【正文】 速下滑過程中，當 ab 桿的速度大小為 v 時桿中的電流及桿的加速度大??； ⑵在下滑過程中， ab 桿可以達到的速度最大值。 例 8： 如圖 76 所示，金屬導軌間距為 d，左端接一電阻 R，勻強磁場的磁感應強度為 B，方向垂直于平行 金屬導軌所在的平面，一根長金屬棒與導軌成θ角放置，金屬棒與導軌電阻不計。 【 解析 】 ⑴線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 530 時的感應電動勢的大小為零。 圖 71 圖 73 圖 72 答案： BL2ω /2 【 總結(jié) 】 若用 E=Blv 求 E，則必須先求出平均切割速率；若用 E=n△φ /△ t 求 E，則必須先求出金屬棒 ab 在△ t 時間掃過的扇形面積，從而求出磁通量的變化率。同樣，求安培力時也要考慮匝數(shù) N，即 F=NBIL，因為通電導線越多，它們在磁場中所受安培力就越大，所以安培力也與匝數(shù) N 有關(guān)。并且用這兩個公式可以求某時刻線圈的磁通量變化率△φ /△ t，不少 同學沒有這種意識。有的注意到三者之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不垂 直后，在不明白θ角含義的情況下用 E=Blvsinθ求解，這也是不可取的。 公式 E=nBsω sinθ（或 E=nBsω cosθ）的記憶和推導是難點，造成推導困難的原因主要是此情況下，線圈在三維空間運動，不少同學缺乏立體思維。其實這兩個公式的區(qū)別是計時起點不同，記住兩個特殊位置是關(guān)鍵。 典型例 例 1： 關(guān)于感應電動勢，下列說法正確的是（ ） A．穿過回路的磁通量越大，回路中的感應電動勢就越大 B．穿過回路的磁通量變化量越 大，回路中的感應電動勢就越大 C．穿過回路的磁通量變化率越大，回路中的感應電動勢就越大 D．單位時間內(nèi)穿過回路的磁通量變化量越大，回路中的感應電動勢就越大 答案： CD 【總結(jié)】 感應電動勢的有無由 磁通量變化量 ?? 決定， ?? ≠ 0 是回路中存在感應電動勢的前提， 感應電動勢的大小由 磁通量變化率t???決定，t???越大，回路中的感應電動勢越大，與 ? 、 ?? 無關(guān)。而 電 路 中 通 過 的 電 荷 量 等 于 平 均 電 流 與 時 間 的 乘 積 ， 即RNttRNtIq ?? ????????，注意這個式子在不同情況下的應用。 ⑶若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 450 時的感應電動勢的大小為 ，磁通量的變化率為 。已知圓形線圈中感應電流 i 隨時間變化的圖象如圖 75 乙所示，則線圈所在處的磁場的磁感應強度隨時間變化的圖象可能是（ ） 【 解析 】 A 選項中 0～ ， 磁場垂直紙面向外且均勻增加，與圖乙中 感應電流方向矛盾，故 A 錯； B 選項中 0～ ， 磁場垂直紙面向外且均勻減弱符合條件，但 ～ 1s， 磁場垂直紙面向里且均勻增強與圖乙中 感應電流方向矛盾，故 B 錯； C 選項中 0～ ， 磁場垂直紙面向里且均勻增強， ～ 1s， 磁場垂直紙面向里且均勻減弱， 1～ ， 磁場垂直紙面向外且均勻增強， ～ 2s， 磁場垂直紙面向外且均勻減弱，都與題意相付，故 C 對； D選項中 0～ ， 磁場垂直紙面向里且均勻增強， ～ ， 磁場垂直紙面向里且均勻減弱， ～ 2s 磁場垂直紙面向里且均勻增強，都與題意相付，故 D 對。整套裝置處于磁感應強度為 B 的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。 在解答“帶電粒子在勻強電場中運動”的問題時，常常因能否忽略帶電粒子所受的重力而導致錯誤。但是電子的電量為 q= 1019庫（雖然也很小，但相對而言 1019比 1030就大了 1011倍），如果一個電子處于 E= 104 牛 /庫的勻強電場中（此電場的場強并不很大），那這個電子所受的電場力 F=qE= 1019 104= 1015（牛），看起來雖然也很小，但是比起前面算 出的重力就大多了（從“數(shù)量級”比較，電場力比重力大了 1014倍），由此可知：電子在不很強的勻強電場中，它所受的電場力也遠大于它所受的重力 —— qEmeg。 