1、3-3-3導數(shù)的實際應用-文庫吧在線文庫
【正文】 0代入 V(x)，得最大容積 V＝ 802 60－ 8032 ＝ 128000. 答：水箱底邊長取 80cm時，容積最大．最大容積為 128000cm3. 17．橫梁的強度和它的矩形斷面的寬成正比，并和高的平方成正比，要將直徑為 d的圓木鋸成強度最大的橫梁，則斷面的高和寬各應是多少？ [解析 ] 如右圖所示，設斷面的寬為 x，高為 y，則當函數(shù) xy2取得最大值時橫梁的強度最大． 又因為 y2＝ d2－ x2， 所以 f(x)＝ xy2＝ x(d2－ x2)(0xd)， 所以 f′ (x)＝ d2－ 3x2，令 f′ (x)＝ 0，得 x＝ d3 . 根據(jù)實際情況，當 x偏小 (接近于 0)或偏大 (接近 d)時，強度很小， 因此 f( d3)為強度的極大值且同時為最大值． 所以橫梁鋸成寬 33 d，高 63 d時，橫梁的強度最大． 。l， ∴ l＝ 4V3x2， ∴ S 表 ＝ 2S 底 ＋ 3S 側 ＝ x2(30－ x)＝ 30x－ x2， S′ ＝ 30－ 2x＝ 2(15－ x)，令 S′ ＝ 0得 x＝ 15， 當 0x15時 S′ 0，當 15x30時 S′ 0， ∴ 當 x＝ 15時， S取極大值，這個極大值就是最大值， 故當矩形長為 15cm，寬為 15cm時面積最大． 三、解答題 15．某集團為獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費 t(百萬元 )，可增加銷售額約為－ t2＋ 5t(百萬元 )(0≤ t≤ 3)． (1)若該公司將當年的廣告費控制在 300 萬元之內(nèi)，則應投入多少廣告費，才能使該公司獲得的收益最大？ (2)現(xiàn)該公司準備共投入 300 萬元，分別用于廣告促銷和技術改選．經(jīng)預測，每投入技術改造費 x(百萬元 )，可增加的銷售額為－ 13x3＋ x2＋ 3x(百萬元 )．請設計一個資金分配方案，使該公司獲得的收益最大． (注：收益＝銷售額－投入 ) [解析 ] (1)設投入 t(百萬元 )的廣告費后增加的收益為 f(t)(百萬元 )， 則有 f(t)＝ (－ t2＋ 5t)－ t ＝－ t2＋ 4t＝－ (t－ 2)2＋ 4(0≤ t≤ 3)， 所以當 t＝ 2時， f(t)取得最大值 4， 即投入 2百萬元的廣告費時，該公司獲得的收益最大． (2)設用于技術改造的資金為 x(百萬元 )，則用于廣告促銷的資金為 (3－ x
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