廣東省潮州市20xx屆高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題理科(完整版)
【正文】 分） 11． 2 12． 43 13． ? 14． 23 15． 1? 16． 15 17． 1122a? ? ? 三、解答題（本大題共 5 小題，共 72 分） 18． （本小題滿(mǎn)分１ 4 分） 解：（ I） 由已知得 11ta n , ta n32B A D C A D? ? ? ?, …………………………………… 2分 則1132ta n ta n( ) 1111 32B A C B A D CA D?? ? ? ? ? ? ???, ………………… 5 分 又 (0, )BAC ??? ,故 4BAC ???． ． ………………… 7 分 （ II） 設(shè) 2 ( 0)BD t t??,則 3 , 6DC t AD t??, 由已知得 215 15t ? ,則 1t? , 故 2BD? , 3, 6DC AD??, ………………………………… 10分 則 1 0 , 3 52ABA E A C? ? ?， ………………… 12 分 由余弦定理得 5CE? ． …………………………………… 14 分 19． （本小題滿(mǎn)分 14 分） 解： （ I） 方法一：設(shè) 等差數(shù)列 ??na 的公差為 d ， 則 5 2 13 9 24 3S S a d t? ? ? ? ?． ……… 2分 又 1 2at??，則 2d? ， ………………………………… 4 分 [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 故 2na n t??． … ……………………………………………… 6 分 方法二： 5 2 3 4 5 43 24 3S S a a a a t? ? ? ? ? ? ?，則 4 8at?? 得 2d? ． ED CBA 第 6 頁(yè) 共 9 頁(yè) （ II） 方法一：由已知可得 51 0 , 5a q t a q t? ? ? ? ?， …………………………………… 8分 相加得 513 ( )2t aq aq? ? ?， ………………………………………………… 10 分 又 54( 1) 4aq aq aq q? ? ? ?，則 4q? ，得 2 1q? …………… 13 分 則 3 2 233 3 ( 1 ) 02aqa b t a q q? ? ? ? ? ? ?，故 33ab? ． ……………… 14 分 方法二：設(shè) nc n t??， nnd aq? ，則 ??nc 為等差數(shù)列， ??nd 為等比數(shù)列， 由題意得 1 1 5 50 , 0c d c d? ? ? ?，且 15dd? 則 1 5 1 53 1 5 322c c d dc d d d??? ? ? ?， 故 33ab? ． 20． （本小題滿(mǎn)分１ 4 分） 證明： （ I） 方法一 ： 由 AE? 平面 BCD 得 AE? CD ， 又 AD? CD ，則 CD? 平面 AED ， 故 CD DE? ， ………………………………………… 3 分 同理可得 CB BE? ，則 BCDE 為矩形，又 BC CD? ， 則 BCDE 為正方形，故 CE BD? ． ………………… 6 分 方法二 ： 由已知可得 62A B B D A D? ? ?，設(shè) O 為 BD 的中點(diǎn)，則,AO BD C O BD??，則 BD? 平面 AOC ，故平面 BCD? 平面 AOC ，則頂點(diǎn) A 在底面 BCD 上的射影 E 必在 OC ，故 CE BD? ． （ II） 方法 一 :由 （ I） 的證明過(guò)程知 OD? 平面 AEC ，過(guò) O 作 OF EG? ，垂足為 F ，則易證得 DF EG? ，故 OFD? 即為二面角 C EG D??的平面角， …………………………… 9 分 由已知可得 6AE? ，則 2AE AG AC??，故 EG AC? ，則 232CGOF ??， 又 32OD? ，則 30DF? ， ……………………………………………………………… 故 10cos 5OFD?? ，即 二面 角 C EG D?? 的 余 弦 值 為105 ． …………………
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