【正文】 III 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文目錄摘要 ....................................................................................................................... IABSTRACT ............................................................................................................. II第 1 章 緒論 ......................................................................................................... 1 研究背景與概述 ....................................................................................... 1 研究現(xiàn)狀 .................................................................................................. 2 本文研究工作 ........................................................................................... 3第 2 章 預(yù)備知識 ..................................................................................................... 4 四種概率分布 ........................................................................................... 4 兩種隨機(jī)過程 ........................................................................................... 5 生滅過程 ................................................................................................... 5 泊松過程 ................................................................................................... 6 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) .................................................................................................. 6 極大似然法 ............................................................................................... 6 c 2 擬合檢驗(yàn) ............................................................................................... 7 M / M / c / 165。目前，各大中城市的大型超市越建越多，為了吸引顧客和完善服務(wù)保障，各大超市都增設(shè)了免費(fèi)購物班車，定時(shí)接送顧客，方便購物。在客流量較大時(shí)，如果超市開放的收銀臺數(shù)目過少，將會導(dǎo)致顧客長時(shí)排隊(duì)等待，容易引起不滿，嚴(yán)重會致使客流損失，降低收益。國內(nèi)的馬占友、徐秀麗、田乃碩、唐應(yīng)輝等人在可修排隊(duì)系統(tǒng)與休假排隊(duì)系統(tǒng) [14]方面做出了很多的貢獻(xiàn)，且近年來此方面的研究也較為活躍。以最少的投入獲得最大的效益，這是研討排隊(duì)系統(tǒng)的最終目的。Zhang Zhe G 在文獻(xiàn)[27]中討論了具有雙重休假策略和二層限制條件的 M / G /1/ 165。排隊(duì)論和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的相關(guān)基礎(chǔ)知識。 a2. 負(fù)指數(shù)分布} = 1，稱 X 是定義 設(shè) X 是一個(gè)隨機(jī)變量，且是連續(xù)型的。 k l tf (t ) = 237。F (t) = 237。期望平均值 EX = 229。 2其 中 li 0 ， i = 0,1,L, K 1 ，mi 0 ， i = 0,1,L, K 均 為 常 數(shù) ， 則 稱 隨 機(jī) 過 程{ N (t ), t 179。 pk (t) = lk 1 pk 1 (t) m k pk (t)（2）當(dāng) E = {0,1, 2,L}時(shí)，有236。 l0l1Ll j 1 246。j (t) = l j 1 p j 1 (t) (l j + m j ) p j (t) + m j +1 p j +1 (t), j = 1,2,L, K 1237。 231。 1 = 165。165。 0 和 s 179。 1}為到達(dá)的間隔時(shí)間序列。定義 若存在 q?(x1 , x2 ,L xn ) 使得6成 立 ， 則 { p j , j = 0 , 1L,} 存 在 ， 與 初 始 條 件 無 關(guān) ， 且 p j 0, 229。 f ( xk ,q )哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文q206。 n 248。參數(shù)值以估計(jì)值替代，求 pi 的估計(jì)值 pi = P( A ) ，在式（23）中用 p? i 代替 pi ，取ki =1fi 2np? i n（24）作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[32]。 i pi 247。ip 247。 fi246。 1) 個(gè)獨(dú)立服務(wù)臺并聯(lián)存在于系統(tǒng)中。238。 j 163。c!(c r )235。M / M / c / 165。（3）系統(tǒng)由多個(gè)服務(wù)臺并聯(lián)，服務(wù)時(shí)間隨機(jī)、獨(dú)立，能夠同時(shí)工作。2. 排隊(duì)規(guī)則：顧客到達(dá)系統(tǒng)，有空閑服務(wù)臺時(shí)可立即接受服務(wù)；沒有，則加入最短隊(duì)列等待，直到有時(shí)被服務(wù)。 排隊(duì)系統(tǒng)。237。 cLw的 c 的最小值則為最優(yōu)服務(wù)臺數(shù)，即c * = min{ r c =lcm 1,Wq =r c2 pc 163。 ．239。把一天分割成 15 個(gè)時(shí)間段，我們把單位時(shí)間設(shè)定成 10 分鐘。