人教b版高中數(shù)學選修2-2第3章32第1課時復數(shù)的加法與減法課時作業(yè)-文庫吧在線文庫
【正文】 ________． [答案 ] 3 1 [解析 ] 因為 |z|＝ 1，所以 z在半徑為 1的圓上， |1－ 3i－ z|＝ |z－ (－ 1＋ 3i)|即圓上一點到點 (－ 1， 3)的距離， dmax＝ 3， dmin＝ 1. 7．已知 z＝ 1＋ i，設 ω ＝ z－ 2|z|－ 4，則 ω ＝ ________. [答案 ] － (3＋ 2 2)＋ i [解析 ] ∵ z＝ 1＋ i， ∴ |z|＝ 2， ∴ ω ＝ z－ 2|z|－ 4＝ (1＋ i)－ 2 2－ 4 ＝－ (3＋ 2 2)＋ i. 三、解答題 8．若 f(z)＝ 2z＋ z － ( z ＋ i)＝ 6－ 3i，試求 f(－ z)． [解析 ] ∵ f(z)＝ 2z＋ z － 3i， ∴ f( z ＋ i)＝ 2( z ＋ i)＋ ( z ＋ i)－ 3i＝ 2 z ＋ 2i＋ z－ i－ 3i＝ 2 z ＋ z－ 2i， 又 f( z ＋ i)＝ 6－ 3i， ∴ 2 z ＋ z－ 2i＝ 6－ 3i 即 2 z ＋ z＝ 6－ i 設 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)，則 z ＝ a－ bi. ∴ 2(a－ bi)＋ (a＋ bi)＝ 6－ i， 即????? 3a＝ 6－ b＝－ 1 ， ∴ ????? a＝ 2b＝ 1 ， ∴ z＝ 2＋ i， ∴ f(－ z)＝－ 2z－ z － 3i＝－ 2(2＋ i)－ (2－ i)－ 3i ＝－ 6－ 4i. 9．已知復數(shù) z z2滿足 |z1|＝ |z2|＝ |z1＋ z2|， z1＋ z2＝ 2i，求 z z2. [解析 ] 設 z1＝ a＋ bi(a， b∈ R)， ∵ z1＋ z2＝ 2i， ∴ z2＝ 2i－ z1＝－ a＋ (2－ b)i， |z1＋ z2|＝ 2. 又 |z1|＝ |z2|＝ |z1＋ z2|， ∴??? a2＋ b2＝ 2，－ a 2＋ － b 2＝ 2， 解得 a＝ 177。 32 i. 解法 2：根據(jù)復數(shù)模的幾何意義知 |z|＝ 1是單位圓， ??? ???z＋ 12 ＝ ??? ???z－ 32 是以 A??? ???－ 12， 0 ，B??? ???32， 0 為端點的線段 AB的中垂線 x＝ 12. ∴ 滿足此條件的復數(shù) z是以 12為實部的一對共軛復數(shù)，由模為 1知選 C. 3． A、 B
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