福建省福州市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理-文庫吧在線文庫
【正文】 弦定理，由 cosa c B? ，得 ac bcaca 2 222 ???? ， ? 2 2 2a b c??， ? ABC? 是 以 2C ?? 的 直角三角形， ?????????????????? 10 分 ? sin aA c? ， ? sinb c A? = acac??， 故 ABC? 是等腰直角三角形?? ?? 12 分 1 解 : （ Ⅰ ） 方法一：設(shè) AB 的中點為 G ，連接 CGDG, ，則 ECBBDG //21//1, ∴四邊形 DGCE 為平行四邊形 ?????????????? ? ??????? 2分 ∴ GCDE// ????????????????????? ? ???????? 4分 答案 A B B D A C C B D A C D G F D E A B C B 1 C 1 A 1 又 ABCDE 面? , ABCGC 面? ∴ DE // 面 ABC ． ??????????? 6分 法二：如圖 ，以 A 點為原點，分別以 1AAACAB 、 為 zyx 、 軸 建立空間直角坐標(biāo)系 令 21 ?? ABAA ，則 )0,0,0(A , )1,0,1(),2,0,2(),0,0,2(),0,1,1(),1,2,0( 1 DBBFE ? 2分 )0,2,1(??DE ， 面 ABC 的 一個 法向量為 )2,0,0(1 ?AA ??????????? 3分 ∵ 01 ??AADE ， ∴ 1DE AA? ????????????????????? 5分 又 ∵ ABCDE 面? ， ∴ DE ∥平面 ABC ． ????????????? ?? 6分 （ Ⅱ ） )2,1,1(1 ???FB? , )1,1,1( ???EF , )0,1,1(?AF ∴ 0,0 11 ???? AFFBEFFB ∴ 1BF EF? , 1BF AF? ∵ AF EF F?? ∴ ?FB1 面 AEF ∴平面 AEF 的一個法向量為 )2,1,1(1 ???FB ???????????????? 8分 設(shè)平面 AEB1 的法向量為 ( , , )n x y z? ，則由 0,0 1 ???? ABnAEn ，即 200yzxz???? ???. 令 2?x ，則 1,2 ??? yz (2,1, 2)n? ? ? ???????????????? 9分 1116cos , 6n B Fn B F n B F? ? ?? ? 6611 ?? FBn FBn ???????????????????? 11分 ∴銳二面角 1B AE F??的余弦值 為 66 ????????????????? 12分 解：（ 1） 拋物線 ? ?2: 2 0C y px p?? ∴拋物線焦點為 ?????? 0,2pF，準(zhǔn)線方程為 2px ?? ， ????? ? ??????? 1分 ∵點 ? ?2,Pm到焦點 F 距離為 4 ，∴ 422 ?? p ，解得 4?p ， ??? ? ???? 3分 ∴拋物線 C 的方程為 xy 82 ? ????????????????? ? ???? 4分 （ 2）設(shè)直線 l 方程為： ? ?11y k x? ? ? ?????????? ? ?????? 5分 由2( 1) 18y k xyx? ? ??? ??得： 2 108k y y k? ? ? ? ????????? ? ?????? 7分 當(dāng) 08k? ， 即 0k? 時， 由 0?? ，即 2111 4 ( 1 ) 1 08 2 2k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21k?? ? ? 時， 直線與 拋物線 相交，有兩個公共點； ? ????????? ? ?????? 11 分 所以，當(dāng) 21k? ? ? ，且 0k? 時， 直
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