北京市石景山區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)一模考試試卷理含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 銷售一部 蘋果 6S手機(jī)，顧客分 1期付款 (即全款 )，其利潤為 1000元；分 2期或 3期付款，其利潤為 1500元；分 4期或 5期付款，其利潤為 2020元 ． 用 X 表示銷售一部 蘋果 6S手機(jī)的利潤，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 ． 17．（本小題共 14分） 如圖 ， 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， 1AA ⊥ 平面ABC ， BC AC? ， 2BC AC??， 1 3AA? ， D 為AC 的中點(diǎn)． （Ⅰ） 求證： 1AB ∥ 平面 1BDC ； （Ⅱ） 求二面角 1C BD C??的余弦值； （ Ⅲ ）在側(cè)棱 1AA 上是否存在點(diǎn) P ， 使得 CP⊥ 平面 1BDC ？ 若存在，求出 AP 的長；若不存在，說明理由 ． 18． （本小題共 13分） 已知函數(shù)( ) si n c osf x x x x??． （ Ⅰ ）求曲線)(fy?在點(diǎn)( ( ))π f π，處的切線方程； （ Ⅱ ）求證：當(dāng) (0 )2x? ， ? 時， 31()3f x x? ； （ Ⅲ ） 若 ( ) cosf x kx x x?? 對 (0 )2x? ， ? 恒成立，求 實(shí)數(shù) k 的最 大 值． 19． （本小題共 14分） 已知橢圓 2222: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的短軸長為 2， 離心率為 22 ， 直線 :l y kx m??與橢圓 C 交于 AB， 兩點(diǎn)，且 線段 AB 的垂直平分線通過點(diǎn) 1(0 )2?， ． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）求 △ AOB （ O 為 坐標(biāo) 原點(diǎn)）面積的最大值． 20．（本小題共 13分） 若對任意的正整數(shù) n，總存在正整數(shù) m ，使得數(shù)列 {}na 的前 n項(xiàng) 和 nmSa? ，則稱 {}na 是“回歸數(shù)列”． （ Ⅰ ） ①前 n項(xiàng)和為 2nnS? 的數(shù)列 {}na 是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由； ②通項(xiàng)公式為 2nbn? 的數(shù)列 {}nb 是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由； （ Ⅱ ） 設(shè) {}na 是等差數(shù)列，首項(xiàng) 1 1a? ，公差 0d? ，若 {}na 是“回歸數(shù)列”，求 d的值； （ Ⅲ ） 是否對任意的等差數(shù)列 {}na ，總存在兩個“回歸數(shù)列” {}nb 和 {}nc ，使得n n na b c?? *()n?N 成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由． 答案及試題解析 1【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算 【試題解析】因?yàn)? 故答案為： D 【答案】 D 2【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算 【試題解析】因?yàn)? 所以，對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 故答案為： B 【答案】 B 3【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值 【試題解析】因?yàn)?A
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