20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題提升六二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用-文庫吧在線文庫
【正文】 在． 由題意知 x 1 ， x 2 是原方程的兩根 ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＝ m － 3 ， x 1 3 －12????????1 －3f ＋ 2 3. ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0 ， 3 ) 或 (0 ， － 3) ． (2) ∵ x13 ＋12????????1 －3f ＋ 2 cos B ＝3 t5， ∴ QF ＝ AB － AQ － BF ＝ 8 －8 t5， ∴ QP ＝ QF2＋ PF2＝????????8 －8 t52＋????????4 t52 ＝ 415t2－85t ＋ 4 ① 當(dāng) PQ ＝ PB 時(shí)，即 415t2－85t ＋ 4 ＝ t ， 解得 t ＝128 ＋ 230422( 舍去負(fù)值 ) ∵ t ＝128 ＋ 230422＞ 5 ，不合題意，故舍去； ② 當(dāng) PQ ＝ BQ 時(shí)，即 415t2－85t ＋ 4 ＝ 8 － t ， 解得 t1＝ 0( 舍去 ) ， t2＝4811； ③ 當(dāng) QB ＝ BP ，即 8 － t ＝ t ， 解得 t ＝ 4. 綜上所述：當(dāng) t ＝4811 s 或 t ＝ 4 s 時(shí)， △ PQB 為等腰三角形． 13 ． 如圖 ① ， 關(guān)于 x 的二次函數(shù) y ＝－ x2＋ bx ＋ c 經(jīng)過點(diǎn) A ( － 3 ， 0 ) ， 點(diǎn)C (0 ， 3 ) ， 點(diǎn) D 為二次函數(shù)的頂點(diǎn) ， DE 為二次函數(shù)的對稱軸 ， E 在 x 軸上． (1) 求拋物線的表達(dá)式． (2) DE 上是否存在點(diǎn) P 到 AD 的距離與到 x 軸的距離相等 ， 若存在 ， 求出點(diǎn) P ；若不存在 ， 請說明理由． ( 第 13 題圖 ) (3) 如圖 ② ， DE 的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn) F ， 使 2 S △FBC＝ 3 S △EBC， 若存在 ， 求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由． 解： (1) 將點(diǎn) A ( － 3 ， 0 ) ， C (0 ， 3 ) 的坐標(biāo)代入 y ＝－ x2＋ bx ＋ c ， 得 ??? － 9 － 3 b ＋ c ＝ 0 ，c ＝ 3 ，解得??? b ＝－ 2 ，c ＝ 3. ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y ＝－ x2－ 2 x ＋ 3. (2) 存在． ∵ y ＝－ x2－ 2 x ＋ 3 ＝－ ( x ＋ 1)2＋ 4 ， ∴ 點(diǎn) D ( － 1 ， 4 ) ， E ( － 1 ， 0 ) ． ∴ AE ＝ 2 ， DE ＝ 4 ， ∴ AD ＝ AE2＋ DE2＝ 2 5 . ∴ sin ∠ ADE ＝AEAD＝22 5＝55. 設(shè)點(diǎn) P ( － 1 ， p ) ， 易得當(dāng)點(diǎn) P 在 ∠ DAB 或 ∠ DAB 的外角平分線上時(shí) ， 點(diǎn) P 到 AD 的距離與到 x 軸的距離相等． ① 當(dāng)點(diǎn) P 在 ∠ DAB 的角平分線時(shí) ， 如解圖 ① ， 過點(diǎn) P 作 PM ⊥ AD 于點(diǎn)M ， 則 PM ＝ PD x 2 ＝－ m . ∵ AB ＝ | x 1 － x 2 |， ∴ AB2＝ ( x 1 － x 2 )2＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 4 x 1 x 2 ＝ ( m － 3)2－ 4( － m ) ＝ ( m － 1)2＋ 8 ， ∴ 當(dāng) m ＝ 1 時(shí) ， AB2有最小值 8 ， ∴ AB 有最小值 ， 即最小值 AB ＝ 8 ＝ 2 2 . 11 ． 根據(jù)下列要求 ， 解答相關(guān)問題： (1) 請補(bǔ)全以下求不等式－ 2 x2－ 4 x ≥ 0 的解集的過程： ① 構(gòu)造函數(shù) ， 畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù) y ＝－ 2 x2－ 4 x ；并在下面的坐標(biāo)系中 ( 見圖 ① ) 畫出二次 函數(shù) y ＝－ 2 x2－ 4 x 的圖象 ( 只畫出圖象即可 ) ； ② 求得界點(diǎn) ， 標(biāo)示所需：當(dāng) y ＝ 0 時(shí) ， 求得方程－ 2 x2－ 4 x ＝ 0 的解為______ _________ _ ；并用粗線標(biāo)示出函數(shù) y ＝－ 2 x2－ 4 x 圖象中 y ≥ 0 的部分； ③ 借助圖象 ， 寫出解集：由所標(biāo)示圖象 ， 可得不等式－ 2 x2－ 4 x ≥ 0 的解集為 ________ ___ ______ ． (2) 利用 (1) 中求不等式解集的步驟 ， 求不等式 x2－ 2 x ＋ 1
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