因此，超市的管理經(jīng)營者應(yīng)該重視這個(gè)問題，根據(jù)實(shí)際情況動(dòng)態(tài)增減開放的收銀臺數(shù)，提高效益。 P( X = xi ) = 213。42400252。 服務(wù)時(shí)間的服從分布研究我們?nèi)耘f使用皮爾遜 c 2 —檢驗(yàn)法，依據(jù)原始數(shù)據(jù)，研究服務(wù)臺的服務(wù)時(shí)間是不是符合負(fù)指數(shù)分布。L(m ) = 213。1 elt , t 179。 排隊(duì)系統(tǒng)。fi313956254246291241392713400p? inp? ifi 2np? i由此可知顧客被收銀臺服務(wù)的時(shí)間服從參數(shù) m 的負(fù)指數(shù)分布。 t i = 0229。 0238。 18 1A4 = [60,69]， A5 = [70,79]， A6 = [80, 165。 x229。設(shè)總體 X 服從 Poisson 分布，參數(shù)為 l ，即P( X = k ) =k!e , k = 0,1,2,LX 1 , X 2 ,L X n 是來自于總體 X 的樣本， x1, x2 ,L xk 為對應(yīng)樣本 X 1 , X 2 ,L X n 的一個(gè)樣本值，則樣本的極大似然函數(shù)為n ni =1 i =1lii!ei（33）對式（33）兩邊取對數(shù)，得n ni =1 i =1令d ln L(l )dl=ni =1li n = 0得到關(guān)于 l 的最大似然估計(jì)值故 l 的最大似然估計(jì)量是l? =l? =1 nn i =11 nn i =1因各時(shí)段研究方法相同，故以非節(jié)假日 7:30~8:30 舉例說明時(shí)段內(nèi)的顧客到達(dá)情況。表 38 和表 39 表示的是每個(gè)時(shí)間段內(nèi)顧客的到達(dá)率和開放的收銀臺的數(shù)目。下面我們將對某一具體的超市收銀管理服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)用優(yōu)化模型優(yōu)化。 c1 r j c249。N q =239。1人們在超市等待被服務(wù)所能允許的最長等待時(shí)間與最長等待隊(duì)長是因人而異，各不相同的。在各個(gè)時(shí)間段里服務(wù)能力一樣，為一個(gè)恒定數(shù)值，且每個(gè)服務(wù)臺服務(wù)能力相同，不隨時(shí)間推移發(fā)生變化。 系統(tǒng)模型的假設(shè)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型可以簡化我們的研究。 p j =, r pc c = 1哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文第 3 章 超市收銀管理系統(tǒng)研究與優(yōu)化 超市收銀管理系統(tǒng)描述 特征概述做為服務(wù)行業(yè)的超市而言，在開放營業(yè)的各個(gè)時(shí)段，所有的光臨顧客都是隨機(jī)的，而購物離開交款的顧客也是隨機(jī)的，收銀服務(wù)人員對每一位顧客的服務(wù)時(shí)間更是隨機(jī)的，由顧客的購物情況而定。 j p j + 229。p0 = 234。= ENj =0 j =c與服務(wù)臺的個(gè)數(shù) c 無關(guān)。（1）平穩(wěn)分布令 p j = lim P{N (t) = j}, j = 0,1,L，則當(dāng) pc 1，有 { p j , j 179。? ? i（哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文基于上述定理得到 c 2 擬合檢驗(yàn)法，應(yīng)用此法，特別要注意保證 n 足夠大，npi或 np? i 不能過小。當(dāng)選取 hi = n / pi (i = 1, 2,L, k ) 時(shí)，由 229。229。q?) = max L( x1 , x2 ,L xn 。于是，我們采用2ki =1pi 232。X 的分布函數(shù) F ( x) ，假設(shè)其在 H 0 中不含未知參數(shù)。 E ．的 顧 客 數(shù) 用 N (t ) 表 示 ， 每 一 到 達(dá) 顧 客 進(jìn) 入 系 統(tǒng) 的 概 率 為 p(0 p 1) ， 則{N (t ), t 179。 0}是參數(shù) l1 + l2 的 Possion 流。定理 {N (t), t 179。在時(shí)間 ( 0, t]內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)用 N (t ) 表示，如果滿足（1） N (0) = 0 ；（ 2）對任取的 n 個(gè)時(shí)刻： 0 t1 t 2 L t n ，隨機(jī)變量 N (t1) N (0),N (t2 ) N (t1), L, N (tn ) N (tn1) 是相互獨(dú)立的，即 {N (t), t 179。 m mL m 247。 m1m 2Lm j 248。定理 （極限定理） 令 p j = lim p j (t ), j 206。j =1 232。t 174。 E得（1）當(dāng) E = {0,1, 2,L ,K} 時(shí)，有236。231。 0X 為連續(xù)型隨機(jī)變量，其中 a i 0, 229。 i=1 li 248。0, t 0是它的分布密度函數(shù)， l ( 0) 為常數(shù)，那么認(rèn)為 X 服從參數(shù) l 的負(fù)指數(shù)分布，概率分布函數(shù)可表示為236。3哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文第 2 章 預(yù)備知識 四種概率分布1. 定長分布定義 對隨機(jī)變量 X ，設(shè)其以概率 1 取常數(shù) a ，即 P{X =服從定長分布，也稱 X 是服從單點(diǎn)分布。 本文研究工作本文試圖運(yùn)用排隊(duì)論知識對超市收銀服務(wù)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)在哈市某大型超市實(shí)際監(jiān)測獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，將收銀系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，為實(shí)際經(jīng)營提供科學(xué)參考。文獻(xiàn) [2123]分別提出了使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng)，根據(jù)擁擠指標(biāo) K 的值優(yōu)化收銀臺數(shù)和探討了 M / G /1排隊(duì)模型的最優(yōu)服務(wù)策略。Banik、Pathak 和 Gupta 在文獻(xiàn)[18]中共同研討了有限等待場所的 GI / M /1/ N 的工作休假模型。 研究現(xiàn)狀排隊(duì)論自 Erlang 從上世紀(jì)初期開創(chuàng)以來，已獲得了一系列的重要成果，創(chuàng)造了很多新的研究方法和研究方向 [1]