【正文】 注重“ 知 ” 的灌輸，不重視 “ 情 ” 與“志” 的培養(yǎng)，這就導(dǎo)致出現(xiàn) “ 習(xí)藝愈勤去修養(yǎng)愈遠(yuǎn) ” 的狀況。 專業(yè)教育所造就的專家除了一技之長(zhǎng)外，還有很多短處。如果教育不得法， 使他們對(duì)高等趣味感到厭煩，他們必定會(huì)到學(xué)校外面尋找低級(jí)趣味?！? “好”與“樂”，正是我們所說的“興趣”。 通過清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 培訓(xùn)項(xiàng)目 的 學(xué)習(xí)，學(xué)生 要 能夠： ? 獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能； ? 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)； ? 體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心； ? 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。 3． 解決問題 ? 初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。 以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，對(duì)人的發(fā)展具有十分重要的作用 。根據(jù)兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，此階段的教育目標(biāo)應(yīng)為： 22（ 1） 知識(shí)與技能 ? 經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和常見的量；了解四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能。 ? 了解同一問題可以有不同的解決辦法。 3． 1012 歲兒童 這一階段的兒童思維處于由具體運(yùn)算向形式運(yùn)算的過渡階段，抽象概括能力進(jìn)一步發(fā)展，已經(jīng)能夠進(jìn)行抽象的思維，開始逐步學(xué)會(huì)用假設(shè)驗(yàn)證的科學(xué)法則解決問題，能夠初步按照形式邏 輯的法則思考問題。 24（ 3） 解決問題 ? 能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。 有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，對(duì)自己得到的結(jié)果正確與否有一定的把握，相信自己在學(xué)習(xí)中可以取得不斷的進(jìn)步。 2． 小學(xué) 階段 課程 小學(xué)階段課程 的教材是清華 大學(xué) 附 屬 小 學(xué)、附屬中學(xué) 經(jīng)驗(yàn)豐富的教師在 深入研究國內(nèi)外數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上 ，結(jié)合實(shí)際授課經(jīng)驗(yàn)編寫的。 在解決任務(wù)的過程中教師傳授給學(xué)生一些包括數(shù)學(xué) 、 邏輯和科學(xué)常識(shí)等基礎(chǔ)知識(shí)， 培養(yǎng)其應(yīng)用能力，在學(xué)生充分理解基礎(chǔ)知識(shí)并掌握一定應(yīng)用能力的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮學(xué)生和教師的主動(dòng)性和創(chuàng)造性， 探索發(fā)現(xiàn)解決主題情境中預(yù)設(shè)任務(wù)的數(shù)學(xué)方法和思路。 28四 、 教學(xué)產(chǎn)品 目前 清華少兒數(shù)學(xué) 課程的相關(guān)產(chǎn)品有：學(xué)生用書、教師參考書、 學(xué)具、 教學(xué)輔助資料 、學(xué)刊 、學(xué)生測(cè)評(píng)資料。 3． 信息窗 設(shè)置與故事情境、知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的 數(shù)學(xué)小故事、數(shù)學(xué)趣題、小實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)謎語、小知識(shí)、小游戲 ， 或者對(duì)課文中的 名詞術(shù)語、歷史事件等內(nèi)容的進(jìn)一步解釋，幫助學(xué)生更好地理解教材中的內(nèi)容，開闊學(xué)生的眼界與知識(shí)面。 教師通過帶領(lǐng)學(xué)生從故事情景中 找出待解決的問題 ， 協(xié)助引導(dǎo) 學(xué)生分析問題 ， 找出題目的前提和已知條件 ，總結(jié)其中蘊(yùn)含的 解決問題的 思想方法和應(yīng)該注意的問題。 