【正文】 磨吧！（板書：？）師：還有一個，（指３００７）這是誰寫的？６個數啊？怎么多了１個３００呢？別急！你懂了，你支持他？你也支持他？你不支持？支持的小朋友，你來說。師：那你們說他的方法叫什么方法？生：調整估。師：碰到８的時候呢？生：向上推了。師：哦，到５這兒有爭論了。老師的肢體語言也是生成）就是１２３４——（降，舍），５６７８９——（升，入）。這位小朋友你很會思考。師：他說了一個非常關鍵的詞語“肯定”，把５６估成６０這是大估了，還可以怎么估？生：小估。師：看你都把我說糊涂了，都看作６０了還不夠坐？那４個是沒有的？生：那４個沒有的，多估２８個，萬一有人來，就不夠坐了。師：你說不能，來，你來說說。師：你也跟著說？你也過來。生：如果大估的話，萬一小了；如果小估的話，又大了。所以不確定。（掌聲，握手）師：你太有才了你！哎呀，該下課了，還上嗎？生：還上！師：還上？都什么時候了﹖有收獲嗎？今天我遇到了最最優(yōu)秀的班級。這茬接得好啊！學習估算有什么用??？（板書：為什么要估算？）生：估算與實際算有什么不同？師：是呀，估算的結果與實際結果有什么不同呢？（板書：有什么不同？）生：估算在什么時候能夠用上了呢？師：我們學習過精確計算，那到底什么時候才估？什么時候用精確計算？這個問題提得就更有思考了?。ò鍟涸谑裁磿r候）生：什么樣的估算比我們的準確計算還值得？師：這個問題提得好。師：在下列三種情況下，你認為哪種情況下用估算？是估還是精吶？用手勢告訴我。師：那你們說在這種情況下，我告訴你的是準確值還是估算值？生齊說：準確值。到底什么時候估一估，什么時候精確算？我們來慢慢體會，好嗎？稱象：探究算理與算法【課件演示】曹沖稱象的故事。師：那么我們就稱稱石頭唄！對不對？稱啊，稱啊，稱啊，一共稱了幾次？生齊答：６次。師：哦，你這個估法是把這６個數都看成幾了？３００多，多得多，就把它看成４００了，是嗎？生：６個４００很快算出來是２４００。怎么區(qū)別??？生：大數估法叫大估，小數估法叫小估。師：人家也整百估??！是不？生：大小估。因為這個最接近４００，我就把它估成４００，然后加起來。師：碰到８的時候呢？生：向上推了。師：哦，到５這兒有爭論了。（對女生）當然你堅持５降，也沒關系，可以再試試，好嗎？（板書：四下五上）師：（指３００＋３５０＋３００＋４００＋４００＋３５０≈２１００），和剛才那個同學的差不多，你做了些調整。他把這里拿出來補到那里去，很好的思路。師：明明是６個數，他卻整來整去整成了７個數，整得這么精彩。你認為是哪一個結果，用手勢告訴我是第一還是第二？生齊答：第二。你對你的８０００多不想說點什么嗎？自己看，都估成４００才２４００。師：哦，太大了，太小了。三 乘車過橋 論辯估算策略師：有人問估算有沒有用？我們來看看。請問這個問題，估成５０好，還是６０好？生：小估好。所以，小估就肯定夠了。師：這個題是大估點肯定還是小估點肯定？生：大估！大估都可以過了，比它小的，那就肯定能過。師：為什么？生：因為前面有大估，有小估。師：哦，你的意思是說什么？生：要知道是什么題目，才能確定是大估還是小估。（笑聲）好了，數學課就上到這兒，你到這兒聽出了味道?！稊祵W課程標準》指出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值?！按河巫廛嚒迸c“安全過橋”，感受不同的估算方法適合解決不同的問題，解決問題時要根據需要進行靈活選擇。從而使學生將數學知識活用即“具體情況具體分析”，提高了學生估算技能和解決問題的實際能力。吳老師在課上滿足學生的學習需求，讓學生帶著有價值的問題一起研究。受到國際數學教育的影響，借鑒了TIMSS的國際數學測試題目，在前面我們已經提到，力求培養(yǎng)學生在具體情境中選擇“估算”的判斷能力。這便涉及到估算教學的一個核心問題：即如何處理估算方法的多樣化？學生可否想怎么估就怎么估？如何評價學生的多種答案？其教學價值僅僅是為了得出一個正確答案嗎？吳老師在課上給足學生交流的空間，鼓勵估算方法多樣化。對多種估算方法的“二次反思”，其教育價值是培養(yǎng)學生的元認知能力：對自己或他人認識過程的再認識，即“二次”比較分析各種估算方法的優(yōu)勢與不足，學會了解、監(jiān)控、調節(jié)自己的思維過程，逐步學會認識自己、欣賞他人。課上那些看似平凡的情境之所以精彩，很多源于老師適時的追問與反問：為什么不是3006，而是3007呢？你是怎么想的？把32346都看成300，那剩下的246那些數呢？此時此刻，你想對剛才自己的估算結果做一點評價或思考嗎？這個同學的想法行不行？那為什么不把285看成200??？追問是一種藝術，是促進學生思維的崔化劑，在不斷追問中，培養(yǎng)學生思有根源，答有所據的思維品質。