISING INTRODUCTION Wavelet transforms have been successfully used in many scientific fields such as image pression, image denoising, signal processing, puter graphics,and pattern recognition, to name only a and his coworkers pioneered a wavelet denoising scheme by using soft thresholding and hard thresholding. This approach appears to be a good choice for a number of applications. This is because a wavelet transform can pact the energy of the image to only a small number of large coefficients and the majority of the wavelet coeficients are very small so that they can be set to zero. The thresholding of the wavelet coeficients can be done at only the detail wavelet deposition subbands. We keep a few low frequency wavelet subbands untouched so that they are not thresholded. It is well known that Donoho39。 外文文獻(xiàn)譯文 6 （三） 總結(jié) 本文基于小波變換對(duì)信號(hào)去噪進(jìn)行了深入地分析和研究 ,結(jié)合去噪原理討論和比較了實(shí)際應(yīng)用中對(duì)小波基及閾值規(guī)則的合理選取問(wèn)題。當(dāng)噪音低時(shí) VisuShrink 沒(méi)有去噪能力。剪裁自己的圖像局部方差。通過(guò) V isuShrink,能夠改善更大的去噪圖像。 。當(dāng) yλ是帶噪的脊波系數(shù)。這樣可以通過(guò)取代 一維標(biāo)量小波的一維二元樹(shù)復(fù)雜小波在最后一步進(jìn)行脊波變換。普通的脊波變換即可達(dá)到如下： FFT的圖像。在第二部分，我們將解釋如何將二元樹(shù)復(fù)雜的波變換成脊波去圖像去噪。不像小 波變換 ,脊波變換過(guò)程首先計(jì)算積分在不同的方向和位置的數(shù)據(jù)。他們聲稱對(duì)于某些標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)和真實(shí)圖像相鄰的多小波降噪優(yōu)于相鄰的單一小波去噪。眾所周知， Donoho提出的方法外文文獻(xiàn)譯文 4 的優(yōu)勢(shì)是光滑和自適應(yīng)。兩通道系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，包括兩個(gè)輸人－輸出路徑，每個(gè)路徑的帶寬需求是原始帶寬指標(biāo)的一半。遞歸算法可簡(jiǎn)化過(guò)濾，也可在原先的水平下簡(jiǎn)化采樣輸出。概括的講，對(duì)每一級(jí)分解時(shí)對(duì)最佳正交鏡像濾波器的選取進(jìn)行探入探究的過(guò)程稱為混合小波包分析。 MRA 是為了在高頻率時(shí)，能夠得到良好的時(shí)間分辨率和較差的頻率分辨率，而在低頻率時(shí)，能夠得到良好的頻率分辨率和較差的時(shí)間分辨率而設(shè)計(jì)的 。這個(gè)詞，很明顯，對(duì)應(yīng)變換域的時(shí)間信息。 連續(xù)小波變換的定義如下： 公式 4 從上面的方程可以看出，改變信號(hào)功能的有兩個(gè)變量， τ 和 s，分別是轉(zhuǎn)換參數(shù)和尺度參數(shù)。如果方程 2得到滿足，連續(xù)小波變換是可逆的，即使基函數(shù)一般都是不正交的。 ：一種數(shù)學(xué)方法 本節(jié)介紹了小波分析理論的主要思想，這也可以認(rèn)為是對(duì)信號(hào)分析技術(shù)，最根本的概念。 colormap(map)。 crit=39。 colormap(map)。 axis square。)。 imshow(y2)。speckle39。 y1=imnoise(a,39。 subplot(2,2,1)。 colormap(map)。)。 image(X2)。sym239。 subplot(2,2,2)。原始圖像 39。db10小波去噪圖像 39。 NT=wpthcoef(T,0,39。 title(39。 thr=。 colormap(map)。)。 image(X2)。haar39。 subplot(3,3,5)。 T=wpdec2(X1,1,39。 X2=wprcoef(NT,1)。 axis square。,init)。 colormap(map)。 colormap(map)。)。 image(X2)。sym439。 subplot(2,3,4)。 T=wpdec2(X1,2,39。 X2=wprcoef(NT,1)。 axis square。,init)。 colormap(map)。 第 4— 6周：小波包去除信號(hào)中噪聲實(shí)現(xiàn)方案的設(shè)計(jì)；相關(guān)軟件的學(xué)習(xí)。對(duì)于從 1到 N的每一層，選擇一個(gè)閾值，并對(duì)這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理。小波包圖形工具給出一個(gè)初值，然后用戶根據(jù)需要重新選擇閾值以滿足要求。 （二） 研究?jī)?nèi)容： 利用小波包的基本原理實(shí)現(xiàn)含噪信號(hào)的分析及信號(hào)中噪聲的去除處理。在圖像 處理方面的圖象壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等。 （二） 現(xiàn)狀 小波包分析的應(yīng)用是與小波包分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起的?，F(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少 B超、 CT、 核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等。 圖像在生成和傳輸過(guò)程中常常因受到各種噪聲的干擾和影響而使圖像降質(zhì)，這對(duì)后續(xù)圖像的處開(kāi)題報(bào)告 2 理 (如分割、壓縮和圖像理解等 )將產(chǎn)生不利影響，噪聲種類很多，如：電噪聲、機(jī)械噪聲、信道噪聲和其他噪聲。 4) 圖像的小波包重構(gòu) 根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理的系數(shù)，進(jìn)行圖像的小波包重構(gòu)。 3） 二維小波的重構(gòu)。 第 7— 10周：小波包去除信號(hào)中噪聲的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)；期中畢業(yè)設(shè)計(jì)檢查。 title(39。 X1=X+20*randn(size(X))。 T=wpdec2(X1,1,39。 subplot(2,3,3)。sym439。 image(X2)。)。 colormap(map)。 thr=。 title(39。 title(39。 X1=X+20*randn(size(X))。 T=wpdec2(X1,1,39。 subplot(3,3,4)。sym439。 image(X2)。)。 colormap(map)。 thr=。 title(39。 NT=wpthcoef(T,0,39。coif2小波去噪圖像 39。s39。)。)。 image(X1)。)。 colormap(map)。 thr=。 title(39。 imshow(a)。gaussian39。,p2)。 title(39。 程序源代碼 6 5. 小波包去噪成果展示 %裝載并顯示原始圖像 load flujet。 %在圖像中加入噪聲 init=2055615866。 title(39。shannon39。 title(39。 FT定義使用基函數(shù)的傅里葉分析和重建功能。重建可能是使用下面的重建公式： 公式 1 小波逆變換公式 其中 C_psi是一個(gè)常量，取決于所使用的小波。psi(t)為轉(zhuǎn)化功能，它被稱為母小波。但是，我們沒(méi)有一個(gè)頻率參數(shù)，因?yàn)槲覀冎?STFT。這種方法是十分有意義的，特別是當(dāng)手頭的信號(hào)高頻成分持續(xù)時(shí)間短和低頻成分持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)。計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化的混合小波包基可更好的進(jìn)行數(shù)字信號(hào)壓縮，同時(shí)提供開(kāi)發(fā)選取這些最優(yōu)基的方法， 離散小波變換（小波變換）的特點(diǎn)可以看做一對(duì)遞歸應(yīng)用的高通和低通濾波器形成了一個(gè)鏡像濾波器。小波包計(jì)算特點(diǎn)是靠二叉樹(shù)的每個(gè)分支代表高通和低通濾波器的輸出濾波根節(jié)點(diǎn)形成十進(jìn)制圖示完成計(jì)算的。 選擇適當(dāng)?shù)恼荤R像濾波器實(shí)質(zhì)上影響壓縮方案的性能，對(duì)于不同的正交鏡像濾波器最好最簡(jiǎn)單的解決 方案是選擇最好中的最好的。然而， Coifman和 Donoho指出，這種算法展示出一個(gè)視覺(jué)產(chǎn)出：吉布斯現(xiàn)象在鄰近的間斷。陳等人提出一種圖像去噪是考慮方形相鄰的小波域。沿著“ x1cos_ + x2sin_ = 常數(shù)” 一條線的脊波是不變的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果在第 。 。用這種方法我們可以優(yōu)秀品質(zhì)的脊波變換用來(lái)替換二元樹(shù)發(fā)雜脊波。我們使用下列硬閾值規(guī)則估算未知的脊波系數(shù)。 我們稱這種算法叫，同時(shí)我們使用普通的脊波。這表明 ComRidgeletSrink 對(duì)于自然圖像去噪是一個(gè)很好的選擇。峰值信噪比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示的表 32*32或者 64*64是最好的選擇。在這樣的情況下， VisuShrink 將產(chǎn)生比原來(lái)的去噪圖像更糟的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用小波去噪能實(shí)現(xiàn)對(duì)各種信號(hào)的去噪，且效果比較明顯。s book, A Friendly Guide to Wavelets but an introductory level knowledge of how basis functions work is necessary to understand the underlying principles of the wavelet theory. Therefore, this information will be presented in this section.