1． 知識(shí) 清華少兒數(shù)學(xué) 課程 在 各 年級(jí)針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)， 設(shè)置 不同難度的數(shù)學(xué)知識(shí)，除此之外，還向?qū)W生呈現(xiàn)各種文學(xué)常識(shí)和 其他各種 學(xué)科的人文知識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí) 、 提高數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，開闊眼界，擴(kuò)大知識(shí)面。教學(xué)內(nèi)容和 學(xué)校 課程一一對(duì)應(yīng)，是在 學(xué)校 知識(shí)基礎(chǔ)上的深度、廣度挖掘。 三、 課程體系 （一） 課程 系列 清華少兒數(shù)學(xué) 思維訓(xùn)練 培訓(xùn) 項(xiàng)目（以下簡(jiǎn)稱“清華少兒數(shù)學(xué)”） 課程 分 兩個(gè) 階段 ，分別面向幼兒園 學(xué)生 和小學(xué)生。 ? 能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。 （ 2） 數(shù)學(xué)思考 ? 能對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)的數(shù)字信息 做 出合理的解釋，會(huì)用數(shù)、字母和圖表描述并解決現(xiàn)實(shí) 生活 中的簡(jiǎn)單問題。 ? 在他人的鼓勵(lì)與幫助下，能克服在數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的某些困難，獲得成功的體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 ? 在對(duì)簡(jiǎn)單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)的探索過程中，發(fā)展空間觀念。 （二） 不同年齡階段的目標(biāo) 由于學(xué)生在不同的發(fā)展階段具有不同的年齡特征和思維發(fā)展特點(diǎn)，因此 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 根據(jù)學(xué)生發(fā)展的不同階段也提出了 不同的培養(yǎng)目標(biāo)。 4． 情感與態(tài)度 ? 能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。 2． 數(shù)學(xué)思考 ? 經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。??因?yàn)閷W(xué)問的本質(zhì)能夠以趣味始，以趣味終，最合于我的趣味主義條件，所以提倡學(xué)問。 興趣是最好的老師。但鮮為人知的是，梁?jiǎn)⒊趹n國憂民、勤奮著書、匡國濟(jì)世的同時(shí)，還十分注重對(duì)下一代的教育 ，是一個(gè)成功的家庭教育專家 。這樣的人只能“是一個(gè)畸形的人、零碎的人、不健全的人”。 清華大學(xué)倡導(dǎo)通才教育 。維果斯基的 “ 最近發(fā)展區(qū)” 理論 認(rèn)為，學(xué)習(xí)與發(fā)展是一種社會(huì)和合作活動(dòng)，它們是永遠(yuǎn)不能被“教”給某個(gè)人的。 維果 斯 基的 “ 最近發(fā)展區(qū)” 理論強(qiáng)調(diào)了教學(xué)在兒童發(fā)展中的主導(dǎo)性、決定性作用，揭示了教學(xué)的本質(zhì)特征不在于 訓(xùn)練 、 強(qiáng)化 業(yè)已形成的內(nèi)部心理機(jī)能，而在于激發(fā)、形成目前還不存在的心理機(jī)能。兒童今天在合作中會(huì)做到，到明天就會(huì)獨(dú)立地做出來。 注重學(xué)生綜合素質(zhì)的考察，尤其是對(duì)個(gè)體獨(dú)特性的“質(zhì)”的考察，以及側(cè)重對(duì)“表現(xiàn)”等行為層面而不只是“概念”或“認(rèn)識(shí)”等認(rèn)知層面的考察。評(píng)價(jià)的目的在于更好地根據(jù)學(xué)習(xí)者的需求和情況的變化來設(shè)計(jì)教學(xué)，改進(jìn)和精練教學(xué)策略，使學(xué)習(xí)者通過建構(gòu)性學(xué)習(xí)獲得持續(xù)進(jìn)步。這既適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)邏輯， 又 符合學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷建構(gòu)。 