【正文】 的基本變形 特別提示： 1． 運(yùn)用截面法時(shí)力的可移性原理是不適用的。 1 Pa＝ 1 N／ m2， 1 MPa＝ l N／ mm2 1 GPa(吉帕 )＝ 103 MPa＝ 106 kPa＝ 109 Pa 第 2章 直桿的基本變形 σ＝ FN/A （ 21） 式中 σ—— 桿件橫截面上的正應(yīng)力， Pa； FN—— 桿件橫截面上的軸力， N； A—— 桿件橫截面面積， m2。 通常以絕對(duì)變形除以原長(zhǎng)得到單位長(zhǎng)度上的變形量 —— 相對(duì)變形 （又稱線應(yīng)變）來(lái)度量桿件的變形程度。 第 2章 直桿的基本變形 表 2— 1 幾種常用材料的 E值 GPa 材料名稱 E 材料名稱 E 碳鋼 196～ 216 銅及其合金 73～ 128 合金鋼 186～ 206 鋁合金 70 灰鑄鐵 ～ 157 橡膠 3 若將 ε＝△ L／ Lo和 σ＝ FN／ A代入式 σ＝ εE，則可得到胡克定律的另一種表達(dá)形式： △ L＝ FNLo／（ EA） （ 25） 上式表明：當(dāng)桿內(nèi)的軸力 FN不超過(guò)某一限度時(shí)，桿的絕對(duì)變形△ L與軸力 FN的大小及桿長(zhǎng) L。 ①比例極限 Rp 低碳鋼等一類金屬材料，在應(yīng)力 — 應(yīng)變曲線的初始階段為一直線，表明在這一段內(nèi)應(yīng)力 σ與應(yīng)變 ε成正比，材料服從胡克定律。 圖 216滑移線 圖 217頸縮 ③抗拉強(qiáng)度 Rm 。工程上通常將 A5％的材料稱為塑性材料 ，如鋼、銅、鋁等，如圖 218所示； A 5％的材料稱為脆性材料 ，如鑄鐵、玻璃、陶瓷等，如圖 219所示。 低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能可直接引用拉伸實(shí)驗(yàn)的結(jié)果 。 ①塑性材料斷裂前有顯著的塑性變形，還有明顯的屈服現(xiàn)象，而脆性材料在變形很小時(shí)突然斷裂，無(wú)屈服現(xiàn)象。 對(duì)于脆性材料來(lái)說(shuō)，因脆性材料達(dá)到抗拉強(qiáng)度 Rm時(shí)，材料將產(chǎn)生較大塑性變形或斷裂，所以 σo＝ Rm。 解： （ 1）計(jì)算軸力 由截面法可知： FN＝ F＝ 20 kN （ 2）計(jì)算拉桿應(yīng)有的橫截面面積 由 A≥FN／ [σ]得： A≥20 103／ 100＝ 200 mm2 （ 3）確定橫截面尺寸 a和 b 因橫截面面積A＝ a b＝ 2a2 故 2a2≥200 mm2 解得 a≥10 mm， b≥20 mm 故 a的最小值可取 10 mm， b的最小值可取 20 mm。 圖 229剪切變形的特點(diǎn) （ 3）剪切的實(shí)用計(jì)算 為了對(duì)受剪切作用的構(gòu)件進(jìn)行抗剪強(qiáng)度計(jì)算，需先求出剪切面上的內(nèi)力。擠壓面上的壓力稱為 擠壓力 。 第 2章 直桿的基本變形 計(jì)算面積 AP，需根據(jù)擠壓面的形狀來(lái)確定。 工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件外形各有不同，但以圓軸為主，加載方式受力情況一般可按圖 236所示進(jìn)行簡(jiǎn)化。 ◆各縱向線仍為直線，且都傾斜了同一角度 г，使原來(lái)的矩形變成平行四邊形。 梁的軸線與橫截面的對(duì)稱軸所組成的平面 。 圖 244梁簡(jiǎn)化的三種基本形式 第 2章 直桿的基本變形 6．作用在梁上載荷的簡(jiǎn)化 作用在梁上載荷有以下 4種簡(jiǎn)化形式，如圖 245所示。若梁的橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力，稱為純彎曲。 （ 2）梁橫截面上正應(yīng)力的大小沿梁的高度呈線性分布，中性軸上各點(diǎn)（ y=0）的正應(yīng)力為零，與中性軸等距的各點(diǎn)正應(yīng)力相等，離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)正應(yīng)力最大。 在工程中，尤其是在機(jī)械工程中，有許多構(gòu)件承受隨時(shí)間周期性變化的應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為 交變應(yīng)力 ，交變應(yīng)力與疲勞破壞密切相關(guān)。當(dāng)軸轉(zhuǎn)過(guò)半轉(zhuǎn)后，底部變成頂部，而頂部則轉(zhuǎn)到底部，因而輪軸表面特定部位材料所受到的應(yīng)力，按正弦規(guī)律從拉變?yōu)閴?、再?gòu)膲鹤優(yōu)槔?。因此，疲勞破壞的過(guò)程，實(shí)際就是裂紋的產(chǎn)生、發(fā)展，直至構(gòu)件最后斷裂的全部過(guò)程。實(shí)際上，金屬材料并不可能作無(wú)限多次交變載荷試驗(yàn)。因此設(shè)法避免或減弱應(yīng)力集中，可以有效提高構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度。在截面尺寸突然變化處（階梯軸），當(dāng)結(jié)構(gòu)需要直角時(shí)，可在直徑較大的軸段上開(kāi)卸載槽或退刀槽減小應(yīng)力集中；當(dāng)軸與輪轂采用靜配合時(shí)，可在輪轂上開(kāi)減荷槽或增大配合部分軸的直徑，并采用圓角過(guò)渡，從而可縮小輪轂與軸的剛度差距，減緩配合面邊緣處的應(yīng)力集中。 第 2章 直桿的基本變形 * 壓桿穩(wěn)定的概念 1．