【正文】 ？為什么？（1）六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。數(shù)學(xué)廣角——抽屜原理舊書(shū)不厭百回讀，熟讀精思子自知。（板書(shū)課題）這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)數(shù)學(xué)原理。 ②再認(rèn)真觀察記錄，還有什么發(fā)現(xiàn)？板書(shū)：不管怎樣放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。生2：不同意！不是“商加余數(shù)”是“商加1”.③師：到底是“商加余數(shù)”還是“商加1”？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。這一原理在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。3=1（枝）1（枝）得出預(yù)設(shè)學(xué)生說(shuō)出：至少數(shù)=商+余數(shù)，讓學(xué)生有更深的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也讓他們了解平均分的擺法最好，為后面的學(xué)習(xí)打下鋪墊?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握“抽屜原理”。一天拂曉，當(dāng)他所乘坐的正駛向加那利群島時(shí)，被一艘土耳其海盜船襲擊，所有船員全部被俘。所以不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枚金幣。出示：7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有兩只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍？學(xué)生回答后觀看演示。魯賓遜只好跟著海盜首領(lǐng)到處掠奪殺戮。師：小海盜們大驚失色，心想這下可能真的逃不過(guò)去了，只有聰明的魯賓遜鎮(zhèn)定自若，站出來(lái)對(duì)海盜首領(lǐng)說(shuō)，既然寶貝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件？海盜首領(lǐng)心想，寶貝增加這么多，而限定只提高1件，還是肯定有人會(huì)受到懲罰，就同意了小海盜的請(qǐng)求。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。二、自主學(xué)習(xí)（8分）看書(shū)68頁(yè)，閱讀例1：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？（1）理解“總有”和“至少”的意思。（2）嘗試分析有幾種情況。3=2……1 （至少放3本）8247。（二）檢測(cè)填空（ 1）7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同伴的鴿舍里?！冻閷显怼方虒W(xué)設(shè)計(jì)5桌上有十個(gè)蘋(píng)果，要把這十個(gè)蘋(píng)果放到九個(gè)抽屜里，無(wú)論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋(píng)果。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。（抽屜原理）二、通過(guò)操作，探究新知（一）探究例1研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒。）（6）這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，你是假設(shè)先在每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了）（7）誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法？（5247。同學(xué)們的思維也在不知不覺(jué)中提升了許多，那么讓我們?cè)賮?lái)研究這樣一組問(wèn)題。至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)4本書(shū)。為什么？8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛時(shí)同一個(gè)鴿舍里?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以模型化。下面我們開(kāi)始上課，可以嗎?【點(diǎn)評(píng)】教師從學(xué)生熟悉的搶椅子游戲開(kāi)始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開(kāi)展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。師：總有是什么意思?生：一定有師：至少有2枝什么意思?生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝?師：就是不能少于2枝。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說(shuō)一遍。生2：我們也是這樣想的。同學(xué)們的思維也在不知不覺(jué)中提升了許多，那么讓我們?cè)賮?lái)看這樣一組問(wèn)題。交流、說(shuō)理活動(dòng)：生1：我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)，不是3本書(shū)。《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)7導(dǎo)學(xué)內(nèi)容：P70——71例例2，完成做一做及練習(xí)十二2題導(dǎo)學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。①再認(rèn)真觀察記錄，還有什么發(fā)現(xiàn)?(總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)。④誰(shuí)能說(shuō)清楚?板書(shū)：5247。8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，不管怎樣分，總有一個(gè)鴿舍至少有幾只鴿子?任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。A、60 B、61 C、62 D、593種商品的總價(jià)是13元，每種商品的價(jià)格都是整數(shù)，至少有一種商品的價(jià)格不低于( )元。教學(xué)難點(diǎn)：理解抽取問(wèn)題的基本原理。再指名學(xué)生匯報(bào)。球比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個(gè)球同色。12＝4……1，因此，總有一個(gè)抽屜里至少有5（即4＋1）個(gè)人，也就是他們的生日在同一個(gè)月。你信不信？（2）把1～8這8個(gè)數(shù)任意圍成一個(gè)圓圈。通過(guò)小組合作，動(dòng)手操作的探究性學(xué)習(xí)把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內(nèi)容。上課前，我們先來(lái)熱身一下，一起來(lái)玩搶椅子的游戲。