建構(gòu) 主義 學(xué)習(xí)理論 對(duì)指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有多方面的意義： ? 應(yīng)該用建構(gòu)主義觀點(diǎn)看數(shù)學(xué)。 141． 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論 建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，意義不是獨(dú)立于我們而存在 的，對(duì)事物的理解不僅取決于事物本身，還取決于認(rèn)識(shí)主體的內(nèi)在結(jié)構(gòu)， 建構(gòu)主義 對(duì) 學(xué)生學(xué)習(xí) 主要有以下觀點(diǎn)： ? 學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)進(jìn)程 。 我們可以通過一個(gè)小故事來認(rèn)識(shí)建構(gòu)主義。 122． 系統(tǒng)性 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 不僅在課程 設(shè)置 上具有系統(tǒng)性， 符合不同年齡階段和認(rèn)知水平的學(xué)員特點(diǎn)，在項(xiàng)目的推廣發(fā)展上也建立了完整的 、 多位一體的體系。 11 清華大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院青少年素質(zhì)提升中心秉承“教育服務(wù)未來”的理念，致力于建設(shè)國家未來人才孵化基地，打造終身教育體系的基礎(chǔ)教育品牌。清華附小全面實(shí)施素質(zhì)教育，以“全面育人、辦有特色”為宗旨，發(fā)揮學(xué)校優(yōu)勢(shì)，取得了較好的成績(jī)。多年來 ，清華大學(xué)以其自身的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，在國家科技創(chuàng)新體制中承擔(dān)清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 學(xué)生培訓(xùn)測(cè)評(píng)體系 師資培訓(xùn)測(cè)評(píng)體系 運(yùn)營管理體系 市場(chǎng)宣傳體系 學(xué)生培訓(xùn)體系 學(xué)生測(cè)評(píng)體系 師資培訓(xùn)體系 師資測(cè)評(píng)體系 10著重要的責(zé)任。不僅物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等一些自然科學(xué)或?qū)嶒?yàn)科學(xué)早就把數(shù)學(xué)的概念、公式、方法、方程、模型等作為思維活動(dòng)依托的工具，而且當(dāng)代的社會(huì)科學(xué) ， 諸如政治經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理科學(xué)等也越來越多地借用數(shù)學(xué)模型、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、函數(shù)分析等數(shù)學(xué)方法作為思維的工具，并且取得了重大的科學(xué)成果與社會(huì)效益。在教學(xué)中，通過 這 項(xiàng)訓(xùn)練，可以大幅度地提高學(xué)生解題能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可供訓(xùn)練的材料比比皆是，如加減、乘除、通分約分、正反比例等。教師 就某一問題 用幾種不同的敘述方法提出幾個(gè) 不同的 問題 來訓(xùn)練學(xué)生的綜合概括思維 。數(shù)學(xué)思維是一種內(nèi)隱的心智活動(dòng)，而數(shù)學(xué)知識(shí)是這種活動(dòng)的外觀結(jié)果。另一表現(xiàn)是 課堂上 學(xué)生們很少有根據(jù)自己的理解發(fā)表看法與意見的機(jī)會(huì)。 適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的數(shù)學(xué) 教學(xué) 理應(yīng)對(duì)人的發(fā)展注入更為豐富的育人品性，但現(xiàn)實(shí)距離這一目標(biāo)還很遠(yuǎn)。隨著教育制度特別是高考制度的不斷改革，隨著數(shù)學(xué)課 外活動(dòng)的廣泛開展，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)在培養(yǎng)人材上所起的作用將越來越大。 ? 