離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)概述-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 1，得到 由于 my=E[yn]=E[xnn0]=mx，故上式變?yōu)? 利用性質(zhì) 5的第一個(gè)結(jié)論，即 Ryy(m)=Rxx(m)，則上式成為 性質(zhì) 6： 在隨機(jī)過(guò)程中，兩隨機(jī)變量的時(shí)間間隔越大，它們的相關(guān)性越小。 (2)自相關(guān)序列不僅反映出隨機(jī)過(guò)程中不同時(shí)刻的隨機(jī)變量之間相關(guān)性的大小，而且可以根據(jù)自相關(guān)序列求出隨機(jī)過(guò)程的均值、均方值和方差等數(shù)字特征，正如性質(zhì) 性質(zhì) 2所說(shuō)明的那樣。即使計(jì)算它的 Z變換，得到的 Z變換往往都沒(méi)有收斂域。 傳統(tǒng)上，人們把功率譜定義成自相關(guān)序列 Rxx(m)的 Z變換?，F(xiàn)設(shè) Sxx(z)最接近于單位圓的一個(gè)極點(diǎn)位于 |z|＝ Ra 1的圓周上，那么 Sxx(z)在 |z|＝ Ra11的圓周上必存在一個(gè)對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)，該極點(diǎn)也是最接近于單位圓的，不過(guò)它處在單位圓外。函數(shù)曲線 Sxx(ω)在 πωπ頻率區(qū)間所圍的面積恰等于隨機(jī)過(guò)程的平均功率的 2π倍即 2πE[x2]。 類似地，可以定義兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 {xn}和 {yn}的互功率譜： 或 根據(jù)互相關(guān)序列的性質(zhì) 3(式 ())，可以得出互功率譜具有以下性質(zhì)： 自功率譜是實(shí)偶的，互功率譜卻是復(fù)函數(shù)。 解：由式 ()可以計(jì)算得到 例 設(shè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)序列為 求該隨機(jī)過(guò)程的功率譜。因此，輸出隨機(jī)過(guò)程的均值是與時(shí)間 n無(wú)關(guān)的一個(gè)常量，它與輸入隨機(jī)過(guò)程的均值 mx成正比例關(guān)系，比例常數(shù)是系統(tǒng)頻率特性在零頻率上的取值。如果 h(n)是復(fù)序列，那么 () 于是式 ()可寫成 () 由上式可以看出，假如 H(z)在 z=zp處有一個(gè)極點(diǎn)，那么 Syy(z)將在 z=zp和共軛倒數(shù)位置 z=1/z*p上各有一個(gè)極點(diǎn)；類似地，若 H(z)在 z=z0處有一個(gè)零點(diǎn)，那么 Syy(z)將在互成共軛倒數(shù)關(guān)系的兩個(gè)位置 z=z0和 z=1/z*0上各有一個(gè)零點(diǎn)。 (5)輸出隨機(jī)過(guò)程的方差 由于前面已經(jīng)討論過(guò)均值的計(jì)算，所以這里只需討論均方值的計(jì)算，就能解決方差的計(jì)算問(wèn)題。如果只有 1階極點(diǎn)沒(méi)有高階極點(diǎn)，則 Ai1可按下式計(jì)算 (1)相關(guān)－卷積定理 卷積的相關(guān)等于相關(guān)的卷積。 :26:4115:26Feb236Feb23 1故人江海別，幾度隔山川。 15:26:4115:26:4115:262/6/2023 3:26:41 PM 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 , February 6, 2023 閱讀一切好書如同和過(guò)去最杰出的人談話。 2023年 2月 6日星期一 3時(shí) 26分 41秒 15:26:416 February 2023 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 2月 6日星期一 下午 3時(shí) 26分 41秒 15:26: 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 2月 下午 3時(shí) 26分 :26February 6, 2023 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。即 (4)均值定理 輸出隨機(jī)序列的均值等于輸入隨機(jī)序列的均值與系統(tǒng)零頻 (直流 )響應(yīng)的乘積。上式可以變?yōu)? 如果只有一階極點(diǎn)，則括號(hào)中都只有第一項(xiàng)存在。 (4)輸入隨機(jī)過(guò)程與輸出隨機(jī)過(guò)程的互相關(guān)序列 Rxy(m) () 上式說(shuō)明，系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的互相關(guān)序列，等于輸入信號(hào)自相關(guān)序列與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的線性卷積。 由于在確定性離散時(shí)間信號(hào)作用于線性非移變系統(tǒng)的情況下，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)等于輸入信號(hào)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的線性卷積，因此，現(xiàn)在討論的隨機(jī)性離散時(shí)間信號(hào)作用于線性非移變系統(tǒng)的情況，與其非常相似。本節(jié)討論當(dāng)這樣的離散隨機(jī)信號(hào)作用于一個(gè)線性移不變系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng)，具體要討論的是系統(tǒng)輸出的數(shù)字特征 (均值、方差、自相關(guān)序列和功率譜 )與輸入的數(shù)字特征之間的關(guān)系。求該隨機(jī)過(guò)程的功率譜。 (4)實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜是 ω的偶函數(shù)，即 從變換域的觀點(diǎn)看，相關(guān)函數(shù)是一座橋梁：時(shí)域 (序列 )→ 相關(guān)域(自相關(guān)函數(shù) ) → 頻域 (自功率譜 )。式 ()有時(shí)稱為維納 辛欣定理。 采用這個(gè)定義，對(duì)于 mx＝ 0的隨機(jī)過(guò)程而言，由于 Cxx(m)＝ Rxx(m)，所以現(xiàn)在的定義與傳統(tǒng)的定義是一致的；對(duì)于 mx≠0的隨機(jī)過(guò)程而言，由于 Cxx(m)是有限能量序列，它
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1