壓桿穩(wěn)定的實(shí)例 工程中屬于壓桿穩(wěn)定的例子很多，如圖 260所示，重型貨車的卸料撐桿，磨床中的活塞桿，千斤頂?shù)捻敆U在工作時(shí)都承受壓力，還有壓縮機(jī)、蒸氣機(jī)與內(nèi)燃機(jī)中的連桿，車床中的走刀絲桿等。 第 2章 直桿的基本變形 圖 261木桿受壓 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)桿長(zhǎng)為 100cm，則只需要 30N的壓力，桿就會(huì)變彎；壓力若再增大，桿將產(chǎn)生顯著的彎曲變形而失去工作能力。（不考慮圓環(huán)部分） 圖 265 第 2章 直桿的基本變形 （ 3）指出圖 266中構(gòu)件的剪切面和擠壓面。 第 2章 直桿的基本變形 思考與練習(xí) 1．選擇題（將正確答案的字母序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)） （ 1）如圖 262所示結(jié)構(gòu)，若用鑄鐵制作桿 1，用低碳鋼制作桿 2，是否合理 ? ( ) A．合理 B．不合理 C．無(wú)法判斷 圖 262 （ 2）什么是純彎曲 ? ( ) A．載荷與約束力均作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的彎曲 B．剪力為常數(shù)的平面彎曲 C．只有彎矩而無(wú)剪力的平面彎曲 第 2章 直桿的基本變形 （ 3）試分析如圖 263所示，圓截面扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分布，正確的是（ ）。 a）撐桿 b）活塞桿 第 2章 直桿的基本變形 C）千斤頂?shù)捻敆U 圖 260壓桿穩(wěn)定的工程實(shí)例 2．壓桿穩(wěn)定的概念 在壓力作用下的粗短桿，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限或強(qiáng)度極限時(shí)，將發(fā)生塑性變形或斷裂。特別是對(duì)高強(qiáng)度鋼這類對(duì)應(yīng)力集中比較敏感的材料，其加工更需要精細(xì)。如采用較大的過(guò)渡圓角半徑，使截面的改變盡量緩慢，如果圓角半徑太大而影響裝配時(shí)，可采用間隔環(huán)。 ②構(gòu)件尺寸的影響 構(gòu)件尺寸越大，材料內(nèi)存在氣泡雜質(zhì)等缺陷的可能性也就越多，產(chǎn)生“疲勞”源的機(jī)會(huì)也就越大，因此疲勞強(qiáng)度降低。 第 2章 直桿的基本變形 疲勞破壞案例 1 圖 257塔式起重機(jī) 2023年，某市的建筑工地中，一臺(tái)塔機(jī)在混凝土起吊作業(yè)過(guò)程時(shí)，上半塔機(jī)部件傾覆，造成 1人死亡，如圖 257所示。它與靜應(yīng)力下的破壞有著本質(zhì)的不同，其特點(diǎn)是： ①交變應(yīng)力產(chǎn)生破壞時(shí)，最大應(yīng)力低于靜載下的材料的強(qiáng)度極限 Rm，有時(shí)甚至低于屈服極限 Rel； ②疲勞破壞時(shí)，材料發(fā)生突然斷裂，即使塑性很好的材料，破壞時(shí)也無(wú)明顯的塑性變形； ③構(gòu)件疲勞破壞的斷口上有裂紋的起源點(diǎn)和兩個(gè)明顯不同的區(qū)域：粗糙區(qū)和光滑區(qū)（圖 256）； ④在交變應(yīng)力下，材料發(fā)生破壞的循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力大小有關(guān)；應(yīng)力越大，循環(huán)次數(shù)越少。這種多次循環(huán)的變動(dòng)載荷稱為交變載荷。 第 2章 直桿的基本變形 圖 251吊車梁的牛腿柱及其受力 如圖 252 所示，手搖絞車軸為扭轉(zhuǎn)和彎曲變形的組合； 圖 252手搖絞車軸及其受力 第 2章 直桿的基本變形 如圖 253 所示，簡(jiǎn)易起重機(jī) AB桿為壓縮和彎曲變形的組合； 圖 253簡(jiǎn)易起重機(jī) AB桿及其受力 將這種由兩種或兩種以上的基本變形所組成的變形稱為 組合變形 。中性層與橫截面的交線稱為中性軸，即如圖 247所示的 z軸。取代數(shù)和時(shí)，以與剪力同向的外力投影為負(fù)，反之為正。 ③構(gòu)件特征：具有一個(gè)以上對(duì)稱面的等截面直梁，如圖 243所示。其分布規(guī)律如圖 238所示。 外力偶矩的轉(zhuǎn)向：主動(dòng)輪的輸入力偶矩為主動(dòng)力偶矩，其轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相同；從動(dòng)輪的輸出力偶矩為阻力偶矩，其轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相反。 圖 232 鍵連接 平面擠壓面 圖 233半圓柱擠壓面 剪切面與擠壓面 1．剪切面 發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面稱為 剪切面 ，一般來(lái)說(shuō)，剪切面與外力的方向平行， 剪切面的面積按實(shí)際面積計(jì)算 。這種因擠壓力過(guò)大，連接件接觸面出現(xiàn)局部變形或壓潰的現(xiàn)象．稱為 擠壓破壞 ，如圖 231所示。其平行于截面的應(yīng)力稱為 切應(yīng)力 ，用符 號(hào) τ 表示。 第 2章 直桿的基本變形 第 2章 直桿的基本變形 （ 1）剪切變形的定義 當(dāng)構(gòu)件工作時(shí)，連接