傳統(tǒng)教材雖然經(jīng)過了反復(fù)推敲，形成了比較完整的理論體系，有利于實(shí)施循序漸進(jìn) 4 的完整的教學(xué)過程，但是傳統(tǒng)教材不 宜經(jīng)常 改動(dòng)，不能 及時(shí) 反映出數(shù)學(xué)的新思想、新進(jìn)展，因而限制了學(xué)生思維 能力 發(fā)展 ， 不能 與 社會(huì)實(shí)際相結(jié)合 。 ? 發(fā)揮圖形直觀的功能。 綜觀 我 國中小學(xué) 數(shù)學(xué) 教 學(xué) 改 革 的現(xiàn)狀 ,不難看出在中小學(xué) 數(shù)學(xué) 教改領(lǐng)域中已出現(xiàn)如下動(dòng)向 ： 1． 重視培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識(shí) 20 世紀(jì)下半葉數(shù)學(xué)的一個(gè)最大進(jìn)展是它的廣泛應(yīng)用。學(xué)校成為考試的訓(xùn)練場(chǎng)，教育成為“為考試而 做 的準(zhǔn)備活動(dòng)”。 在信息社會(huì)中，數(shù)學(xué)教育具有四個(gè)方面的社會(huì)目的：第一，培養(yǎng)學(xué)生成為具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的勞動(dòng)者；第二，使學(xué)生具有終身學(xué)習(xí)能力；第三，使所有的學(xué)生都有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)；第四，使學(xué)生具有處理信息的能力。這一切構(gòu)成了當(dāng)前國際數(shù)學(xué)教育改革的基礎(chǔ)。同時(shí)，數(shù)學(xué)也是一種文化，是人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)教育不僅是知識(shí)的傳授，能力的培 養(yǎng)，而且是一種文化的 熏陶 、綜合 素質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的核心課程，數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展直接影響著教育的質(zhì)量、人才素質(zhì)的培養(yǎng)。 數(shù)學(xué)大師的話如同數(shù)學(xué)語言，出于簡(jiǎn)潔而歸于深?yuàn)W，有趣且耐人尋味，再次印證了愛因斯坦提出的“興趣是最好的老師” 的說法 。 在這套教材的編寫過程中，大家都認(rèn)真地思考數(shù)學(xué)在生活中、教育中所起到的作用。 清華少 兒數(shù)學(xué) 思維訓(xùn)練 培訓(xùn)項(xiàng)目 技術(shù)白皮書 清華大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院青少年素質(zhì)提升中心 清華少兒數(shù)學(xué) 思維訓(xùn)練 培訓(xùn)項(xiàng)目全國授權(quán)推廣中心 北京數(shù)字博識(shí)科技有限公司 20xx 年 敬 告 本書內(nèi)容 會(huì) 根據(jù)項(xiàng)目實(shí)施 情況進(jìn)行調(diào)整，清華大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院 青少年素質(zhì)提升中心 和 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 全國授權(quán)推廣中心（ 北京數(shù)字博識(shí)科技有限公司 ） 保留對(duì) 書中內(nèi)容的最終解釋權(quán)。 在生活中，數(shù)學(xué)是一種工具。 對(duì) 任何人來說 ，學(xué)好數(shù)學(xué)都要付出苦與累 ， 但是，只要 有興趣，數(shù)學(xué)就能變得“好玩”，變得美妙 ，因?yàn)?各種不同現(xiàn)象的背后都有一個(gè)本質(zhì)聯(lián)系，如果能找到這種聯(lián)系，你就會(huì)感受到數(shù)學(xué)無盡的魅力 。特別是隨著信息化社會(huì)的到來，數(shù)學(xué)的應(yīng)用在不斷地深化和擴(kuò)展，數(shù)學(xué)知識(shí)和技術(shù)成為社會(huì)公民日常生活和工作中所必需的一種通用技術(shù) 。將來要想讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語言寫成的偉大的書”，沒有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是不行的。 1989 年，美國國家研究委員會(huì)（ NRC）發(fā)表了《休戚與共──關(guān)于數(shù) 學(xué)教育失敗向全國所作的報(bào)告》，提出數(shù)學(xué)課程必須做出重大的改革。