【正文】 . 三、解答題（本大題共 6小題，滿分 74分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 17．（本小題滿分 12分） [2020 ，∠ ACB＝ 60176。0fx? ，得3px??. 故易得 ? ? ? ?,33ppf x f f x f? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?極 大 值 極 小 值，因為方 程3 20x px? ? ? 有三個不同實數(shù)解，即函數(shù) ? ? 3 2f x x px? ? ?有 3個零點，所以需滿用心 愛心 專心 10 足0,30,3pfpf? ????? ??? ??? ??? ???? ???解得 3p? . 16.(理 )【答案】 ? ?1 1 2nn?? 【解析】 因為 224 2 4 10 nnna a a?? ? ?，所以 10nna ? .所以 lg lg10nnan??. 即 2 3 11 2 2 2 3 2 4 2 nnSn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?…，① 所以 2 3 42 2 2 2 2 3 2 4nS ? ? ? ? ? ? ? ? ?…12n?? ? ?12nnn? ? ? ，② ①－②得 2 3 1 121 2 2 2 2 2 212 nn n nnS n n? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??… gg? ?1 2 1nn??， 所以 ? ?1 1 2nnSn? ? ? . (文 )【答案】 4020 【解析】 對 1 2 1 2n n n n n na a a a a a? ? ? ?? ? ?，令 1n? ，得 1 2 3 1 2 3a a a a a a? ? ?，即 3323aa?? ，解得 3 3a? ，同理，令 2n? ，得 2 3 4 2 3 4a a a a a a? ? ?，得 4 1a ? ，再令 3n? ，得 5 2a ? ，再令 n=4 ，得 63a? ，所以數(shù)列 {}na 是以 3 為 周 期的 周 期 函 數(shù) . 所以? ?2 0 1 0 1 2 367 0 67 0 6 40 20S a a a? ? ? ? ? ?. 17．解：（１） p q ， 12 c o s 2 (1 s in ) 2 s in7 A A A? ? ? ?， 26( 1 2 si n ) 7 si n (1 si n )A A A? ? ? ?， 25 si n 7 si n 6 0AA? ? ?， 3si n ( si n 2 )5AA? ? ? ? 舍. （ ２ ）由 1 si n 3 , 22ABCS b c A b? ? ? ?，得 5c? . 又 2 4c o s 1 si n 5AA? ? ? ? ?， 2 2 2 2 c os 4 25 2 2 5 c os 29 20 c osa b c bc A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 4cos 5A? 時， 2 13, 13aa??； 當(dāng) 4cos 5A?? 時， 2 45 , 3 5aa??. 用心 愛心 專心 11 18．解： （ 1） ),( yxBC? , ()D A A D A B B C CD? ? ? ? ? ?( 4, 2)xy? ? ? ? ?, DABC//? , 則有 0)4()2( ???????? xyyx ， 化簡得 02 ?? yx . （ 2） )1,6( ????? yxBCABAC , )3,2( ????? yxCDBCBD , 又 BDAC? ,則 0)3()1()2()6( ???????? yyxx . 化簡有 0152422 ????? yxyx . 聯(lián)立222 0 ,4 2 1 5 0 ,xyx y x y???? ? ? ? ? ?? 解得 6,3xy???? ?? 或 2,??? ??? DABC//? ， BDAC? ，則四邊形 ABCD 為對角線互相垂直的梯形 . 當(dāng) 6,3xy???? ?? 時， ( 0 , 4) , ( 8 , 0)AC BD? ? ? ， 此時 1 162A B C DS A C B D? ? ? ?四 邊 形. 當(dāng) 21xy??? ??? ， 時 ( 8 , 0) ( 0 , 4)AC BD? ? ?， ， 此時 1 162A B C DS A C B D? ? ? ?四 邊 形. 19．解： (1) 已知 2 1 *1 2 32 2 2 8 ( )n na a a a n n?? ? ? ??? ? ? ? N， ① n≥2 時， a1＋ 2a2＋ 22a3＋ ? ＋ 2n－ 2an－ 1＝ 8(n－ 1)(n∈ *N ). ② ① － ② 得 2n－ 1an＝ 8，解得 an＝ 24－ n， 在 ① 中令 n＝ 1，可得 a1＝ 8＝ 24－ 1， 所以 42 nna ?? (n∈ *N ). 由題意 b1＝ 8， b2＝ 4， b3＝ 2，所以 b2－ b1＝－ 4， b3－ b2＝－ 2， ∴ 數(shù)列 {bn＋ 1－ bn}的公差為－ 2－ (－ 4)＝ 2， ∴ bn＋ 1－ bn＝－ 4＋ (n－ 1)2 ＝ 2n－ 6， bn＝ b1＋ (b2－ b1)＋ (b3－ b2)＋ ? ＋ (bn－ bn－ 1) ＝ 8＋ (－ 4)＋ (－ 2)＋ ? ＋ (2n－ 8) ＝ n2－ 7n＋ 14(n∈ *N ). 用心 愛心 專心 12 (2) bk－ ak＝ k2－ 7k＋ 14－ 24－ k， [ 當(dāng) k≥ 4時， f(k)＝ (k－ 72)2＋ 74－ 24－ k單調(diào)遞增， 且 f(4)＝ 1，所以 k≥4 時， f(k)＝ k2－ 7k＋ 14－ 24－ k≥1. 又 f(1)＝ f(2)＝ f(3)＝ 0， 所以，不存在 k∈ *N ，使得 bk－ ak∈ (0,1). 20．解： （ 1） ,CD關(guān)于直線 l 對稱， C?點 的坐標(biāo)為 (2 34 44, 16)?? ， 即 (24, 16) ， 把 A ， B ， C 的坐標(biāo)代入解析式，得2 2 s i n 1 9 s i n ( )61 6 s i n ( )3ababab????? ??? ??? ? ????? ? ? ???①②③ ② ? ①，得 [ s in ( ) s in ] 36a ??? ? ? ? ?， ③ ? ①，得 [ s in ( ) s in ] 63a ??? ? ? ? ?， 2 si n ( ) 2 si n si n ( ) si n63??? ? ? ?? ? ? ? ? ?，33c o s 3 s in c o s s in22? ? ? ?? ? ? ?， 3 3 3( 1 ) c o s ( 3 ) s in 3 ( 1 ) s in2 2 2? ? ?? ? ? ? ? ?， 3tan 3?? ?? ， 0 ?? ?? 566? ??? ? ?? ? ， 代入②，得 19b? ， 再由①，得 6a? ， 6, 19ab? ? ? ， 56? ?? . 于是， ABC 段