（3）從四種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒）（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（5）大家通過(guò)枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)杯子里放進(jìn)了2根小棒”。（4）可以把我們的想法用算式表示出來(lái)：5247。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？用三種顏色給正方體的各面涂色（每面只涂一種顏色），請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)面涂色相同。建立模型，本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，恰當(dāng)引導(dǎo)教師是學(xué)生的合作者，引導(dǎo)者?；仡櫿?jié)課我覺(jué)得還有許多不足之處，學(xué)生對(duì)至少數(shù)的理解還很模糊，只是按照程式推導(dǎo)出至少數(shù)的求法，并沒(méi)有真正體會(huì)出抽屜原理的本質(zhì)。師：同學(xué)們，你們玩過(guò)搶椅子的游戲嗎？現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上來(lái)，誰(shuí)愿來(lái)？1．游戲要求：開(kāi)始以后，請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？學(xué)生思考并進(jìn)行組內(nèi)交流，教師選代表進(jìn)行總結(jié)：如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。學(xué)生在操作實(shí)物的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆，從而產(chǎn)生疑問(wèn)，激起尋求答案的欲望?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、談話導(dǎo)入教師：同學(xué)們，你們?cè)陔娔X上玩過(guò)“電腦算命”嗎？“電腦算命”看起來(lái)很深?yuàn)W，只要報(bào)出你的出生的年、月、日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)、財(cái)運(yùn)等。師：“總有”是什么意思？生：一定有師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？師：就是不能少于2枝。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說(shuō)一遍。師：如果把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”只要用5247。師：同學(xué)們同意吧？師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱(chēng)為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱(chēng)“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，也稱(chēng)為“鴿巢原理”。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？生：2張/因?yàn)?247?！窘虒W(xué)反思】小組活動(dòng)很容易抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題即好玩又有意義。教學(xué)難點(diǎn)：找出實(shí)際問(wèn)題與抽屜原理的內(nèi)在聯(lián)系。放法文具盒1文具盒2文具盒3最多放幾枝ABCD我們的發(fā)現(xiàn)小組匯報(bào)交流。（學(xué)生操作演示）師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？生眾：平均分師：為什么要先平均分？生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)文具盒里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝，不管放在那個(gè)文具盒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)文具盒里一定至少有2枝”。）師：如果鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)不是多1，而是多3……，總有一個(gè)文具盒里至少會(huì)有幾枝鉛筆？（出示：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少會(huì)有幾本書(shū)呢？）生獨(dú)立思考，在小組內(nèi)交流，匯報(bào)。a247。（49個(gè)物體，12個(gè)抽屜，“只有”就是一定）C、六（2）至少有25位學(xué)生是同一性別?！俺閷显怼痹谏钪羞\(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理解和運(yùn)用“抽屜原理”。使學(xué)生通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高解決問(wèn)題的能力和興趣。通過(guò)小組合作，動(dòng)手操作的探究性學(xué)習(xí)把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內(nèi)容。13=1……21+1=2學(xué)生把學(xué)生生活中能用抽屜原理解釋的現(xiàn)象寫(xiě)下來(lái)。（口答，指出什么是物體數(shù)，什么是抽屜數(shù)）（1）6只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一鴿舍，為什么？（2）把13只小兔關(guān)在5個(gè)籠中，至少有幾只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠里？（3）有5袋餅干，每袋10快，發(fā)給6個(gè)小朋友，總有一個(gè)小朋友至少分到幾塊餅干？下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。2＝2……12＋1＝3（出示：5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜呢？8本書(shū)放進(jìn)5個(gè)抽屜呢？）5247。3＝1……11＋1＝2那照這樣的思路：把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，怎樣想？（用鉛筆操作演示）6247。生小結(jié)：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆。師：開(kāi)始。引導(dǎo)學(xué)生用操作枚舉或假設(shè)的方法探究“抽屜原理”的一般規(guī)律。五、思維訓(xùn)練，就可以斷定他們中至少有兩個(gè)人屬相（指鼠、牛、虎、兔……十二種生肖）相同。3．解決問(wèn)題。交流、說(shuō)理活動(dòng)：生1：我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)，不是3本書(shū)。5247。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）師：同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看，同位之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎？