【正文】 (i)及 (ii)是兩個(gè)前提，若這兩個(gè)前提為真，則以上推 出的結(jié)論 (凡 S 是 P)亦必然地真，因此這個(gè)三段論證是對(duì)確的。 跟著我們討論亞氏關(guān)於宇宙生成變化的思想。若是後者，那就是一個(gè)不被其他物所動(dòng)的推動(dòng)者；若是前者，就有其他推動(dòng)者推動(dòng)它，這樣結(jié)論是：或陷於無窮逆退 (infinite regress)，或有一個(gè)「不被動(dòng)的首動(dòng)者」 (prime unmoved mover)的存在，亞氏認(rèn)為前者不可能發(fā)生，因此只有承認(rèn)prime unmoved mover的存在，這就是神 [9]。 歷來正確地批評(píng)亞氏的 可首推懷德海 (A. N. Whitehead 18611947)。培根小時(shí)候身體很弱，經(jīng)常生病，但他卻很愛學(xué)習(xí)，喜歡閱讀比他的年齡應(yīng)讀的書更為高深的書籍，１３歲時(shí)便進(jìn)入英國(guó)著名的劍橋大學(xué)讀書。為此， 他十分重視科學(xué)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為只有經(jīng)過實(shí)驗(yàn)才能獲得真正的知識(shí)。 “最能保人心神健康的預(yù)防藥，就是朋友的忠言規(guī)諫”。做女王掌璽大臣的父親去世后，他一直未得到女王的重用。萊布尼茲的父親在他年僅 6歲時(shí)便去世了，給他留下了豐富的藏書。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創(chuàng)新的智慧和數(shù)學(xué)才華。 1716 年 11 月 14 日，萊布尼茲在漢諾威逝世，終年 70 歲。只有確立了這一基本關(guān)系，才能在此基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)的微積分學(xué)?！保ǖ诘谌婕耙院笤侔鏁r(shí)，這段話被刪掉了。 三、高等數(shù)學(xué)上的眾多成就 萊布尼茲在數(shù)學(xué)方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。他還對(duì)笛卡兒提出的動(dòng)量守恒原理進(jìn)行了認(rèn)真的探討，提出了能量守恒原理的雛型，并在《教師學(xué)報(bào)》上發(fā)表了“關(guān)于笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯(cuò)誤的簡(jiǎn)短證明”，提出了運(yùn)動(dòng)的量的問題，證明了動(dòng)量不能作為運(yùn)動(dòng)的度量單位，并引入動(dòng)能概念，第一次認(rèn)為動(dòng)能守恒是一個(gè)普通的物理原理。在《中國(guó)近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：“全人類最偉大的文化和最發(fā)達(dá)的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲 —— 中國(guó)。 Boole 布爾 英國(guó)數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家。他為邏輯代數(shù)化作出了決定性的貢獻(xiàn)，他所建立的理論隨著電子計(jì)算機(jī)的問世而得到迅速發(fā)展。 在本世紀(jì)初，他証明了形式數(shù)論﹝即算術(shù)邏輯﹞系統(tǒng)的 不完全性定理：即使把初等數(shù)論形式化之 後，在這個(gè)形式的演繹系統(tǒng)中也總可以找出一個(gè)合理的命題來，在該系統(tǒng)中既無法証明它為真，也無法証明它為假 。圖靈（ Alan Mathison Turing， 1912 年 6 月 23 日 1954 年 6 月 7 日），英國(guó)數(shù)學(xué)家。圖靈為此而報(bào)警。但是他的母親極力爭(zhēng)論他的死是意外，因?yàn)樗趯?shí) 驗(yàn)室里不小心堆放了很多化學(xué)物品 圖靈??！ ENIAC 二戰(zhàn)期間，美國(guó)軍方為了解決計(jì)算大量軍用數(shù)據(jù)的難題，成立了由 賓夕法尼亞大學(xué)莫奇利和?？颂?領(lǐng)導(dǎo)的研究小組，開始研制世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)。諾依曼（ John Von Nouma， 1903－ 1957），美藉匈牙利人， 1903 年 12月28 日生于匈牙利的布達(dá)佩斯，父親是一個(gè)銀行家，家境富裕，十分注意對(duì) 孩子的教育．馮諾依曼被使現(xiàn)患有癌癥， 1957 年 2 月 8 日，在華盛頓去世，終年 54歲． 馮諾依曼對(duì)人類的最大貢獻(xiàn)是對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析的開拓性工作． 現(xiàn)在一般認(rèn)為 ENIAC機(jī)是世界第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)，它是由美國(guó)科學(xué)家研制的，于 1946年 2 月 14 日在費(fèi)城開始運(yùn)行．其實(shí)由湯米、費(fèi)勞爾斯等英國(guó)科學(xué)家 研制的“科洛薩斯”計(jì)算機(jī)比 ENIAC 機(jī)問世早兩年多，于 1944 年 1 月 10日在布萊奇利園區(qū)開始運(yùn)行． ENIAC 機(jī)證明電子真空技術(shù)可以大大地提高計(jì)算技術(shù)，不過， ENIAC 機(jī)本身存在兩大缺點(diǎn)：（ 1）沒有存儲(chǔ)器；（ 2）它用布線接板進(jìn)行控制，甚至要搭接見天，計(jì)算速度也就被這一工作抵消了． ENIAC 機(jī)研制組的莫克利和?？颂仫@然是感到了這一點(diǎn)，他們也想盡快著手研制另一臺(tái)計(jì)算機(jī)，以便改進(jìn)． 馮諾依曼于 1937年獲美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的波策獎(jiǎng)； 1947 年獲美國(guó)總統(tǒng)的功勛獎(jiǎng)?wù)隆⒚绹?guó)海軍優(yōu)秀公民服務(wù)獎(jiǎng)； 1956年獲美國(guó)總統(tǒng)的自由獎(jiǎng)?wù)潞蛺垡蛩固辜o(jì)念獎(jiǎng)以及費(fèi)米 獎(jiǎng)． 馮事實(shí)上，單個(gè)神經(jīng)元的行為通常遠(yuǎn)不那么簡(jiǎn)單，而且神經(jīng)元幾乎總是以一種復(fù)雜的方式連接在一起。沖破一列波的過程是高度非線性的：一旦振幅超過某個(gè)閾值，波的行為完全以全新的方式出現(xiàn)。它時(shí)常被稱作馮 .諾依曼計(jì)算機(jī)，以紀(jì)念這位杰出的科學(xué)家、計(jì)算機(jī)的締造者。而像克雷型機(jī)那樣的高速超級(jí)計(jì)算機(jī)速度甚至更高。計(jì)算機(jī)中出現(xiàn)錯(cuò)誤則是災(zāi)難性的（ degrade catastrophically)。計(jì)算機(jī)通過這種形式高度精確地將信息從一個(gè)特定的地方傳送到另一個(gè)地方?？磥泶蠖鄶?shù)記憶存貯在進(jìn)行當(dāng)前操作的那個(gè)地方。對(duì)于這種探討的一種合理的解釋是，雖然腦的活動(dòng)是高度并行的，在所有這些平行操作的頂端有某些形式的（由注意控制的）序列機(jī)制，因而，在腦的操作的較高層次，在那些遠(yuǎn)離感覺輸入的地方，可以膚淺地說腦與計(jì)算機(jī)有某種相似之處。由一些相當(dāng)復(fù)雜的設(shè)備來處理小計(jì)算機(jī)之間的信息 交換并對(duì)計(jì)算進(jìn)行全局控制。因此，要檢查它與真實(shí)的腦在 所有層次上行為的相似性可能會(huì)有困難。因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的單元有些像大大簡(jiǎn)化的神經(jīng)元，它現(xiàn)在常被稱作“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”。然后它根據(jù)一種感知機(jī)學(xué)習(xí)規(guī)則來改變其連接。