【正文】 對偶規(guī)則 ? 原問題有 m個約束條件，對偶問題有 m個變量 ? 原問題有 n個變量，對偶問題有 n個約束條件 ? 原問題的價值系數(shù)對應對偶問題的右端項 ? 原問題的右端項對應對偶問題的價值系數(shù) ? 原問題的技術系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)置后為對偶問題系數(shù)矩陣 ? 原問題的約束條件與對偶問題方向相反 ? 原問題與對偶問題優(yōu)化方向相反 OR1 55 對偶規(guī)則 . 原問題 對偶問題 目標函數(shù) max min 目標函數(shù) 約束條件 ≤ ≥ = ≥ 變量 ≤ 無約束 ≥ 變量符號 ≤ 無約束 ≥ ≤ 約束條件 = OR1 56 對偶規(guī)則簡捷記法 ?原問題標準則對偶問題標準 ?原問題不標準則對偶問題不標準 ?例題 2 max ω=7y1+4y22y3 minZ=3x1+2x26x3+x5 2y1+ y2 y3 ≤3 2x1+x24x3+x4+3x5 ≥7 y1 +3y3 ≤2 x1+ 2x3 x4 ≤ 4 4y1+ 2y2 ≤6 x1+3x2 x4+ x5 =2 y1 y2 y3 ≥ 0 x1， x2， x3 ≥0。 OR1 62 ? 例題 7 參見 P102 OR1 63 習題課： ? P78—— （ 1）唯一最優(yōu)解： H3 ≤ 0 ， H5≤ 0 ， H1 ≥0 （ 2）無窮多最優(yōu)解： H3=0， H1 ≥0， H5? 0 ， H20 或 H5=0， H1 ≥0， H3 ? 0， H40 （ 3）無界解： H5≥0， H4 ? 0 ， H1 ≥0， H3? 0 （ 4）退化 最優(yōu) 解： H1=0 ， H3? 0 ， H5? 0 （ 5）非最優(yōu)解， X1進基， X2出基： H1 ≥0， H30 ， H20， 5 H2 H1 7 OR1 64 習題課： ? P79—— ? 對 錯，可能有最優(yōu)解 對 ? 對 錯 錯 錯在“可行” ? 對 錯 OR1 65 習題課： ? P81—— ? 設白天電視廣告 X1個，黃金時間電視廣告 X2個，廣播廣告 X3個，雜志廣告 X4個 ? maxZ=40X1+90X2+50X3+2X4 8X1+15X2+6X3+3X4 ≤16 30X1+40X2+20X3+X4 ≥200 8X1+15X2 ≤10 X1 ≥3 X2 ≥2 X3 ≥5 X3 ≤10 X4 ≥5 X4 ≤10 X j≥0 j= 4 OR1 66 習題課： ? P81—— ? 設 A產(chǎn)品生產(chǎn) X1單位， B產(chǎn)品生產(chǎn) X2單位，C產(chǎn)品銷毀 X3單位 ? maxZ=5X1+10X2+3（ 2X2X3） 1X3 ? 2X1+3X2 ≤200 ? 3X1+4X2 ≤240 ? 2X2X3 ≤10 X X X3 ≥0 OR1 67 習題課： ? P107—— ? 對，根據(jù)若對偶性 ? 對，同上 ? 對，同上 ? 對，因為影子價格是每增加一個單位的某種資源，對目標函數(shù)的貢獻程度 ? 對，根據(jù)強對偶定理 OR1 68 習題課 ? P107—— 注：目標函數(shù)為最大化 ? 這是線性規(guī)劃的逆運算 ? 對偶問題最優(yōu)解 ： ? Y1= Y2= Y3=0、 Y4= Y5=0 OR1 69 習題課 ? P109—— ? 原問題的最優(yōu)解： X1=6， X5=10，其余為零 。在 Y確定的前提下，每增加一個單位的 i種資源，對目標函數(shù)的貢獻。 OR1 47 應用舉例之三 ? 例 茲有 100萬元閑錢，投資方向有四： 第四年 第一年 第二年 第三年 A項目 110% B項目 135% C項目 125% D項目 104% 第五年 各年投資什么項目，使第五年末資本總額為最大？ OR1 48 應用舉例之四 ? 例 16動態(tài)生產(chǎn)計劃問題 工廠做 n個月的生產(chǎn)計劃，第 j月需求量 dj、正常生產(chǎn)能力 aj、加班生產(chǎn)能力 bj、正常生產(chǎn)成本 cj、加班生產(chǎn)成本 ej、庫存能力為 I、庫存費用hj，設期初、期末庫存為零。 這時原基變量 XL=0，由基變量變成非基變量， a’Lk處在變量轉(zhuǎn)換的交叉點上，稱之為樞軸元素 σj ≥ 0 OR1 40 單純形法解題舉例 單純形表的格式： Cj C1 C2 … C n θi CB XB b x1 x2 …. xn C1 C2 … Cm x1 x2…xm b 1 b2 … bm a11 a12 … a 1n a21 a22 … a 2n … … … am1 am2… a mn θ1 θ2 … θm σj σ1 σ2 … σ n OR1 41 Cj C1 C2 … C n CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 θj 0 0 0 X3 X4 X5 360 200 300 9 4 1 0 0 4 5 0 1 0 3 10 0 0 1 90 40 30 σj 0 70 120 0 0 0 0 0 120 X3 X4 X2 240 50 30 0 1 0 0 0 1 1 0 0 20 100 σj 3600 34 0 0