【正文】 原不等式化為 不等式的解集為 ， x 13x6x4kkx2x2122 ???????kR3x6x4 2 ???????????????????????????????0k3x)k26(x203kx)k26(x63x6x4kkx2x2kkx2x23x6x4222222RR?????????????????????03k4k9k0)k3(8)k26(0)3k(24)k26(2222? 3k1 ??32 進階練習 填空題： 的解集是 。 *解法 *原不等式化為 （ 1） 時，原不等式化為 （ 2） 時，原不等式化為 a1x1 ?? a1 1x ??)1a,0a(22xl og2xl og aa ?????? 且22y1y2,yxl o g22xl o g2xl o gaa2a?????????則設1y?1x22)y2()y1(2 1y ??????? ?????2y1 ??2y12)y2()1y(2 2y1 ?????? ???? ??30 （ 3） 時，原不等式化為 。 *解法 * 1知 設 則 上 函數(shù)值為非正 ,為此 ,必須且只需 : 即 解之 ,得 或 *點評 *本題的難點在于 第一 ,求集合 時 ,要分類討論 ,因為只有明確了 和 誰大 ,才能寫 出 。而把 變形為 ，就是在構造“積為常數(shù)”，這是使用平均值不 等式求最值時，必須掌握的基本方法。 故應選 A。不注意，容易出錯。 [例題 2]對于 的一切值，則 是使 恒成立的（ ） b1a1 ? a1ba 1 ?? ba ?22 ba ??x ? ?1,00ba ??0ba ?? ? b1a1 ?22 baba0ba ??????0b2a ?? 0bax ??5 *分析 *考慮函數(shù) 則 ， 故 由于 恒有 故條件是必要的； 而 顯然不一定總有 時 , 故條件是不充分的。2021/1/6 1 高中數(shù)學復習課 代 數(shù) 第五章 不等式 第一課時 [知識要點 ]本章的知識要點包括： 不等式、不等式的性質(zhì)、不等式的證明、 不等式的解法、含有絕對值的不等式。 故應選取 B *點評 *利用函數(shù)的性質(zhì)是本題解題中的核心。 [例題 5]若實數(shù) 滿足 ， 則 的最大值是（ ） t66t1010t1515 )5(x,)3(y,)2(x ???, 61015 ??????61510 523 ??0t ? t6t15t10 )5()2()3( ??61510 zxy ?? 512131 zxy ???t z,y,x0t ?tx)x(f ? ),0( ?? 1510 23 ? t15t10 )2()3( ?y,x,n,m )ba(byx,anm 2222 ?????nymx ?9 A. B . C. D. *分析 * 設 則 時 , 有最大值 故應選 B. *點評 *本題容易誤入使用平均值不等式的歧途。 *點評 *本題給出的不等式含有代數(shù)運算部分， 又有超越運算部分，這兩種運算不能在初等 數(shù)學范疇內(nèi)相互轉化，因而只能借助圖形來 解決。 [例題 10]某種飲料分兩次提價，提價方案有三種，方案甲是：第一 次提價 ，第二次提價 ；方案乙是：第一次提價 ， 第二次提價 ；方案丙是：每次提價 。 第二 ,根據(jù) 列出 的不等式 ,這可以利用數(shù)形結合的方法突破 ,如 : ? ?1a,a2A 2 ??)1a3(2x)1a(3x)x(f 2 ?????)x(f ? ?1a,a2 2 ?????????????0)23a23(f0)1a(f0)a2(f2???????????0)1a3(0)1a)(3a(a1a2221a ?? 3a1 ??B 1a3 ? 2BBA? a24 [例題 12](1991年高考試題 )已知 是自然數(shù) ,實數(shù) ,解關于 的 不等式 : *分析 *首先 ,把各對數(shù)化為同底 ,然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) ,化對數(shù)不 等式為代數(shù)不等式 (組 ) *解法 * ABa2 1a2? 1a3?2 a2 1a2?1a3? a2 1a2? 2ABn 1a? x)ax(l og3 )2(1xl og)2(nxl og4xl og 2ana1naa n2 ???????? ??xl o g)2(al o gxl o g)2(nxl o g)2(na1nnaa1na1nn?????????25 于是原不等式化為 : 且 為奇數(shù)時 , 為偶數(shù)是時 , , 為奇數(shù)時 ,原不等式化為