武漢市武昌區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析-文庫吧在線文庫
【正文】 直角三角形的斜邊長為 c，內(nèi)切圓半徑是 r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（ ） A． B． C． D． 10．（ 3 分）在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 E，若 AC 平分 ∠ DAB，AB=AE， AC=AD．那么在下列四個結(jié)論中：（ 1） AC⊥ BD；（ 2） BC=DE；（ 3） ∠ DBC=∠ DAB；（ 4） △ ABE 是正三角形，其中正確的是（ ） A．（ 1）和（ 2） B．（ 2）和（ 3） C．（ 3）和（ 4） D．（ 1）和（ 4） 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11．（ 3 分）已知， m、 n 互為相反數(shù)， p、 q 互為倒數(shù)， x 的絕對值為 2，則代數(shù)式： 的值為 ． 12．（ 3 分）已知： a+x2=2021， b+x2=2021， c+x2=2017，且 abc=12，則﹣ = ． 13．（ 3 分）如圖， M 是 ?ABCD 的 AB 的中點， CM 交 BD 于 E，則圖中 陰影部分的面積與 ?ABCD 的面積之比為 ． 14．（ 3 分）質(zhì)地均勻的正四面體骰子的四個面上分別寫有數(shù)字： 2， 3， 4， 5．投擲這個正四面體兩次，則第一次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是 ． 15．（ 3 分）如圖，四邊形 ABDC 中， AB∥ CD， AC=BC=DC=4， AD=6，則 BD= ． 16．（ 3 分）如圖，拋物線 y=﹣ x2﹣ 2x+3 與 x 軸交于點 A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 C1，將 C1 關(guān)于點 B 的中心對稱得 C2， C2 與 x 軸交于另一點 C，將 C2 關(guān)于點 C 的中心對 稱得 C3，連接 C1 與 C3 的頂點，則圖中陰影部分的面積為 ． 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17．（ 8 分）解方程：（ 1） 2（ 3x﹣ 1） =16 ． 18．（ 8 分）如圖 1，在銳角 △ ABC 中， ∠ ABC=45176。 ∴∠ DCE=∠ DCA， ∴ 在 △ ACD 與 △ ECD 中， ， ∴△ DCE≌△ DCA（ SAS）， ∴ AD=ED=6． 在 Rt△ BDE 中， BE=2BC=8， ∴ BD= = =2 ． 故答案是： 2 ． 16．（ 3 分）如圖，拋物線 y=﹣ x2﹣ 2x+3 與 x 軸交于點 A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 C1，將 C1 關(guān)于點 B 的中心對稱得 C2， C2 與 x 軸交于另一點 C，將 C2 關(guān)于點 C 的中心對稱得 C3，連接 C1 與 C3 的頂點，則圖中陰影部分的面積為 32 ． 【解答】解： ∵ 拋物線 y=﹣ x2﹣ 2x+3 與 x 軸交于點 A、 B， ∴ 當(dāng) y=0 時，則﹣ x2﹣ 2x+3=0， 解得 x=﹣ 3 或 x=1， 則 A， B 的坐標(biāo)分別為（﹣ 3， 0），（ 1， 0） ， AB 的長度為 4， 從 C1， C3 兩個部分頂點分別向下作垂線交 x 軸于 E、 F 兩點． 根據(jù)中心對稱的性質(zhì)， x 軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到 C1 與 C2． 如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形． 根據(jù)對稱性，可得 BE=CF=4247。 AC=4， BC=3，小明發(fā)現(xiàn) △ ABC 也是 “自相似圖形 ”，他的思路是：過點 C 作 CD⊥ AB 于點 D，則 CD 將 △ ABC 分割成 2 個與它自己相似的小直角三角形．已知 △ ACD∽△ ABC，則 △ ACD 與 △ ABC 的相似比為 ； （ 3）現(xiàn)有一個矩形 ABCD 是自相似圖形，其中長 AD=a，寬 AB=b（ a＞ b）． 請從下列 A、 B 兩題中任選一條作答：我選擇 A 或 B 題． A： ① 如圖 3﹣ 1，若將矩形 ABCD 縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則 a= （用含 b 的式子表示）； ② 如圖 3﹣ 2 若將矩形 ABCD 縱向分割成 n 個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含 n， b 的式子表示）； B： ① 如圖 4﹣ 1，若將矩形 ABCD 先縱向分割出 2 個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成 3 個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則 a= 或 （用含 b 的式子表示）； ② 如圖 4﹣ 2，若將矩形 ABCD 先縱向分割出 m 個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成 n 個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則 a= b 或b （用含 m， n， b 的式子表示）． 【解答】解：（ 1） ∵ 點 H 是 AD 的中點， ∴ AH= AD， ∵ 正方形 AEOH∽ 正方形 ABCD， ∴ 相似比為： = = ； 故答案為： ； （ 2）在 Rt△ ABC 中， AC=4， BC=3，根據(jù)勾股定理得， AB=5， ∴△ ACD 與 △ ABC 相似的相似比為： = ， 故答案為： ； （ 3） A、 ①∵ 矩形 ABEF∽ 矩形 FECD， ∴ AF： AB=AB： AD， 即 a： b=b： a， ∴ a= b； 故答案為： ② 每個小矩形 都是全等的，則其邊長為 b 和 a， 則 b： a=a： b， ∴ a= b； 故答案為： B、 ① 如圖 2， 由 ①② 可知縱向 2 塊矩形全等，橫向 3 塊矩形也全等， ∴ DN= b， Ⅰ 、當(dāng) FM 是矩形 DFMN 的長時， ∵ 矩形 FMND∽ 矩形 ABCD， ∴ FD： DN=AD： AB， 即 FD： b=a： b， 解得 FD= a， ∴ AF=a﹣ a= a， ∴ AG= = = a， ∵ 矩形 GABH∽ 矩形 ABCD， ∴ AG： AB=AB： AD 即 a： b=b： a 得： a= b； Ⅱ 、當(dāng) DF 是矩形 DFMN 的長時， ∵ 矩形 DFMN∽ 矩形 ABCD， ∴ FD： DN=AB： AD 即 FD： b=b： a 解得 FD= ， ∴ AF=a﹣ = ， ∴ AG= = ， ∵ 矩形 GABH∽ 矩形 ABCD， ∴ AG： AB=AB： AD 即 ： b=b： a， 得： a= b； 故答案為： 或 ； ② 如圖 3， 由 ①② 可知縱向 m 塊矩形全等，橫向 n 塊矩形也全等， ∴ DN= b， Ⅰ 、當(dāng) FM 是矩形 DFMN 的長時， ∵ 矩形 FMND∽ 矩形 ABCD， ∴ FD： DN=AD： AB， 即 FD： b=a： b，
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