這在許多年內(nèi) 扼殺了人們對(duì)感知機(jī)的興趣（明斯基后來承認(rèn)做得過分了）。這是一個(gè)具有自反饋的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)。這其中包括斯蒂芬 .格羅斯伯格（ stephen Grossberg），吉姆他的網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家有巨大的吸引力，他們認(rèn)為終于找到了一種他們可以涉足腦研究的方法（正如我們?cè)诩永Ｄ醽喼菟f的）?！边@個(gè)機(jī)制以及某些類似規(guī)則，現(xiàn)在稱為“赫布律”。最終它將有效地從某些僅僅與其存貯的“記憶”接近的東西中恢復(fù)出該記憶，此外，這種記憶也被稱作是按“內(nèi)容尋址”的 —— 即它沒有通常計(jì)算機(jī)中具有的分離的、唯一用于作為“地址”的信號(hào)。因?yàn)槿魏我粋€(gè)記憶都是分布在許多連接當(dāng)中的，所以整個(gè)系統(tǒng)中記憶是分布式的。它們并不是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)者精心設(shè)置的，而是由單元的本性、它們連接的模式以及權(quán)重調(diào)節(jié)規(guī)則所 決定的。 有趣的是，這些簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全息圖的某些特點(diǎn)。魯梅爾哈特（ David Rumelhart）、詹姆斯那時(shí)我時(shí)常漫步的地方如今已變成了巨大的停車場(chǎng)。 在人們發(fā)明網(wǎng)絡(luò)的初期，一些理論家勇敢地開始了嘗試。最終神經(jīng)科學(xué)家和分子生物 學(xué)家也對(duì)它的消息有所耳聞。簡(jiǎn)單的赫布規(guī)則具有這種特點(diǎn)。通常需要將訓(xùn)練集的信號(hào)多次輸入，因而在網(wǎng)絡(luò)學(xué)會(huì)很好地執(zhí)行之前需要進(jìn)行大量的訓(xùn)練。它是 1960 年由伯納德如果步子小，算法就需要極長(zhǎng)的時(shí)間才能達(dá)到極小值的底端。如果總和很小，輸出幾乎是 0。當(dāng)（內(nèi)部）輸入加倍時(shí)輸出并不總是加倍。中間層也是如此。每個(gè)隱層單元?jiǎng)t收集所有高層單元傳未的誤差信息，并以此調(diào)節(jié)來自最底層的所有突觸。）如果結(jié)果不能令人滿意，設(shè)計(jì)者會(huì)從頭開始，修改網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、輸入和輸出的編碼方式、訓(xùn)練規(guī)則中的參數(shù)或是訓(xùn)練總數(shù)。英文的拼法不規(guī)則 ,這使它成為一門發(fā)音特別困難的語言，因而這個(gè)任務(wù)并不那么簡(jiǎn) 單易行。圖 56 給出了它的一般結(jié)構(gòu)。①最初，由于初始連接是隨機(jī)的，只能聽到一串令人困惑的聲音。②這稱為“泛化”。 因此便有可能檢查隱單元的行為如何成簇的（即具有相同的特性）。 盡管這些與人類的學(xué)習(xí)和記憶很相似，但 NETtalk 過于簡(jiǎn)單，還不能作為人類獲得閱讀能力的一個(gè)好的模型。網(wǎng)絡(luò)的單元違背了一條規(guī)律，即一個(gè)神經(jīng)元只能產(chǎn)生興奮性或抑制性輸出，而不會(huì)二者皆有。因而與腦相比，NETtalk 僅是極小的一部分。它們總是成為邊緣檢測(cè)器或棒檢測(cè)器，但在訓(xùn)練過程中，并未向網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)過邊或棒，設(shè)計(jì)者也未強(qiáng)行規(guī)定感受野的形狀。學(xué)習(xí)過程中，每一步中只修正與勝者密切相關(guān)的那些連接，而不是系統(tǒng)的全部連接。這種學(xué)習(xí)算法使得只有勝者及 其近鄰單元調(diào)節(jié)輸入權(quán)重。其本質(zhì)原因是網(wǎng)絡(luò)擅長(zhǎng)于高度并行的處理，而這種語言學(xué)任務(wù)要求一定程度的序列式處理。