這一追問，對于學生估算方法的確認是一個提升，就是讓學生體驗到估的方法是根據具體情況決定的，不是事先決定的，提高了學生的分辨能力及應用意識。（屏幕出示兩個答案：20108千克2108千克），你們覺得哪個答案有可能對？ 生：不可能，大象根本不可能是20108千克。我讓學生充分交流，表達自己的想法，了解他人的算法，使學生體會到解決同一個問題可以有不同的方法，促進學生進行比較和優(yōu)化。老師們，課堂實踐的過程，正是思考的過程、研究的過程，愿大家共同探索與實踐，為孩子創(chuàng)設有價值的數學學習。帶頭給學生鼓掌，用紅色的粉筆在3007旁畫“☆”，這是評價的導向，用特別的方式給予“3007”的同學以最高獎勵，點燃學生的創(chuàng)造性思維的火花。還有不同想法嗎？生：我是大估的，大估才估成了2400，怎么可能比大估的結果還大呢，不可能。從而使學生將數學知識活用即“具體情況具體分析”，提高學生估算技能和解決問題的實際能力。第二題：每箱貨物285千克，共6箱，車重986千克，過一座限重3噸的橋。同時，吳老師在引導學生把估的結果與準確數對比、反思時，問：估的結果與準確數比較你有什么想法？讓學生體驗到，估數是一個區(qū)間的數，只要在適當的范圍內，只要合理都是正確的。在交流估算方法時，關注學生選擇適當的單位進行簡單估算，有的學生以300為單位，有的以400為單位，還有的以350為單位，這些都是有道理的，在這個環(huán)節(jié)中重點是讓學生經歷與他人交流各自算法的過程，并選擇適當的單位估算。思維的發(fā)生不是依據普遍的原則，而是由某種事物作為誘因而發(fā)生?！薄耙话鄬W生238人，二班學生158人，399個座位夠嗎？”由此，教學的現(xiàn)實必然是“老師讓我們‘估’我們就‘估’，老師讓我們精確計算我們就精確計算”。由此可見，好問題必須基于學生的生活經驗與學習經驗，好問題必須有明確的教學目標，好問題必須能夠引發(fā)學生積極的思考，即好問題必須落在學生的最近發(fā)展區(qū)內，能夠給學生“跳一跳，摸得到”的感覺。故事《曹沖稱象》，課堂中學生在“估大象的體重”問題時出現(xiàn)了多種估算的方法“大估”“小估”“中估”“調湊估”“四舍五入估”，面對著多種估算方法，吳老師并沒有及時評價，而是引導學生在與“準確值”的比較中反思自己的估算方法，幫助學生積累經驗。第二個環(huán)節(jié)是吳老師設計了這樣幾個情境：“青青購物”，“曹沖稱象”，“春游租車”，“安全過橋”等，首先，這些情境都是學生非常熟悉的。我建議把最最熱烈的掌聲送給這位最有創(chuàng)意的同學。師：就是啊，你喊啥呀你?。ㄐβ暎┑谌N情況都還沒有說，你怎么知道用什么估法。還有不確定的說說。師：這“肯定”又說什么了？又給別人不一樣？生：我說不確定。這輛車能過橋嗎？師：貨車能不能安全通過大橋嗎？生：能，不能。生：估成６０估大了，萬一多的４個，有人要來坐，就不夠坐了。你來說，你把５６看作多少？生：我把５６看成６０，７輛車，７６０＝４２０，肯定夠了。不知不覺到點了，下課了。結果錯了，不要緊，再算算？好不好？師：我們有這么多方法，你就不想說點什么嗎？你是什么估？生：我是整百不統(tǒng)估，結果非常接近了。這位小朋友你很會思考。干脆，我們就叫你“湊估”。在把個位和十位那些數加起來就有３００。（圈出算式）３５２－２＝３５０ ３９８＋２＝４００３４６－３＝３４３ ３０７＋３＝３１０３５０＋４００＋３４３＋３７７＋３１０＋３２８≈２１００你是怎么想的？有道理呢！生：我把３５２減２等于３５０，弄成整十數；再把３９８加上這個２等于４００。那按照這樣的估法我們能給它起個名字吧？它叫什么法？（生議論）把標準說出來。那你要是碰到９的時候，你是升呢？還是降？６呢？生：升。你把３２８估成了３３０，你怎么不估成３２０?。吭谀愕男闹幸欢ㄇ那挠袀€標準，看到３２８的時候？生：它非常接近３３０。他們要么３００，要么４００，你的不一樣，可以。把３５０看成中間的數，超過３５０的把它估成４００，低于３５０的把它估成３００。生：同估法。學生分別回答：１４００、１６００、２０００、２２００…師：有一千多的，有兩千多的，沒有估出來的。師：你咋知道就一樣了？上來指一指吧！生：（指圖上船邊的紅色刻度線）這里有個記號。）比２００元多呢？（生：不夠。師：那我就這樣說：小青青，給我２００元吧，給嗎？小青青：不給。二 購物稱象 形成估算方法購物：體會估算與精算【課件視頻演示】青青和媽媽去超市購物。聽懂了嗎？生：有一次，我做一道題：４９９３，不知道怎么算，我就用估算解決的問題。你們聽懂了嗎？（聽懂了）我們不能老是做個陷阱就往里跳??！得像這位同學一樣，學會用自己的腦袋思考問題呢！什么都還不知道就大估啊，小估啊的。（掌聲）師：嘿，又一陣掌聲響起