【正文】 特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)方框圖對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )())...()(( )(...))(()()()(2121 mnpspspszszszsKsHsGsGnmK ????????? X i (s) G ( s ) H ( s ) X o (s) 其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： )(H)(G1)()(sssGsGB ??特征方程 0)(H)(G1 ?? ss )(H)(G1)( sssF ??令 則有： ? ?nnpspspssssssspspspszszszspspspssFnnnmn????????????????????))...()(())...()(())...()(())...()((K))...()(()(2139。當(dāng) ω→ － ∞到 +∞ ，軌跡的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。 ? ? ? ? ? ? ? ? mn m n s H s G s 當(dāng) const 當(dāng) 0 ) ( ) ( lim 因?yàn)椋?Ls為 [s]平面上的整個(gè)虛軸再加上半徑為無窮大的半圓弧，而 [s]平面上半徑為無窮大的半圓弧映射到 [GH]平面上只是一個(gè)點(diǎn)，它對于 G(s)H(s) 的映射曲線 LGH對某點(diǎn)的包圍情況無影響，所以 G(s)H(s)的繞行情況只考慮 [s]平面的虛軸映射到 [GH]平面上的開環(huán) Nyquist軌跡 G(jω )H(jω )即可。 定常線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 是其閉環(huán)特征方程的全部根具有負(fù)實(shí)部，即在 [s]右半平面內(nèi)沒有極點(diǎn)，也就是說， F(s)在 [s]平面的右半平面沒有零點(diǎn) 。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 向量 F(s)的相位為 ???????????njjmii pszssF11)()()( mnpspsps zszszsKsFnm ????????)())(()())(()(2121???j ][s?iz izs?1pz 2p3sLIm )]([ sFReFLF(s) 若 [s]平面上的封閉曲線包圍 F(s)的 Z個(gè)零點(diǎn)，則在 [F(s)]平面上的映射曲線 LF將繞原點(diǎn)順時(shí)針 Z圈，而若 [s]平面內(nèi)的封閉曲線包圍這 F(s)的 P個(gè)極點(diǎn)，則平面上的映射曲線 LF將繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn) P圈。因 P = 0，當(dāng) ω 由 ∞ 變到 +∞ 時(shí)，開環(huán)奈氏軌跡 順時(shí)針 包圍 (1， j 0)點(diǎn)兩圈，所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) )()()()( ???? jHjGjHjG ???)()()()( ???? jHjGjHjG ????∠ ∠ 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 : )1)(1)(1()1()()(3214?????sTsTsTssTKsHsG實(shí)例分析 8 –導(dǎo)前環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的重要作用 右圖為開環(huán)奈氏曲線。 )(sXi )(1 sGse??)(sE )(sXo第三講 Bode 穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Bode穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Bode穩(wěn)定判據(jù) 一 Bode判據(jù)原理 判據(jù)原理 ： 將開環(huán) Nyquist極坐標(biāo)圖采用開環(huán) Bode對數(shù)坐標(biāo)圖以進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷。 四 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Bode穩(wěn)定判據(jù) 實(shí)例分析 1 設(shè)系統(tǒng)的 GK(s)為： )2()()( 222nnnssssHsG ???????試分析阻尼比 ξ很小時(shí)，該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 本章重點(diǎn)： ?Routh判據(jù)、 Nyquist判據(jù)和 Bode判據(jù)的應(yīng)用； ?系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；相位裕度和幅值裕度的求法及其在 Nyquist圖和 Bode圖上的表示。 實(shí)例分析 2 設(shè)系統(tǒng)的 GK(s)為 )5)(1()()( ??? sssKsHsG試分別求取 K＝ 10及 K＝ 100時(shí)的相位裕度和幅值裕度。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Bode穩(wěn)定判據(jù) GHlg20?3cGH? ??180?01c?2c 若開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線對橫軸有多個(gè)剪切頻率，如圖，則 取剪切頻率最大的來判別穩(wěn)定性 ，因?yàn)槿粲?ω c3 判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，則用 ω c ω c2判別，自然也是穩(wěn)定的。