北師大版高中數(shù)學(xué)(必修125簡(jiǎn)單的冪函數(shù)之一-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ??000xx?? 給出奇函數(shù) (或偶函數(shù) )在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的某個(gè)半平面上的圖象，要作出它的另一個(gè)半平面內(nèi)的圖象是依據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．其過(guò)程是作出原圖象幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) (圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等 )關(guān)于原點(diǎn)或 y軸的對(duì)稱點(diǎn)．然后按原圖象的特征用平滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，就作出了在另外半個(gè)平面的圖象． 4.(1)如圖 (1)，給出奇函數(shù) y＝ f(x)的局部圖象，試作出 y軸右側(cè)的圖象并求出 f(3)的值； (2)如圖 (2)，給出偶函數(shù) y＝ f(x)的局部圖象，比較 f(1)與 f(3)的大小，并試作出它的 y軸右側(cè)的圖象． 【 解析 】 (1)奇函數(shù) y＝ f(x)在 y軸左側(cè)圖象上任一點(diǎn) P(－ x，－ f(x))關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) P′(x， f(x))．圖為補(bǔ)充后的圖象．易知 f(3)＝－ 2. (2)偶函數(shù) y＝ f(x)在 y軸左側(cè)圖象上任一點(diǎn) P(－ x， f(x))關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′(x， f(x))，圖為補(bǔ)充后的圖象．易知 f(1)＞ f(3)． 1．對(duì)冪函數(shù)概念的理解 (1)冪的底數(shù)是自變量，冪的指數(shù)是一個(gè)常數(shù)，可以取任意實(shí)數(shù)． (2)冪前面的系數(shù)必須為 1，且為單項(xiàng)式，否則不是冪函數(shù)．如： y＝(2x)α， y＝ 2 5 簡(jiǎn)單的冪函數(shù) 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,1)，對(duì)稱軸為 x＝ 2，最小值為－ 1，求該函數(shù)的解析式． 【答案】 y ＝ 12 x 2 － 2 x ＋ 1. ? 1．冪函數(shù)的定義 ? 形如 y＝ xα ( 其中底數(shù) x為 ，指數(shù) α為 )的函數(shù)叫冪函數(shù)． ? 2．函數(shù)的奇偶性 ? 已知 y＝ f(x)， x∈ A，則 f(x)奇偶性定義見(jiàn)下表： 類別定義 奇函數(shù) 偶函數(shù) 圖象定義 圖象關(guān)于 對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù) 圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù) 語(yǔ)言定義 任意 x∈ A， 任意 x∈ A， 原點(diǎn) f(－ x)＝－ f(x) f(－ x)＝ f(x) 自變量 常量 1 ． 函數(shù) y ＝ 3 x 2 ， y ＝ 1x 2 ， y ＝ 2 都是冪函數(shù)嗎 ？ 【提示】 y ＝1x2 ，即 y ＝ x－ 2是冪函數(shù)；而函數(shù) y＝ 3 x2及 y ＝ 2 均不符合冪函數(shù)的形式 y ＝ xα，故均不是冪函數(shù) ． 2．若奇函數(shù) f(x)在 x＝ 0處有意義，則 f(0)是什么？ 【 提示 】 由奇函數(shù)定義， f(－ x)＝－ f(x)，則 f(－ 0)＝－ f(0)， ∴ f(0)＝ 0. 冪函數(shù)的概念 下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是 ( ) ① y ＝－ x2； ② y ＝ 2
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