高教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊23拋物線2-文庫吧在線文庫
【正文】 00 yypMN ????)1(2 0yBFAF ???4, ???? ABBFAFA B F 中而在4|)||(| m i n ??? BFAF 1m in0 ?y即練習(xí) :已知拋物線 x2=4y,動(dòng)弦 AB的長(zhǎng)為 4，求 AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值 . .)2,0(,22中點(diǎn)的軌跡方程求弦兩點(diǎn)，試、作一直線交拋物線于過點(diǎn)已知拋物線ABBAQyx ?例 7. 解法 1： ),(),(),(2211 yxyxyxMBAMAB 、點(diǎn)的坐標(biāo)為、并設(shè)的中點(diǎn)為設(shè)弦根據(jù)題意，有②2①2222211xyxy??))(()(2②① 212121 xxxxyy ????? 得,2, 2121 xxxxx ??? 且又 ?.2,2 2 ?????? xyxyxk 即有聯(lián)立得 ????????2222xyyx 0,042 ???? 則x.22 ??? xyAB 的中點(diǎn)的軌跡方程為弦yxoQ. 解法 2： 2)2,0( ?? kxyABQ 的方程為的任意一條弦設(shè)過①0422 2 22 ????????? kxxyxkxy ，得聯(lián)立可得的橫坐標(biāo)，由韋達(dá)定理、兩個(gè)端點(diǎn)分別是弦、根此一元二次方程的兩個(gè) BAABxx 11kxx 221 ??.,),( xkkxyxMAB ?? 即則有的中點(diǎn)設(shè).22 ?? xy代入直線方程整理得0164①2 ???? k故式有兩個(gè)不同的實(shí)根，又因?yàn)?22 ??? xyAB 的中點(diǎn)的軌跡方程為弦., RxRk ?? 則有即變式 1： 解： 2)2,0( ??? kxyABQ 的方程為的任意一條弦設(shè)過①0422 2 22 ????????? kxxyxkxy ，得聯(lián)立可得的縱坐標(biāo)，由韋達(dá)定理、兩個(gè)端點(diǎn)分別是弦、根此一元二次方程的兩個(gè) BAABxx 11kxx 221 ??.,),( xkkxyxMAB ?? 即則有的中點(diǎn)設(shè).22 ?? xy代入直線方程整理得4 0164①22 ????? kk 得故式有兩個(gè)不同的實(shí)根，又因?yàn)?.2x2(22 ?????? 或的中點(diǎn)的軌跡方程為弦 xxyAByxoQ. . Q2 x2x4x 2 ???? 或即.)2,0(,2 2中點(diǎn)的軌跡方程試求弦兩點(diǎn)，、作一直線交拋物線于過點(diǎn)已知拋物線ABBAQyx ??2)1()2,1( ??? xkyABQ 的方程為的任意一條弦解：設(shè)過.)2,1(,2 2中點(diǎn)的軌跡方程試求弦兩點(diǎn)，、作一直線交拋物線于過點(diǎn)已知拋物線練習(xí)：ABBAQyx ?.,),( xkkxyxMAB ?? 即則有的中點(diǎn)設(shè)①kkxxyx xky 04222 2)1( 22 ??????????? ，得聯(lián)立kxxBAABxx22111??可得的橫坐標(biāo)，由韋達(dá)定理、兩個(gè)端點(diǎn)分別是弦、根此一元二次方程的兩個(gè).22 ??? xxy代入直線方程整理得Rk03)1(42 22 ????????? 恒成立，故故式有兩個(gè)不同的實(shí)根，又因?yàn)閗kk①）（的中點(diǎn)的軌跡方程為弦 Rx22 ????? xxyAB小結(jié) 直線和拋物線方程聯(lián)立的方程組解的個(gè)數(shù)與位置關(guān)系 ? ?方程組兩組解 0?? ? 兩個(gè)交點(diǎn) 方程組沒有解 ?0?? ? 沒有交點(diǎn) 方程組一組解 0?? 一個(gè)交點(diǎn) (2)若消元得到 一次方程 ，則方程組只有一組解，直線和拋物線的對(duì)稱軸平行或重合 ,為相交關(guān)系 . ?(1)若消元得到 二次方程 ,則 課堂練習(xí) ,且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3,則此拋物線的方程為 . 的焦點(diǎn) ,作互相垂直的兩條焦點(diǎn)弦 和 則 的最小值為 . 52 ?? xyxy 42 ? F CDAB|||| CDAB ?????? kABkxyxy 則所得的弦長(zhǎng)截直線設(shè)拋物線 ,53|| 2 4?xy 42 ??16。(2)求|AB|的最小值 . ?例 (1)過拋物線 的焦點(diǎn) ,作傾斜角為 的直線 ,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為 . 0452 8yx?思考 ： 通徑是拋物線的 焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎 ？ F A x y B ?2 20.y p x p??例 3 、 正 三 角 形 的 一 個(gè) 頂 點(diǎn) 位 于 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 另 外兩 個(gè) 頂 點(diǎn) 在 拋 物 線 （ ） 上 ， 求 這 個(gè)正 三 角 形 的 邊 長(zhǎng)y O x B A 方程性質(zhì)圖形范圍 Ryx ?? ,0對(duì)稱性 軸對(duì)稱關(guān)于 x頂點(diǎn)坐標(biāo) )0,0(坐標(biāo)原點(diǎn)離心率 1?e)0(,22 ?? ppxy設(shè)拋物線方程為：lF M dxOyK焦半徑 0 0 0| | , ( , )2pMF x M x y??pAB 2|| ?通徑一、拋物線的幾何性質(zhì)： l F A x y B B1 p p1 21 1 2 22 ( 0 )( , ) ( , )y p x p FA x y B x y??00如 圖 所 示 ， 弦 AB 過 拋 物 線 的 焦 點(diǎn) ，設(shè) 、 ， 弦 AB 的 中 點(diǎn) 為 P ( x , y ) .11BP111111 1 11 1 1從 點(diǎn) A 、 B 、 P 分 別 向 拋 物 線 的 準(zhǔn) 線 作垂 線 ， 垂 足 分 別 為 A 、 、 ， 依 據(jù)拋
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