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) )1()1()()(122???sTssTKsHsG五 . 具有延時(shí)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 )(sXi )(1 sGse??)(sE )(sXo則 幅頻特性為： 相頻特性為： )()( 1 ?? jGjG K ? ???? ???? )()( 1 jGjG K ???? jK ejGj ?? )()( 1故 具有延時(shí)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖為： 延時(shí)環(huán)節(jié)不改變原頻率特性幅值的大小，但改變其相角的大小。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 四 . 關(guān)于 Nyquist判據(jù)的幾點(diǎn)說明 1. Nyquist判據(jù)是在 [GH]平面 判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ；根據(jù) GH軌跡包圍 (1, j0)點(diǎn)的情況來判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 定常線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 是其閉環(huán)特征方程的全部根具有負(fù)實(shí)部，即在 [s]右半平面內(nèi)沒有極點(diǎn)，也就是說， F(s)在 [s]平面的右半平面沒有零點(diǎn) 。其奈氏軌跡 逆時(shí)針 包圍 (1， j 0)點(diǎn)一圈，所以閉環(huán)系統(tǒng)仍是穩(wěn)定的。因此，如果 G(s)H(s)的 Nyquist軌跡逆時(shí)針包圍（－ 1， j0）點(diǎn)的圈數(shù) N 等于 G(s)H(s)在 [s]平面的右半平面的極點(diǎn)數(shù) P 時(shí)，有 N ＝－ P，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 因?yàn)?: G(s)H(s)＝ F(s)－ 1 可見 [GH]平面是將 [F]平面的虛軸右移一個(gè)單位所構(gòu)成的復(fù)平面。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 下面我們通過 幅角原理 導(dǎo)出 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 為研究 F(s)有無零點(diǎn)位于 [s]平面的右半平面 ，可選擇一條包圍整個(gè) [s]右半平面 的 封閉曲線 Ls，如圖。若令 Z 為包圍于 Ls內(nèi)的 F(s)的零點(diǎn)數(shù)， P 為包圍于 Ls 內(nèi)的 F(s)的極點(diǎn)數(shù)，則有 N ＝ Z－ P 取任意拉氏函數(shù)： ??j ][s1s2s ReIm )]([ sF )( 1s )( 2sFFL系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 向量 F(s)的相位為 ???????????njjmii pszssF11)()()(系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 簡要說明 mnpspsps zszszsKsFnm ????????)())(()())(()(2121???j ][s?iz izs?1pz 2p3sLIm)]([ sFReFL )(s系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 假設(shè) Ls 內(nèi)只包圍了 F(s)的 一個(gè)零點(diǎn) zi ，其它零極點(diǎn)均位于 Ls 之外，當(dāng) s沿 Ls 順時(shí)針移動(dòng)一周時(shí)，向量（ s－ zi ）的相位角變化為－ 2π 弧度，而其余相位角的變化為 0。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) ?幅角原理（ Cauchy定理） 例如： 10 11 jjvujS AAA ?????? ?? 12 1 jjvuj CCC ???? ?? 12 11 jjvujS EEE ?????? ?? 10 1 jjvuj GGG ???? ??進(jìn)一步，我們考慮 S平面上的 一個(gè)圍線（封閉曲線）， 如圖 (a)Ｓ平面中的 ABCDEFGH所示，要觀察該圍線在 F(S)平面上的映射，先求 A、 C、 E、 G四個(gè)點(diǎn)，有如下結(jié)果 分析一下 F(s) ssssF221)( ????零點(diǎn)： 2 極點(diǎn)： 0 第一次 s平面上的曲線包圍了 F(s)的 極點(diǎn)，未包含零點(diǎn) F(s)包圍原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向： 逆時(shí)針方向 s平面選擇方向： 順時(shí)針 F(s)包含坐標(biāo)原點(diǎn)，方向：逆時(shí)針！ ?記?。? 如果讓 s平面上的圍線同時(shí)包圍 F(s)的極點(diǎn)和零點(diǎn) F(s)曲線會(huì)？ 不包含坐標(biāo)原點(diǎn) sssF 2)( ??如果再把 S平面圍線的 CDE段移到的 1點(diǎn)，這時(shí) 包圍了零點(diǎn) ， 但不包圍其極點(diǎn) 。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Routh穩(wěn)定判據(jù) ?系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在干擾作用下偏離平衡位置，當(dāng)干擾撤除后，系統(tǒng)自動(dòng)回到平衡位置的能力 ； 六、本講小結(jié) ?系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是所有特征根具有負(fù)實(shí)部，