師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？生眾：平均分師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。師：那么，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。3．通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)。板書(shū)：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），問(wèn)題：4個(gè)人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)?！具^(guò)程方法】經(jīng)歷抽屜原理的`探究過(guò)程，初步了解抽屜原理。解釋?xiě)?yīng)用，深化知識(shí)。這對(duì)我們數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)?！俺閷显怼钡腵應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。）在我們的生活中，常常會(huì)遇到抽屜原理，你能不能舉個(gè)例子？在課前我們玩的游戲中，有沒(méi)有抽屜原理？過(guò)渡：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問(wèn)題，得出結(jié)論。（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。3．通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。2．學(xué)情分析“抽屜原理”在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理解和運(yùn)用“抽屜原理”。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的小棒？保證有2對(duì)同色的小棒呢？2．試一試。其中“370名學(xué)生中一定有兩人的生日是同一天”與例1中的“抽屜原理”是一類(lèi)，“49名學(xué)生中一定有5人的出生月份相同”則與例2的類(lèi)型相同。指名學(xué)生匯報(bào)。教師：你們能猜出結(jié)果嗎？組織學(xué)生猜一猜，并相互交流。2=4……1至少有5只11247。有9本書(shū)，要放進(jìn)2個(gè)抽屜里，必須有一個(gè)抽屜至少要放( )本書(shū)。2=4(本)……1(本)那么探究到現(xiàn)在，大家認(rèn)為怎樣才能確定總有一個(gè)抽屜至少有幾本書(shū)?(至少數(shù)=商+1)我同意大家的討論。3=1(本)……1(本)⑤課件出示：把6本書(shū)放進(jìn)5個(gè)抽屜呢?把7本書(shū)放進(jìn)6個(gè)抽屜呢?把10本書(shū)放進(jìn)9個(gè)抽屜呢?把100本書(shū)放進(jìn)99個(gè)抽屜呢?板書(shū)：7247。預(yù)習(xí)學(xué)案同學(xué)們玩過(guò)撲克牌嗎?撲克牌有幾種花色?取出兩張王牌，在剩下的52張撲克牌中任意取出5張，我不看牌，我敢肯定的說(shuō)：這5張牌至少有兩張是同花色，大家相信嗎?導(dǎo)學(xué)案通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你想知道些什么?自主操作探究新知(一)活動(dòng)1課件出示：把3本書(shū)進(jìn)2個(gè)抽屜中，有幾種方法?請(qǐng)同學(xué)們放一放，再把你的想法在小組內(nèi)交流。特別是對(duì)某個(gè)抽屜至少有書(shū)的本數(shù)是除法算式中的商加1， 而不是商加余數(shù)，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問(wèn)題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了抽屜原理。師：同學(xué)們同意吧?師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱(chēng)為抽屜原理， 抽屜原理又稱(chēng)鴿籠原理，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)狄里克雷原理，也稱(chēng)為鴿巢原理。52=2本1本(商加1)72=3本1本(商加1)92=4本1本(商加1)師：觀察板書(shū)你能發(fā)現(xiàn)什么?生1：總有一個(gè)抽屜里的至少有2本只要用 商+ 1就可以得到。師：同意嗎?(生：同意)老師把這位同學(xué)說(shuō)的算式寫(xiě)下來(lái)，(板書(shū)：54=11)師：同位之間再說(shuō)一說(shuō)，對(duì)這種方法的理解。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)師：同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看，同位之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎?師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的?生眾：平均分師：為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝，先平均分,余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝。師：那么，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放?有幾種不同的放法?請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。這時(shí)教師面向全體，背對(duì)那5個(gè)人?！窘虒W(xué)目標(biāo)】，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 “抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，也稱(chēng)為“鴿巢原理”。2=2…1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2+1=3表示什么？類(lèi)推：如果把7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)4本書(shū)。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的抽屜原理。（1）要把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。這時(shí)教師面向全體,背對(duì)那5個(gè)人。特別是對(duì)教材中的結(jié)論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生進(jìn)行較好的“建?！保箯?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單問(wèn)題模型化，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)要求。選擇（1）5個(gè)人逛商店共花了301元錢(qián)，每人花的錢(qián)數(shù)都是整數(shù)，其中至少有一人花的錢(qián)數(shù)不低于（ ）元。就是一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。（2）指名說(shuō)一說(shuō)思維過(guò)程。