【正文】 集假邊緣集稱之為假陽(yáng)性 False Positive 而漏掉的邊緣集則稱之為假陰性 False Negative 邊緣連接和邊緣跟蹤之間的區(qū)別在于邊緣連接是把邊緣檢測(cè)器產(chǎn)生的無(wú)序邊緣集作為輸出輸入一個(gè)有序邊緣集邊緣跟蹤則是將一幅圖像作為輸入輸出一個(gè)有序邊緣集另外邊緣檢測(cè)使用局部信息來(lái)決定邊緣而邊緣跟蹤使用整個(gè)圖像信息來(lái)決定一個(gè)像素點(diǎn)是不是邊緣 測(cè)梯度算法 a 梯度邊緣檢測(cè)算法基本步驟及流程圖 梯度邊緣檢測(cè)算法有如下 4 個(gè)步驟 濾波邊緣檢測(cè)算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲敏感因此必須使用濾波器來(lái)改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的功能需要指出的是大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致了邊 緣強(qiáng)度的損失因此增強(qiáng)邊緣和降低噪聲之間需要折中 增強(qiáng)增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值增強(qiáng)算法可以將鄰域或局部強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突顯出來(lái)邊緣增強(qiáng)一般是通過(guò)計(jì)算梯度幅值來(lái)完成的 檢測(cè)在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣所以應(yīng)該用某些方法來(lái)確定哪些點(diǎn)是邊緣帶內(nèi)最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù) 定位如果某一應(yīng)用場(chǎng)合要求來(lái)確定邊緣位置則邊緣的位置可在子像素分辨率上來(lái)估計(jì)邊緣的方位可以被估計(jì)出來(lái) 在邊緣檢測(cè)算法中前 3 個(gè)步驟用得十分普遍這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)場(chǎng)合下僅僅需要邊緣 檢測(cè)器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一像素點(diǎn)的附近而沒(méi)必要指出邊緣的精確位置或方向 在這本文主要討論常用的幾種邊緣檢測(cè)器并調(diào)用其中的函數(shù)進(jìn)行邊緣檢測(cè)得出效果圖 bRobert 算子 Robert 交 叉 算 子 為 梯 度 幅 值 計(jì) 算 提 供 了 一 種 簡(jiǎn) 單 的 近 似 方 法 41 用卷積模板表示方法上式變成 42 其中和由下面的 在計(jì)算梯度時(shí)計(jì)算空間同一位置 xy 的真 實(shí)偏導(dǎo)數(shù)非常重要采用上述 2 2鄰域模板計(jì)算的梯度近似值和并不位于同一位置實(shí)際上是內(nèi)差點(diǎn)處的近似梯度實(shí)際上是內(nèi)差點(diǎn)出的近似梯度因此 Robert 算子是該點(diǎn)連續(xù)梯度的近似值而不是所預(yù)期點(diǎn)處的近似值所以通常用 3 3 鄰域計(jì)算梯度值 cSobel 算子 正如前面所講采用 3 3 鄰域可以避免在像素之間內(nèi)插點(diǎn)上計(jì)算梯度考慮下圖中所示的點(diǎn)周圍點(diǎn)的排列 Sobel 算子也是一種梯度幅值 44 其中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計(jì)算 45 46 其中常系數(shù) c 2 和其他的梯度算子一樣和可分別用卷積模板表示為 這一算子把重點(diǎn)放在接近于模板中心的像素點(diǎn) Sobel 算子是邊緣檢測(cè)中最常用的算子之一 dPrewitt 算子 Prewitt 與 Sobel 和下面使用 MATLAB 圖像處理工具箱中的 edge 函數(shù)利用以上算子來(lái)檢測(cè)邊緣 Edge 函數(shù)提供許多微分算子模板對(duì)于某些模板可以指定其是對(duì)水平邊緣還是對(duì)垂直邊緣或者二者都有敏感即主要檢測(cè)是水平邊緣還是垂直邊緣 Edge 函數(shù)在檢測(cè)邊緣時(shí)可以指定一個(gè)灰度閾值只有滿足這個(gè)閾值條件的點(diǎn)才視為邊界點(diǎn) Edge 函數(shù)的基本調(diào)用格式如下 其中 I 表示輸入圖像 type 表示使用的算子類型則是與具體算子有關(guān)的參數(shù)下面用其中的 Prewitt算子檢測(cè)圖像 42a檢測(cè)結(jié)果如圖 42b所示程序清單見(jiàn)附錄以下用 Prewitt 算子檢測(cè)邊緣 前面討論了計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)器如果所求的一階導(dǎo)數(shù)高于某一閾值則可確定該點(diǎn)為邊緣點(diǎn)這樣做會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)的邊緣點(diǎn)太多一種更好的方法就是求梯度局部最大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并認(rèn)定它們是邊緣點(diǎn)如圖 