20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章1正弦定理與余弦定理第2課時(shí)余弦定理ppt同步課件(更新版)
【正文】 三角形形狀的判斷 ????? 常見類型判斷方法 。 ＝ sin( 120176。 . 故 △ ABC 為等邊三角形． 解法二：利用邊的關(guān)系來(lái)確定． 由正弦定理，得sin Csin B＝cb. 由 2cos A ＝ 3 ， 從而 a ＝ 3 ， ∴ cos B ＝a2＋ c2－ b22 ac＝? 3 ?2＋ ? 2 3 ?2－ 322 3 2 3＝612＝12， ∴ B ＝ 60176。 或 120176。 ，解三角形． [ 解析 ] 解法一：由余弦定理 b2＝ a2＋ c2－ 2 ac cos B ， 得 32＝ a2＋ (3 3 )2－ 2 a 3 3 cos30176。 5 0＝ a2＋ b2， 這說(shuō)明勾股定理是余弦定理的特例 ， 余弦定理是勾股定理的推廣 ． 夾角 三邊 規(guī)律：設(shè) c是 △ ABC中最大的邊 (或 C是 △ ABC中最大的角 )， 則 a2 ＋ b2c2?△ ABC 是 ________ 三 角 形 ， 且角 C 為________； a2 ＋ b2 ＝ c2?△ ABC 是 ________ 三角形 ， 且角 C 為________； a2 ＋ b2c2?△ ABC 是 ________ 三 角 形 ， 且角 C 為________． 鈍角 鈍角 直角 直角 銳角 銳角 [答案 ] D 1. 在 △ ABC 中，已知 a ＝ 4 ， b ＝ 6 ， ∠ C ＝ 120176。b 4 . [分析 ] 由題目可知以下信息： ① 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 ． ② 求另外的兩角和另一邊 ． 解答本題可先由正弦定理求出角 C， 然后再求其他的邊和角 ， 也可由余弦定理列出關(guān)于邊長(zhǎng) a的方程 ， 求出邊 a， 再由正弦定理求角 A， 角 C. 已知兩邊及一角解三角形 △ ABC 中，已知 b ＝ 3 ， c ＝ 3 3 ， ∠ B ＝ 30176。 ＝ 3 3 12＝3 32知本題有兩解． 由正弦定理 sin C ＝c sin Bb＝3 3 123＝32， ∴∠ C ＝ 60176。 ” ，應(yīng)該如何解三角形？ [ 解析 ] 直接運(yùn)用余弦定理： a2＝ b2＋ c2－ 2 bc cos A ＝ 32＋ (2 3 )2－ 2 3 2 3 cos30176。 ， ∴ sinC＝ sin(A＋ B)． 又 ∵ 2cosAsinB＝ sinC， ∴ 2cosAsinB＝ sinAcosB＋ cosAsinB， ∴ sin(A－ B)＝ 0. ∵ A與 B均為 △ ABC的內(nèi)角 ， ∴ A＝ B. 又 ∵ (a＋ b＋ c)(a＋ b－ c)＝ 3ab， ∴ (a＋ b)2－ c2＝ 3ab， ∴ a2＋ b2－ c2＋ 2ab＝ 3ab， 即 a2＋ b2－ c2＝ ab. 根據(jù)余弦定理，上式可化為 2 ab cos C ＋ 2 ab ＝ 3 ab ， 解得 cos C ＝12， ∴ C ∈ (0 ， π) ， ∴ C ＝ 60176。 － C ，代入上式， 得 2sin6 0176
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