所需力學的知識和規(guī)律有：牛頓第二定律 F=ma；動能定理 W=ΔEk；動能和重力勢能的概念和性質(zhì)；能的轉(zhuǎn)化和守恒定律；勻變速直線運動的規(guī)律；拋物體運動的規(guī)律；動量定理；動量守恒定律； 解答“帶電粒子在勻強電場中運動”的問題，既需要掌握較多的物理知識，又需要具有一定的分析綜合能力。 （ 1）若粒子的初速度為零，則 qU=mv2/2,V= 2qUm （ 2）若粒子的初速度不為零，則 qU=mv2/2 mv02/2, V= 20 2qUV m? ：帶電粒子平行電場線方向進入勻強電場，則帶電粒子做勻變速直線運動，可由電場力求得加速度進而求出末速度、位移或時間。因此選項（ D）首先被淘太。②利用能量觀點，如動能定理，若為非勻強電場只能用能量觀點。 例 6： 在圖 87 甲中，虛線表示真空里一點電荷 Q 的電場中的兩個等勢面，實線表示一個帶負電 q 的粒子運動的路徑，不考慮粒子的重力，請判定 （１）Ｑ是什么電荷？ （２）ＡＢＣ三點電勢的大小關(guān)系； （３）ＡＢＣ三點場強的大小關(guān)系； 【 審題 】 Ａ、Ｂ、Ｃ是帶電粒子在電場中運動軌跡上的三點，通過軌跡的彎曲方向得出受力方向，由受 力方向判斷 Q 的電性，畫出電場線，判斷電勢的高低及場強的大??；根據(jù)電場力對帶電粒子的做功情況判斷粒子在Ａ、Ｂ、Ｃ三點動能的大小關(guān)系。 說明：前面所說的加速運動不一定是勻加速運動。 （六）考慮受重力或其它恒力作用時的帶電物體的運動問題 若帶電微粒除受電場力作用外，還受到重力或其它恒力作用，同樣要分解成兩個不同方向的簡單的直線運動來處理。求：小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力。而且電場力所做的功等于電荷的電勢能的變化。涉及勻強電場中的圓周運動問題時，具體計算做功值時，要充分利用電場力、重力做功與路徑無關(guān)的性質(zhì)求解，分別求每個分力的功比求合力的功簡單。（根據(jù) W=qU、 U=Ed、 d=1+lsinθ推導出上面的結(jié)果。根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知：重力勢能的減少量等于電勢能的增加量。 【 解析】 帶電微粒在板間受電場力和重力的作用，做類平拋運動，當微粒剛好打中下板右邊緣時，有： v0ｔ＝Ｌ，ａ １ ｔ ２ ／２＝ d/2 可得ａ １ =dv02/L2=對微粒，有（以向下為正）： mgqU1/d=ma1 所以 U1=m（ ga1） d/q=60V 當微粒剛好打中上板右邊緣時，有： v0ｔ＝Ｌ，ａ 2ｔ ２ ／２＝ d/2 可得ａ 2=dv02/L2=對微粒，有（以向上為正）： Qu2/d mg=ma2 所以 U2=m（ g+a2） d/q=240V 要使帶電微粒能穿出極板，則兩極板間的電壓 U 應滿足： U1＜ U＜ U2， 即：６０Ｖ＜ U＜２４０Ｖ 【 總結(jié)】 若帶電微粒除受電場力作用外，還受到重力或其它恒力作用，同樣要分解成兩個不同方向的簡單的直線運動來處理。在非勻強電場中（例如在點電荷場源的電場中）由于各處的電場強度不同，電荷所受的電場力的大小是變化的，所以加速度的大小也是變化的。由于粒子 q 向偏離Ｑ的方向偏轉(zhuǎn)，因此粒子 q 受到Ｑ的作用力是排斥力，故Ｑ與 q （２）因負電荷Ｑ的電場線是由無窮遠指向Ｑ的，因此φ Ａ =φ Cφ Ｂ （ 3）由電場線的疏密分布（或由 E=kQ/r2 EA=ECEB （ 4）因粒子從 A→ B 電場力做負功，由動能 定理可知 EkBEkA A=φ C，由電場力做功WAC=qUAC WAC=0，因此由動能定理得 EkA=EkC，故 EkA=EkCEkB 【 總結(jié)】 該種類型的題目 分析方法是：先畫出入射點軌跡的切線，即畫出初速度 v0的方向，再根據(jù)軌跡的彎曲方向，確定電場力的方向，進而利用力學分析方法來分析其它有關(guān)的問題。