【正文】 對無窮多項(xiàng)相加，缺乏一種正確的認(rèn)識。 ?? ?? nk kn uS 1 1 2 3 nu u u u? ? ? ? （ ?,3,2,1?n ）稱為級數(shù)的前 n 項(xiàng)的部分和，該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 130 ? ? ),3,2,1( ??nSn 稱為部分和 數(shù) 列。 ） 3．兩類重要的級數(shù) （ 1）等比級數(shù)（幾何級數(shù)） ???0n nar ? ?0?a 當(dāng) 1?r 時(shí)， ???0nnar ra??1 收斂 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 131 當(dāng) 1?r 時(shí)， ???0nnar 發(fā)散 （ 2） p 一級數(shù) ???11n pn 當(dāng) p1 時(shí)， ???11n pn收斂， 當(dāng) p? 1 時(shí) ???11n pn發(fā)散 （注： p1 時(shí)， ???11n pn的和一般不作 要求，但后面用特殊的方法可知 ???1n 61 22 ??n ） 二、正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法 ? ??,3,2,10 ?? nu n若 則 ???1n nu稱為正項(xiàng)級數(shù)，這時(shí) ? ? ? ?nnn SnSS 所以?,3,2,11 ??? 是單調(diào) 加數(shù)列，它是否收斂就只取決于 nS 是否有上界，因此 ???1nnn Su ?收斂 有上界， 這是正項(xiàng)級數(shù) 比較判別法的基礎(chǔ)，從而也是正項(xiàng)級數(shù)其它判別法的基礎(chǔ)。 2． 萊布尼茲判別法 設(shè)交錯(cuò)級數(shù) ???1nnn u1)1( ?? 滿足： 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 133 1） ??1nu nu ),3,2,1( ??n 2) ??nlim nu=0 ，則 ???1nnn u1)1( ?? 收斂，且 0???1nnn u1)1( ?? 1u 四、絕對收斂與條件收斂 1．定理 若 ???1nnu 收斂，則 ???1nnu 一定收斂；反之不然。 （ 2）證明：對任意正常數(shù) ,0?? ???1n ?nan 收斂。所有發(fā)散點(diǎn)構(gòu)成的集合你為發(fā)散域。),( nnn RxxgxbRxxf ),m i n ()()()())((),m i n (),()()(2100000210RRxxgxfxbababaxbxaRRxxgxfxbannnknknnnnnnnnnnn???????????????????????????則該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 139 2. 分析性質(zhì) 設(shè)冪級數(shù) ???0n nanx 的收斂半徑 R 0， S(x ) = ???0n nanx 為和函數(shù)，則有下列重要性質(zhì) 。 傅里葉級數(shù)（數(shù)學(xué) 一 ） （甲）內(nèi)容要點(diǎn) 一、三角函數(shù)系的正交性 ? ?也即有皆為則任意兩個(gè)元素的內(nèi)積再定義內(nèi)積間看作實(shí)數(shù)域上的線性空上的三角函數(shù)系定義在,0)()(),(,s i n,c o s,2s i n,2c o s,s i n,c o s,1)0(,?????lldxxgxfgf，xlnxlnxlxlxlxllll???????? 1 c o s 1 s i n 0 ( 1 , 2 , )llnnd x x d x nll????? ? ? ? ??? 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 149 s i n c o s 0 , ( , 1 , 2 , )llmnx x d x m nll?????? c o s c o s s i n s i n 0 ( , 1 , 2 , , )llm n m nx x d x x x d x m n m nl l l l? ? ? ???? ? ? ??? 且 .故 稱 這 個(gè) 三 角 函 數(shù) 系 是 正 交 的 二、傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù) ? ?( ) 2 ( 0 ) , ,f x l l l l??設(shè) 以 為 周 期 或 只 定 義 在 上 的 可 積 函 數(shù) 1 ( ) c o s , 0 , 1 , 2 ,lnlna f x x d x nll ?????