20xx屆新人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中試題含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 ﹣ b2，可得（ x+2） *5=（ x+2） 2﹣ 52，然后解方程（ x+2） 2﹣ 52=0，首先把﹣ 52移到方程右邊，然后再利用直接開平方法解方程即可． 【解答】 解：由題意得：（ x+2） *5=（ x+2） 2﹣ 52， （ x+2） 2﹣ 52=0， （ x+2） 2=25， 兩邊直接開平方得： x+2=177。5 ， x+2=5， x+2=﹣ 5， 解得： x1=3， x2=﹣ 7． 故答案為： x1=3， x2=﹣ 7． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成 x2=a（ a≥0 ）的形式，利用數(shù)的開方直接求解． 19．在同一時(shí)刻，身高 ，一棵大樹的影長為 ，則這棵樹的高度為 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【專題】 轉(zhuǎn)化思想． 【分析】 在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似． 【解答】 解：設(shè)樹高為 x米， 因?yàn)?， 所以 = ， = x=2= ． 答：這棵樹的高度為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題． 20．有兩組卡片，第一組卡片上分別寫有數(shù)字 “2 ， 3， 4” ，第二組卡片上分別寫有數(shù)字 “3 ，4， 5” ，現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為負(fù)數(shù)的概率為 ． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【專題】 計(jì)算題． 【 分析】 列表得出所有等可能的情況數(shù)， 找出差為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】 解：列表得： 2 3 4 3 （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 5 （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） 所有等可能的情況有 9種，其中差為負(fù)數(shù)的情況有 6種， 則 P= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況 數(shù)與總情況數(shù)之比． 21．為了估計(jì)湖里有多少條魚，我們先從湖里捕 100條魚做標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間，待帶 標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再捕 200 條魚，若其中帶標(biāo)記的魚有 25 條，則估計(jì)湖里有 800條魚． 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體． 【分析】 可根據(jù) “ 第二次捕得的帶標(biāo)記的魚數(shù)量 247。 湖里總魚數(shù) ” ． 【解答】 解：設(shè)湖里大約有 x條魚． 根據(jù)公式得： = ， 解得： x=800． 經(jīng)檢驗(yàn) x=800是方程的解． 答：湖里大約有 800條魚． 故答案為 800． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān) 系． 22．已知一本書的寬與長之比為黃金比，且這本書的長是 20cm，則它的寬為 （ 10 ﹣ 10）cm（結(jié)果保留根號(hào)）． 【考點(diǎn)】 黃金分割． 【分析】 根據(jù)黃金比值和題意列出關(guān)系式，計(jì)算即可得到答案． 【解答】 解：設(shè)寬為 xcm， 由題意得， x： 20= ， 解得 x=10 ﹣ 10． 故答案為：（ 10 ﹣ 10） cm． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值 叫做黃金比． 23．下列圖形是由一些小正方形和 實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第 20個(gè)圖形中有 42 個(gè)實(shí)心圓． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類． 【專題】 壓軸題． 【分析】 根據(jù)圖形中實(shí)心圓的數(shù)量變化，得出變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可． 【解答】 解： ∵ 第 1個(gè)圖形中有 4個(gè)實(shí)心圓， 第 2個(gè)圖形中有 6個(gè)實(shí)心圓， 第 3個(gè)圖形中有 8個(gè)實(shí)心圓， ? ∴ 第 n個(gè)圖形中有 2（ n+1）個(gè)實(shí)心圓， ∴ 第 20個(gè)圖形中有 2=42 個(gè)實(shí)心圓． 故答案為： 42． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出圖形中的實(shí)心圓變化是解題關(guān)鍵． 三、解答題：共 7分， 滿分 51分，解答應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟 24．解方程 （ 1） 2x2﹣ 7x+3=0 （ 2）（ x﹣ 2） 2=2x﹣ 4． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）本題可以運(yùn)用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)使方程的左邊為兩個(gè)一次因式相乘，右邊為 0，再分別使各一次因式等于 0即可求解． （ 2）通過移項(xiàng)，提公因式分解因數(shù)，使方程的左邊為兩個(gè)一次因式相乘，右邊為 0，再分別使各一次因式等于 0即可求解． 【解答】 解：（ 1） 2x2﹣ 7x+3=0 原方程可變形為（ 2x﹣ 1）（ x﹣ 3） =0 ∴2x ﹣ 1=0或 x﹣ 3=0， ∴x 1= ， x2=3． （ 2）（ x﹣ 2） 2=2x﹣ 4． 原方程可變形為（ x﹣ 2） 2=2（ x﹣ 2）， 移項(xiàng)得，（ x﹣ 2） 2﹣ 2（ x﹣ 2） =0， 提公因式得（ x﹣ 2）（ x﹣ 2﹣ 2） =0， ∴x ﹣ 2=0或 x﹣ 4=0， ∴x 1=2， x2=4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程解方程﹣因數(shù)分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，難以用因式分解法的再用公式法． 25．已知：如圖，在菱形 ABCD中，分別延長 AB、 AD到 E、 F，使得 BE=DF，連 接 EC、 FC． 求證： EC=FC． 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】 證明題． 【分析】 要證 EC=FC，只要證明三角形 BCE和 DCF全等即可，兩三角形中已知的條件有 BE=DF，CB=CD，那么只要證得兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可得出結(jié)論，根據(jù)四邊形 ABCD是菱形我們可得出 ∠ABC=∠ADC ，因此 ∠EBC=∠FDC ．這樣就構(gòu)成了三角形全等的條件．因此兩個(gè)三角形就全等了． 【解答】 證明： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴BC=DC ， ∠ABC=∠ADC ， ∴∠EBC=∠FDC ． 在 △EBC 和 △FD C中， ， ∴△EBC≌△FDC （ SAS）， ∴EC=FC ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，求簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，如等角的補(bǔ)角相等． 26．四張撲克牌的牌面如圖 ① 所示，將撲克牌洗均勻后，如圖 ② 背面朝上放置在桌面上． （ 1）若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為 5的概率是 ； （ 2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時(shí)隨機(jī)抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負(fù)．你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 游戲公平性；概率 公式．
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