43所示在圖 43中若用閾值來(lái)進(jìn)行邊緣檢測(cè)則在 a和 b之間的所以點(diǎn)都被記為邊緣點(diǎn)但通過(guò)一階導(dǎo)數(shù)中的非局部最 大值可以檢測(cè)出更精確的邊緣一階導(dǎo)數(shù)的局部最大值對(duì)應(yīng)著二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn) Zero crossing這樣通過(guò)找圖像強(qiáng)度的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)就能找到精確邊緣點(diǎn)拉普拉斯 Laplacian 算子是常用的二階導(dǎo)數(shù)算子 圖 43 閾值邊緣檢測(cè)和二階導(dǎo)數(shù)的零交叉邊緣檢測(cè)比較 平滑過(guò)的階躍邊緣二階導(dǎo)數(shù)是一個(gè)在邊緣點(diǎn)處過(guò)零的函數(shù)見(jiàn)圖 42 拉普拉斯子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式函數(shù)的拉普拉斯算子公式為 47 使用差分方程對(duì) x 和 y 方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)近似如下 48 上式近似是以點(diǎn)為中心的以點(diǎn)為中心的近似為 49 類似地有 410 將 49 和 410 411 當(dāng)拉普拉斯輸出出現(xiàn)過(guò)零點(diǎn)時(shí)就表明有邊緣存在但是要去除無(wú)意義的零點(diǎn)灰度值為 0 的區(qū)域 LaplacianGauss 算子 前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實(shí)質(zhì)都是微分或查分算法因此算法對(duì)噪聲十分敏感所以在邊緣檢測(cè)前必須濾除噪聲 Mar 和 Hildreth 將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起形成 LoG LaplacianGauss 算法 LoG 邊緣檢測(cè)器的基本特征是平滑濾波器是高斯濾波器 增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)二維拉普拉斯函數(shù) 使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置 這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積這一步既平滑了圖像又降低了噪聲孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除由于平滑會(huì)導(dǎo)致邊緣的延展因此邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)拉普拉斯函數(shù)用作二維二階的近似是因?yàn)樗?是一種無(wú)方向算子為了避免檢測(cè)出非顯著邊緣應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn) LoG 算子對(duì)圖像 進(jìn)行邊緣 檢測(cè)輸出 是通過(guò)卷 積運(yùn)算得 到的即 412 濾波或平滑增強(qiáng)和檢測(cè) 3個(gè)邊緣檢測(cè)的步驟對(duì) LoG算子邊緣檢測(cè)依然成立其中高斯濾波器對(duì)圖像進(jìn)行平滑拉普拉斯算子將邊緣點(diǎn)轉(zhuǎn)換成零交叉點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)通過(guò)零交叉點(diǎn)的檢測(cè)實(shí)現(xiàn) 前一節(jié)介紹過(guò)圖像的平滑會(huì)引起邊緣的模糊高斯平滑元素導(dǎo)致圖像中邊緣和其他尖銳不連續(xù)的部分模糊其中模糊量取決于σ值σ值越大噪聲濾波效果越好但同時(shí)也丟失了重要的 邊緣信息影響了邊緣檢測(cè)器的性能如果取小σ值又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲大σ值濾波器在平滑相互鄰近的兩個(gè)邊緣時(shí)可能會(huì)將它們連在一起這樣只能檢測(cè)出一個(gè)邊緣因此在不知道物體尺寸和位置的情況下很難準(zhǔn)確確定濾波器的σ值一般來(lái)說(shuō)使用大σ值的濾波器產(chǎn)生魯棒邊緣小σ值的濾波器產(chǎn)生精確定位的邊緣兩者結(jié)合能夠檢測(cè)出圖像的最佳邊緣 LoG 算子也可以用 MATLAB 中的 edge 函數(shù)來(lái)檢測(cè)邊緣 BW edge Ilogthreshsigma 式中 thresh 是邊緣檢測(cè)的閾值 sigma 是高斯濾波器的σ值默認(rèn)為 2 下面用不同σ值的 LoG 算子檢測(cè)圖像的邊緣程序清單見(jiàn)附錄檢測(cè)結(jié)果分別如 