20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章1正弦定理與余弦定理第2課時余弦定理ppt同步課件-文庫吧在線文庫
【正文】 角三角形 ， 要特別注意 “ 等腰直角三角形 ” 與 “ 等腰三角形或直角三角形 ” 的區(qū)別 ． 依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時 ， 主要有如下兩條途徑： (1)利用正 、 余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系 ， 通過因式分解 、 配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系 ， 從而判斷三角形的形狀； (2)利用正 、 余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系 ， 通過三角函數(shù)恒等變形 ， 得出內(nèi)角的關(guān)系 ， 從而判斷出三角形的形狀 ， 此時要注意應(yīng)用 A＋ B＋ C＝ π這個結(jié)論 ， 在兩種解法的等式變形中 ， 一般兩邊不要約去公因式 ， 應(yīng)移項(xiàng)提取公因式 ， 以免漏解 ． 在 △ ABC中 ， 若 B＝ 60176。 ， ∴ C ＝ 180176。 ，當(dāng) ∠ C ＝ 60176。 ， ∴ a2－ 9 a ＋ 18 ＝ 0 ， 得 a ＝ 3 或 6. 當(dāng) a ＝ 3 時， ∠ A ＝ 30176。12＝ 21 . 5 ．在 △ ABC 中， AB ＝ 3 ， BC ＝ 13 ， AC ＝ 4 ，則邊 AC 上的高為 ________ ． [ 答案 ] 32 3 [ 解析 ] 如圖， cos A ＝32＋ 42－ ? 13 ?22 3 4＝12， ∴ sin A ＝32.∴ BD ＝ AB ，則邊 c 的值是 ( ) A ． 8 B ． 2 17 C ． 6 2 D ． 2 19 [ 解析 ] 由余弦定理 c2＝ a2＋ b2－ 2 ab cos C ＝ 16 ＋ 36 － 2 4 6 ( －12) ＝ 76 ， ∴ C ＝ 2 19 . [答案 ] C 2 ．在 △ ABC 中， a ＝ 1 ， b ＝ 3 ， c ＝ 2 ，則 B 等于 ( ) A ． 30176。 ， 則 cosC＝ 0， 于是 c2＝ a2＋ b2－ 2a . [答案 ] C 3 ．在 △ ABC 中，已知 a2＝ b2＋ c2＋ bc ，則角 A 為 ( ) A.π3 B.π6 C.2π3 D.π3或2π3 [ 解析 ] ∵ a2＝ b2＋ c2＋ bc ， ∴ cos A ＝b2＋ c2－ a22 bc＝b2＋ c2－ b2－ c2－ bc2 bc＝－12， 又 ∵ 0 A π ， ∴ A ＝2π3. 4． 已知三角形的兩邊長分別為 4和 5， 它們的夾角的余弦值是方程 2x2＋ 3x－ 2＝ 0的根 ， 則第三邊的長是 ________． [ 答案 ] 21 [ 解析 ] 解 2 x2＋ 3 x － 2 ＝ 0 ，得 x 1 ＝12或 x 2 ＝－ 2( 舍去 ) ． ∴ 夾角的余弦值為12，根據(jù)余弦定理得第三邊長為42＋ 52－ 2 . [方法總結(jié) ] 在解三角形時 ， 有時既可以用余弦定理 ， 也可以用正弦定理 ． 用正弦定理求角時 ， 要注意根據(jù)大邊對大角的原理 ， 確定角的大小 ， 以防增解或漏解 ． 已知在 △ ABC 中， a b c ＝ 6 3 ＋ 1) ，求 ∠ A 的度
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