20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試-湖北數(shù)學(xué)文史類試題卷)-文庫吧在線文庫
【正文】 資源共享 ) 第 11 頁 共 21 頁 21．（本小題滿分 12 分） 某會(huì)議室用 5 盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同 .假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡壽命為 1 年以上的概率為 p1，壽命為 2 年以上的概率為 1 年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換 . （Ⅰ）在第一次燈泡更換工作中 ，求不需要換燈泡的概率和更換 2 只燈泡的概率； （Ⅱ）在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率； （Ⅲ）當(dāng) p1=， p2= 時(shí)，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換 4 只燈泡的概率（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字） . 中國最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 12 頁 共 21 頁 中國最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 13 頁 共 21 頁 22．（本小題滿分 14 分） 設(shè) A、 B 是橢圓 ??? 223 yx 上的兩點(diǎn)，點(diǎn) N（ 1， 3）是線段 AB 的中點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線與橢圓相交于 C、 D 兩點(diǎn) . （Ⅰ）確定 ? 的取值范圍，并求直線 AB 的方程； （Ⅱ）試判斷是否存在這樣的 ? ，使得 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說明理由 . 20xx 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試題（文史類）參考答案 一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題 4 分，滿分 16 分 . 1． B 2． B 3． C 4． D 5． C 6． A 7． B 8． A 9． D 10． C 11． D 12． D 二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題 4 分 ，滿分 16 分 . 13． )4,3()3,2[ ? 14． 38 15． 212 ?? 16． 500 三、解答題 中國最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 14 頁 共 21 頁 17．本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及運(yùn)用基本函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問題的能力 . 解法 1：依定義 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf ????????? .23)( 2 txxxf ?????則 .0)()1,1(,)1,1()( ???? xfxf 上可設(shè)則在上是增函數(shù)在若 ,23)(,)1,1(,230)( 22 xxxgxxtxf ????????? 考慮函數(shù)上恒成立在區(qū)間,31)( ?xxg 的圖象是對(duì)稱軸為由于 開口向上的拋物線，故要使 xxt 23 2 ?? 在區(qū)間 （－ 1， 1）上恒成立 ? .5),1( ??? tgt 即 .)1,1()(,0)()1,1()(,5 上是增函數(shù)在即上滿足在時(shí)而當(dāng) ?????? xfxfxft 5?tt的取值范圍是故 . 解法 2：依定義 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf ????????? .0)()1,1(,)1,1()( .23)(2???? ????? xfxf txxxf 上可設(shè)則在上是增函數(shù)在若 )(xf?? 的圖象是開口向下的拋物線， 時(shí)且當(dāng)且僅當(dāng) 05)1(,01)1( ?????????? tftf .5 .)1,1()(,0)()1,1()( ? ????? tt xfxfxf 的取值范圍是故 上是增函數(shù)在即上滿足在 18．本小題主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力 . 解法 1：設(shè) AB、 BC、 CA 的長(zhǎng)分別為 c、 a、 b， .21c o s,2 3s i n,60,3ta n ????? BBBB ?得由 中國最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 15 頁 共 21 頁 應(yīng)用正弦定理得又 ,3 22c o s1s in 2 ??? CC 8232263s ins in ????BCbc . .3 26 33 3221312 3s i nc o sc o ss i n)s i n (s i n ??????????? CBCBCBA 故所求面積 .3826s in21 ???? AbcS ABC 解法 3：同解法 1 可得 c=8. 又 由余弦定理可得 .64,364,32321236330s i ns i ns i ns i n,s i ns i n.1 2 030,900,64.0108,21826454,c o s222122222??????
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