四川省仁壽一中20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題word版含答案-文庫吧在線文庫
【正文】 、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . （ 17） （本小題滿分為 12分 ）解： （ I）由已知 得 ，化簡得 故..............................................................................................6 分 （ II） 因為 ，所以 ，由正弦定理 ， 得 a=2sinA,c=2sinC， ，因為 ，所以 ， 所以 .............................................................................12 分 （ 18） （本小題滿分為 12分） 解（ ⅰ ）眾 數(shù)： 和 ；中位數(shù)： ……3 分 （ ⅱ ） 設(shè) iA 表示所取 3 人中有個人是 “好視力 ”，則至多有 1 人是 “好視力 ”的概率為： 140121)()()( 3162121431631210 ????? C CCCCAPAPAP…………………………6 分 （ ⅲ ）的可能取值為 0， 1， 2， 3 ， 6427)43()0( 3 ????P 6427)43(41)1( 213 ??? CP ? 64943)41()2( 223 ??? CP ? 641)41()3( 3 ???P 的分布列為 …………………10 分 ?E ? ………………………………………………………………12 分 （ 19） （本小題滿分 12分） 解： （ Ⅰ ）證明：過 E 作 //EG FD 交 AP 于 G ,連接 CG ,連接 AC 交 BD 于 O ,連接 FO . ∵ //EG FD ,EG? 面 BDF ,FD? 面 BDF ， ∴ //EG 面 BDF ， ………………2 分 底面 ABCD 是菱形， O? 是 AC 的中點， E 為 PD 的中點， G? 為 PF 的中點， 1AF? ， 3?PA ， F? 為 AG 的中點， //OF CG? CG? 面 BDF ,OF? 面 BDF ， ∴ //CG 面 BDF ， ……………………………4 分 又 EG CG G? ， ,EGCG? 面 CGE ， ∴ 面 //CGE 面 BDF ， 又 CE? 面 CGE ， ∴ //CE 面 BDF , ……………………………………………………5 分 （ Ⅱ ） 底面 ABCD 是邊長為的菱形， AC BD?? 以 O 為原點， OB 所在的直線為軸，建立坐標系如圖所示， 底面 ABCD 是邊長為的菱形， ?60??ABC ， 3AC??， 33BD? 又 3PA? ， ?PA 面 ABCD ， ? 33( ,0,0)2B ， 33( ,0,0)2D ? ， 3(0, ,0)2C ， 3(0, ,3)2P ? 2AF? ， ? 3(0, ,2)2F ? ， ……………………………7 分 設(shè)平面 BDF 的法向量為 1 1 1 1( , , )n x y z? ( 3 3, 0, 0)BD ?? ， 3 3 3( , , 2 )22BF ? ? ? 111 1 1 13 3 03 3 3 2022n BD xn BF x y z? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? 由 ? 11 1 103 3 3 2022xx y z???? ? ? ???令 1 2y? ，則1 32z?，取1 3(0,2, )2n ? ………………9 分 設(shè)平面 PCD 的法向量為 2 2 2 2( , , )n x y z? (0,3, 3)PC ??， 3 3 3( , , 3)22PD ? ? ? 由 2 2 22 2 2 23 3 03 3 3 3022n PC y zn PD x y z? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? 222 2 23 2 0yzx y z????? ? ? ??? 令 2 3x ? ，則 223yz? ?? ，取 2 ( 3, 3, 3)n ? ? ? ………………… ……………11 分 設(shè)平面 BDF 與平面 PCD 所成銳二面角的平面角為 ? ， 則12121296 212c os c os , 5 5| | | |
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