其核心是培養(yǎng)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種功利目的，強(qiáng)化了學(xué)習(xí)行為的結(jié)果，但是遏制了學(xué)生本身的探索動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)愿望。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，能幫助學(xué)生 更直觀 、更 深刻 地 理解 數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想和方法 。 4． “返璞歸真”，適度的“非形式化” 實(shí)踐一直是數(shù)學(xué)發(fā)展的豐富源泉，數(shù)學(xué)脫離了現(xiàn)實(shí)就會(huì)變成“無 源之水”、“無本之木”。 ? 在 任何一個(gè)地區(qū) 的 任何一個(gè)教學(xué)班 中 ， 學(xué)生 對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效果 都 存在著明顯的差異。 2． 我 國 課外數(shù)學(xué)培訓(xùn)存在的問題 有調(diào)查顯示， 北京市小學(xué)生中有超過一半以上曾利用雙休日參加奧數(shù)學(xué)習(xí) 。調(diào)查表明，在目前的 教學(xué)過程 中，缺乏 一個(gè) 結(jié)合“雙基” 教學(xué) 從而 使學(xué)生在情感態(tài)度、價(jià)值觀得到健康發(fā)展的有效環(huán)節(jié) ； 通過數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)審美等層 面 對(duì) 學(xué)生進(jìn)行 人格 養(yǎng)成方面的 教育 功能 也 還未能充分 發(fā)揮 。這樣的教學(xué)過程很難使學(xué)生達(dá)到真正的理解，更難以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性與創(chuàng)造意識(shí)。平時(shí)提到的數(shù)學(xué)意識(shí)、觀念以及數(shù)學(xué)的精神、思想、方法等則 是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的結(jié)晶， 也可以 說是數(shù)學(xué)思維的宏觀概況。此外，還可以通過一些異中有同的習(xí)題來訓(xùn)練學(xué)生的抽象概括思維能力。通過這 項(xiàng) 訓(xùn)練，學(xué)生可以更好的理解加法與減法、乘法與除法等具有互逆關(guān)系的數(shù)學(xué)解題方法的關(guān)系，并學(xué)會(huì)運(yùn)用它們之間的關(guān)系解決問題，提高解題的靈活性、多樣性和準(zhǔn)確性。 （ 8） 系統(tǒng)型 這是把事物或問題作為一個(gè)系統(tǒng) ， 從不同的層次或不同的角度去考慮的高級(jí)整體思維 訓(xùn)練 形式。 日本數(shù)學(xué)家米山國藏認(rèn)為，對(duì)于學(xué)生們而言，作為知 識(shí)的數(shù)學(xué)，通常是出校門后一兩年 內(nèi) 就忘掉了。 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系（以下簡(jiǎn)稱清華數(shù)學(xué)系）成立于 1927 年，有著輝煌而悠久的歷史。學(xué)生參加國際、全國、市、區(qū)各項(xiàng) 競(jìng)賽多次獲獎(jiǎng)，電視臺(tái)多次播放有關(guān)清華附小教育教學(xué)的節(jié)目，在北京市乃至全國享有一定的聲譽(yù)。目前，中心陸續(xù)推出面向我國青少年兒童的“清華少兒 英語”、“清華少年科學(xué)家” 、“清華少兒數(shù)學(xué)” 等系列品牌培訓(xùn)課程。 3． 實(shí)用性 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目向?qū)W生呈現(xiàn)生活化 的場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中解決實(shí)際問題的方法去解決數(shù)學(xué)問題。 有一條魚，它很想了解陸地上發(fā)生的事，卻因?yàn)橹荒茉谒泻粑鵁o法實(shí)現(xiàn)。 學(xué)生不是被動(dòng)地接受外在信息，而是根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地和有選擇地 感知 外在信息，建構(gòu)其意義。數(shù)學(xué)本身也是主體建構(gòu)的產(chǎn)物，它應(yīng)該是活的、動(dòng)態(tài)的、開放的、表現(xiàn)多維度的、并非絕對(duì)正確的數(shù)學(xué)活動(dòng)