43a 和 43 b 所示 比較上述兩幅圖像可以發(fā)現(xiàn)σ值小平滑程度輕會(huì)出現(xiàn)零星的假邊緣σ值大平滑程度重但是大部分真實(shí)的邊緣丟失出現(xiàn)邊緣間斷現(xiàn)象 檢測(cè)階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)檢測(cè)階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實(shí)際圖像的梯度數(shù)字逼近由于實(shí)際的圖像經(jīng)過(guò)了攝像機(jī)光學(xué)系統(tǒng)和電路系統(tǒng)帶寬限制固有的低通濾波器的平滑因此圖像中的階躍邊 緣不是十分陡立圖像也受到攝像機(jī)噪聲和場(chǎng)景中不希望的細(xì)節(jié)的干擾圖像梯度逼近必須滿足兩個(gè)要求①逼近必須能夠抑制噪聲效應(yīng)②必須盡量精確地確定邊緣的位置抑制噪聲和邊緣精確定位是無(wú)法同時(shí)得到滿足的也就是說(shuō)邊緣檢測(cè)算法通過(guò)圖像平滑算子去除了噪聲但卻增加了邊緣定位的不確定性反過(guò)來(lái)若提高邊緣檢測(cè)算子對(duì)邊緣的敏感性同時(shí)也提高了對(duì)噪聲的敏感性有一種先行算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間選擇一個(gè)最佳折衷方案它就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)于圖像的高斯函數(shù)平滑和梯度計(jì)算 在高斯噪聲中一個(gè)典型的邊緣代表一個(gè)階躍的強(qiáng)度變化根據(jù)這個(gè) 模型好的邊緣檢測(cè)算子應(yīng)該有 3 個(gè)指標(biāo)①低失誤概率即真正的邊緣點(diǎn)盡可能少的丟失又要盡可能避免將非邊緣點(diǎn)檢測(cè)為邊緣②高位置精度檢測(cè)的邊緣應(yīng)盡可能接近真實(shí)的邊緣③對(duì)每一個(gè)邊緣點(diǎn)有惟一的響應(yīng)得到單像素寬度的邊緣坎尼算子提出了邊緣算子的如下 3 個(gè)準(zhǔn)則 信噪比準(zhǔn)則 信噪比越大提取的邊緣質(zhì)量越高信噪比 413 其中 Gx 代表邊緣函數(shù) h x 代表寬度為 W 的濾波器的脈沖響應(yīng) 定位精確度準(zhǔn)則 邊緣定位精度 L 如下定義 和分別是和的導(dǎo)數(shù) L 越大表明定位精度越高 單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則 為了保證單邊緣只 有一個(gè)響應(yīng)檢測(cè)算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均距離應(yīng)滿足 415 是的二階導(dǎo)數(shù) 以上述指標(biāo)和準(zhǔn)則為基礎(chǔ)利用泛函數(shù)求導(dǎo)的方法可導(dǎo)出坎尼邊緣檢測(cè)器是信噪比與定位之乘積的最優(yōu)逼近算子表達(dá)式近似于高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)將坎尼 3 個(gè)準(zhǔn)則相結(jié)合可以獲得最優(yōu)的檢測(cè)算子坎尼邊緣檢測(cè)的算法步驟如下 用高斯濾波器平滑圖像 用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度的幅值和方向 對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制 用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣 坎尼算子也可以用 MATLAB 中的 edge 函數(shù)來(lái)檢測(cè)邊 緣 BW1 edge Icannythreshsigma 式中的 thresh 是邊緣檢測(cè)的閾值 sigma 是高斯濾波器的σ值默認(rèn)為 2 用 Canny 算子檢測(cè)圖像 42a 的邊緣程序清單見(jiàn)附錄檢測(cè)結(jié)果如圖 45 所示 比較前面梯度算子 LoG 算子和 Canny 算子由圖 42b4344 和 45 可以發(fā)現(xiàn)坎尼算子的邊緣檢測(cè)結(jié)果最滿意 416 這樣得到的是一幅二值圖像 在一般的多閾值情況下取閾值分割后的圖像可表示為 417 其中是一系列分割閾值 k 表示賦予分割后圖 像各區(qū)域不同的標(biāo)號(hào) 需要指出無(wú)論是單閾值分割或多閾值分割分割結(jié)果中都有可能出現(xiàn)不同區(qū)域具有相同標(biāo)號(hào)或區(qū)域值的情況這是因?yàn)槿￠撝捣指顣r(shí)只考慮了像素本身的值未考慮像素的空間位置所以根據(jù)像素值劃分到同一類的像素有可能分屬于圖像中不相連通的區(qū)域這時(shí)候往往需要借助一些對(duì)場(chǎng)景的先驗(yàn)知識(shí)來(lái)進(jìn)一步確定目標(biāo)的區(qū)域 b 閾值分割算法分類 已提出的閾值化分割算法很多相應(yīng)的分類方法也很多例如對(duì)文檔圖像的閾值化技術(shù)