令 1 ( ) s i n , 0 , 1 , 2 ,lnlnb f x x d x nll ??? , ( ) .nna b f x則 稱 為 的 傅 里 葉 系 數(shù) 01 ( c o s s i n )2 nnna nna x b xll???????三 角 級 數(shù) ? ?( ) ( 2 , , )f x l l l?稱 為 的 傅 里 葉 級 數(shù) 關(guān) 于 周 期 為 或 只 在 01( ) ~ ( c o s s i n )2 nnna nnf x a x b xll???????記 以 ( ) ,fx值 得 注 意 在 現(xiàn) 在 假 設(shè) 條 件 下 有 傅 里 葉 系 數(shù) 和 傅 里 葉 級 數(shù) 的 相 關(guān) 概 念 但 并 , ( )fx不 知 道 傅 里 葉 級 數(shù) 是 否 收 斂 更 不 知 道 傅 里 葉 級 數(shù) 是 否 收 斂 于 三、狄利克雷收斂定理 ? ?( ) , ,f x l l?設(shè) 在 上 定 義 且 滿 足 ? ?( 1 ) ( ) ,f x l l?在 上 連 續(xù) 或 只 有 有 限 個(gè) 第 一 類 間 斷 點(diǎn) 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 150 ? ?( 2 ) ( ) ,f x l l?在 上 只 有 有 限 個(gè) 極 值 點(diǎn) ? ? 0 1( ) , ( c o s s i n ) ( ) ,2 nnna nnf x l l a x b x S xll????? ? ? ??則 在 上 的 傅 里 葉 級 數(shù) 收 斂 且 ? ?? ?( ) , ( , ) ( )1( ) ( 0 ) ( 0 ) , ( , ) ( )21 ( 0 ) ( 0 ) ,2f x x l l f xS x f x f x x l l f xf l f l x l?? ????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???當(dāng) 為 的 連 續(xù) 點(diǎn)當(dāng) 為 的 第 一 類 間 斷 點(diǎn)當(dāng) 我們把上述兩個(gè)條件稱為狄利克雷條件 四、正弦級數(shù)與余弦級數(shù) ? ?1 . ( ) 2 , , .f x l l l?設(shè) 以 為 周 期 或 在 上 定 義 且 滿 足 狄 利 克 雷 條 件 ( 1 ) ( ) , 0 ( 0 , 1 , 2 , )nf x a n??如 果 是 奇 函 數(shù) 則 02 ( ) s i n ( 1 , 2 , )ln nb f x x d x nll ????而 ()fx這 時(shí) 的 傅 里 葉 級 數(shù) 為 正 弦 級 數(shù) ( 2) ( ) , 0 ( 1 , 2 , 3 )nf x b n??如 果 是 偶 函 數(shù) 則 02 ( ) c o s ( 0 , 1 , 2 , )ln na f x x d x nll ????而 ( ) .fx這 時(shí) 的 傅 里 葉 級 數(shù) 為 余 弦 級 數(shù) ? ? ? ?2 . ( ) 0 , , 0 , , ,f x l l設(shè) 在 上 定 義 且 在 上 連 續(xù) 或 只 有 有 限 個(gè) 第 一 類 間 斷 點(diǎn) 只 有 有 限 個(gè) 極 值 點(diǎn)? ?( ) 0 ,f x l那 么 在 上 可 以 有 下 列 兩 個(gè) 傅 里 葉 展 開 式 01(1 ) ( ) ~ c o s2 nna nf x a l???? ? 02 ( ) c o s ( 0 , 1 , 2 , )ln na f x x d x nll ????其 中 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 151 1( 2 ) ( ) ~ s i n , ( 1 , 2 , 3 )nnnf x b x nl??? ?? 02 ( ) s inln nb f x x d xll?? ?其 中 ? ? ? ? ? ?( 1 ) , ( ) 0 , , 0 。 （ 3） 若 ???0n nanx :)()( 則有下列性質(zhì)成立在 ，RRxxS ??? (i) ()00l i m ( ) ( l i m ( ) ( ) )nnnnx R x RnnS x a R S x a R????? ? ???? ? ???成 立 成 立 (ii) ))(1)((1)(0010 01 ? ?? ???????? ??????R nnnRnnn Rn adxxSRn adxxS 成立成立 (iii) ???? ??11 )(nnn RRxxna 不一定收斂在 11 ( ) . ( ( ) )nnn n a