一種是嘗試在生物學(xué)看來更容易接受的算法，另一種方法更有效且更具有普遍性。與在動(dòng)物上做相同的實(shí)驗(yàn)相比，這更加快速也更徹底。 如果模型仍能工作，那么實(shí)驗(yàn)者必須表明這種學(xué)習(xí)方式確實(shí)在預(yù)測(cè)的地方出現(xiàn)，并揭示這種學(xué)習(xí)所包含的細(xì)胞和分子機(jī)制以支持這個(gè)觀點(diǎn)。為了證明這些模型哪個(gè)更接近于事實(shí)，看來還需要其他證據(jù)，諸如真實(shí)神經(jīng)元及腦中該部分的分子的準(zhǔn)確特性。隨著計(jì)算機(jī)變得越來越快，以及像網(wǎng)絡(luò)那樣高度并行的計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)商業(yè)化，這會(huì)有所改善，但仍將一直是嚴(yán)重的障礙。得益于所有這些新的觀念，人們現(xiàn)在至少瞥見了將來按生物現(xiàn)實(shí)設(shè)計(jì)腦模型的可能性，而不是用一些毫無生物依據(jù)的模型僅僅去捕捉腦行為的某些有限方面。不過這個(gè)觀點(diǎn)尚有爭(zhēng)議。我們可以指出回路的哪些方面我們尚不足夠了解（如新皮層的向回的通路），我們從新的角度看待單個(gè)神經(jīng)元的行為，并意識(shí)到在實(shí)驗(yàn)日程上下一個(gè)重要的任務(wù)是它們整個(gè)群體的行為。整個(gè)領(lǐng)域內(nèi)充滿了新觀點(diǎn)。自然界是以一種特殊的方式運(yùn)行的。 所有這些意味著需要對(duì)大量的模型及其變體進(jìn)行測(cè)試。例如，模型可能會(huì)顯示，在該模型中某一類突觸需要按反傳法確定的某種方式改變。齊帕澤（ David Zipser），一個(gè)由分子生物學(xué)家轉(zhuǎn)為神經(jīng)理論學(xué)家，曾經(jīng)指出，對(duì)于鑒別研究中的系統(tǒng)的本質(zhì)而言，反傳算法是非常好的方法。 真實(shí)神經(jīng)元（其軸突、突觸和樹突）都存在不可避免的時(shí)間延遲和處理過程中的不斷變化。由于學(xué)習(xí)算法自動(dòng)將權(quán)重推向所要求的方向，每個(gè)隱單元將學(xué)會(huì)與一種特定種類的輸入相聯(lián)系。這些連接的強(qiáng)度通常是固定的，并不改變。此外，當(dāng)用一根棒來測(cè)試網(wǎng)絡(luò)時(shí)，其輸出層單元的反應(yīng)類似于 V1 區(qū)具有端點(diǎn)抑制（ endstopping）的復(fù)雜細(xì)胞。 另一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由西德尼這在腦中是完全不可能發(fā)生的。同時(shí)，我們不僅具有使用字母 發(fā)音對(duì)應(yīng)的能力，似乎還能達(dá)到整個(gè)單詞的發(fā)音表達(dá)，但在網(wǎng)絡(luò)中并沒有單詞水平的表達(dá)?！? 這種相當(dāng)雜亂的布置在神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)中是典型現(xiàn)象，其重要性在于它與許多真實(shí)皮層神經(jīng)元（如視覺系統(tǒng)中的神經(jīng)元）的反應(yīng)驚人地相似，而與工程師強(qiáng)加給系統(tǒng)的那種巧妙的設(shè)計(jì)截然不同。它的泛化能力取決于英語發(fā)音的冗余度。但開始時(shí)它只知道一個(gè)元音和一個(gè)輔音，因此像在咿呀學(xué)語。第一段文字摘自梅里亞姆 韋伯斯特袖珍詞典。在訓(xùn)練過程中，網(wǎng)絡(luò)每次嘗試后將得到修正信號(hào)，網(wǎng)絡(luò)則從中學(xué)習(xí)。舉個(gè)例子或許能讓讀者清楚一些。這個(gè)過程被多次重復(fù)。它的結(jié)構(gòu)幾乎不能被簡(jiǎn)化。 現(xiàn)在讓我們看一個(gè)典型的反傳網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)總和很大時(shí)，輸出接近于最大值。 反傳算法是有教師學(xué)習(xí)算法中的一個(gè)特殊例子。他們?cè)O(shè)計(jì)規(guī)則使得在每一步修正中總誤差總是下降的。而從某種意義上講，腦的初始連接是由遺傳機(jī)制控制的，通常不完全是隨機(jī)的。 無教師學(xué)習(xí)具有很誘人的性質(zhì) ，因?yàn)閺哪撤N意義上說網(wǎng)絡(luò)是在自己指導(dǎo)自己。它是某種大雜燴，但是其中一個(gè)的特殊的算法產(chǎn)生了驚人的效果?，F(xiàn)在已發(fā)展出了復(fù)雜得多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這得益于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度得到了極 大的提高，也很便宜。 研究小組當(dāng)時(shí)是由魯梅爾哈特和麥克萊蘭領(lǐng)導(dǎo)的，但是不久麥克萊蘭就離開前往東海岸了。該書于 1986 年問世，并很快至少在學(xué)術(shù)界成為最暢銷書。對(duì)腦和全息圖兩者均知之甚少的人經(jīng)常會(huì)熱情地支持這種類比。這是另一個(gè)與腦有些類似的性質(zhì)。此外，記憶具有魯棒性，改變少數(shù)連接通常不會(huì)顯著改變網(wǎng)絡(luò)的行為。這開始與人的記憶略微有些相似了。對(duì)于問題中的一種模式，如果兩個(gè)單元具有相同的輸出，則它們之間的相互連接權(quán)重都設(shè)為 +1。 如何調(diào)節(jié)所有這些連接的強(qiáng)度呢？ 194 年，加拿大心理學(xué)家唐納德威爾肖（ Devid Willshaw）。但每個(gè)單元具有多個(gè)輸入。① 用簡(jiǎn)單單元構(gòu)建一個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)，使之完成簡(jiǎn)單的單層網(wǎng)絡(luò)所無法完成的異或問題（或類似任務(wù)），這是可能的。 由于這個(gè)結(jié)果在數(shù)學(xué)上很優(yōu)美，從而吸引了眾人的注目。或許它對(duì)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)有所幫助，但它的最引人注目的結(jié)論就腦而言則是極端錯(cuò)誤的。如今它被稱為 PDP方法（即平行分布式處理）。此時(shí)超級(jí)計(jì)算機(jī)特別有用。計(jì)算機(jī)按編寫的程序執(zhí)行，因而擅長(zhǎng)解決諸如大規(guī)模數(shù)字處理、嚴(yán)格的邏輯推理以及下棋等某些類型的問題。諾依曼計(jì)算機(jī)完全不同，因?yàn)閳?zhí)行計(jì)算機(jī)的基本操作（如加法 .乘法等等）僅在一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)地方，而它的記憶卻存貯在許多很不同的地方。這樣就能夠?qū)⑿畔⒋嫒胗洃涹w的某個(gè)特殊位置，并在以后的某些時(shí)刻進(jìn)一步加以利用。因?yàn)槠鋯蝹€(gè)組件是很可靠的，當(dāng)給定相同的輸入時(shí)通常產(chǎn)生完全同樣的輸出。與此相反，腦的工作方式則通常是大規(guī)模并行的，例如，從每只眼睛到達(dá)腦的軸突大約有 100 萬個(gè)，它們?nèi)纪瑫r(shí)工作。諾依曼計(jì)算機(jī)。非線性行為在日常生活中很普遍，特別是在愛情和戰(zhàn)爭(zhēng)當(dāng)中。線性系統(tǒng)，就其最簡(jiǎn)單形式而言，當(dāng)輸入加倍時(shí)，它的輸出也嚴(yán)格加倍 —— 即輸出與輸入呈 比例關(guān)系。諾依曼全集》中， 1961 年出版． 驚人的假說 靈魂的科學(xué)探索 作者：弗蘭西斯 .克里克 汪云九、齊翔林、吳新年、曾曉東 等譯校 第十三章 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) “??我相信，對(duì)一個(gè)模型的最好的檢驗(yàn)是它的設(shè)計(jì)者能否回答這些問題：‘現(xiàn)在你知道哪些原本不知道的東西？’以及‘你如何證明它是否是對(duì)的？’” —— 詹姆斯諾依曼顯示出他雄厚的數(shù)理基礎(chǔ)知識(shí)，充分發(fā)揮了他的顧問作用及探索問題和綜合分析的能力．