【正文】 x的轄域是 P(x) ? (?x ) [P(x, y)→Q( x， y)] ? P(y, z) ? ?x的轄域是 P(x， y)→Q( x， y) 量詞的轄域 ? 定義：在量詞 ?x， ?x轄域內(nèi)變元 x的一切出現(xiàn)叫約束出現(xiàn)，稱這樣的 x為 約束變元。 ? (3) 在不同的個體域中，命題符號化的形式可能不一樣。 ? 為此，化簡合式公式到某些約定的標準形式是很有意義的， 合式公式的性質(zhì)則為化簡工作提供了依據(jù)。 ? 王宏和李明是同班同學(xué)。 謂詞邏輯表示的應(yīng)用 機器人移盒子問題 (4/6) ? 各操作的條件和動作： ? Goto(x， y) ? 條件： AT(robot， x) ? 動作：刪除表： AT(robot， x) ? 添加表： AT(robot， y) ? Pickup(x) ? 條件： ON(box， x)， TABLE(x)， AT(robot， x)， EMPTY(robot) ? 動作：刪除表： EMPTY(robot)， ON(box， x) ? 添加表： HOLDS(robot， box) ? Setdown(x) ? 條件： AT(robot， x)， TABLE(x)， HOLDS(robot， box) ? 動作：刪除表： HOLDS(robot， box) ? 添加表： EMPTY(robot)， ON(box， x) ? 機器人每執(zhí)行一操作前，都要檢查該操作的先決條件是否可以滿足。 ONBOX ? 添加表： ONBOX ? Grasp ? 條件： ONBOX， AT(box, c) ? 動作：刪除表： 172。 ? 如果論域是全人類，用 D(x)表示 “x是要死的 ”，用 F(x)表示“x是不怕死的 ”，則 ? 人總是要死的。 ? 解： ? x ：同學(xué) ? C(x) ： x在教室里 ? T(x)： x 在說話 ? (?x) [C(x) ∧ T(x)] ? 例：對于任意 x ,y ，都存在唯一的 z，使 x+y=z。 ? （ 2）有的貓比所有老鼠跑得快。 即設(shè)有公式集 F={F1， F2， … ， Fn}，若存在一個置換 s，使得 F1s=F2s=… =Fns 則稱 s為公式集 F的一個合一 。 ? 結(jié)點代表實體 ，表示各種事物、概念、情況、屬性、狀態(tài)、事件、動作等； ? 弧代表語義關(guān)系 ，表示它所連結(jié)的 兩個實體之間的語義聯(lián)系 ，它必 須帶有標識 。例 ? 分類關(guān)系 ： AKO ? 亦稱泛化關(guān)系，體現(xiàn)的是 “子類與超類 ”的概念，含義為 “是一種 ”，表示一個事物是另一個事物的一種類型。 ? 如上兩個例子， 大腦不一定具有人的各種屬性 ? 黑板也不具有墻的各種屬性 。常用的屬性關(guān)系有 ： ? Have： 含義為 “有 ”，表示一個結(jié)點具有另一個結(jié)點所描述的屬性 ? Can： 含義為 “能 ”、 “會 ”，表示一個結(jié)點能做另一個結(jié)點的事情 ? 例如： “鳥有翅膀 ” ? Age: 含義為 “年齡 ” ，表示一個結(jié)點是另一個結(jié)點在年齡方面的屬性 ? 例如： “張強 18歲 ” 鳥 翅膀 Have 張強 18 Age 語義網(wǎng)絡(luò)的基本概念 基本的語義關(guān)系 (3/6) ? 聚類關(guān)系 ? 亦稱包含關(guān)系。 （ 4） 屬性關(guān)系 ： 表示對象的屬性及其屬性值 。隨后，奎廉又把它用作知識表示。令 C（ x）： x是貓； M（ y）： y是老 ? 鼠； Q（ x， y）： x比 y跑得快； L（ x， y）： x和 y跑得同樣快。 ? ③任何整數(shù)或者為正或者為負。 (?x) [M(x) ∧ F(x)] ? M(x)是 特性謂詞 ，用以刻畫論述對象具有 “人 ”這一特征。 ? 另解： ? 個體：每一個數(shù)：以 z代表 ? 謂詞： … 是一個實數(shù)，以 R表示 ? 函詞： … 的平方：以 f表示 ? 謂詞： … 是非負的：以 Q表示 ? 量詞：所有：以 ?表示 ? 符號化： (?z) [R (z) ? Q(f(z))] 個體變元 x和 z的取值范圍不同。 HB ? 問題的目標狀態(tài) ? AT(monkey, c) ， AT(box, c) ? ONBOX ， HB a b c 謂詞邏輯表示的應(yīng)用 猴子摘香蕉問題 (2/3) ? 描述操作的謂詞 ? Goto(u, v)：猴子從 u處走到 v處 ? Pushbox(v, w)：猴子推著箱子從 v處移到 w處 ? Climbbox：猴子爬上箱子 ? Grasp：猴子摘取香蕉 ? 各操作的條件和動作 ? Goto(u, v) ? 條件： 172。 ? LIKE(x,y)：表示 x喜歡 y。 ? TS(x, y)：表示 x是 y的老師。通常把 P（ x1,x2,…,x n）叫做謂詞演算的原子公式 ? 分子謂詞公式 ? 用連詞把原子謂詞公式組成復(fù)合謂詞公式，并把它叫做分子謂詞公式 合 式 公式 （ WFF ,wellformed formulas ） ? 合式公式的遞歸定義 ? 合式公式的性質(zhì) ? 合式公式的真值 等價（ Equivalence) 合式公式的遞歸定義 1. 原子謂詞公式是合式公式 2. 若 A為合式公式，則 ～ A也是一個合式公式。 ? 注：在一個公式中，一個變元既可以約束出現(xiàn)，又可以自由出現(xiàn)。 ? 非：原式真值相反。 ? 句子 “所有的機器人都是灰色的 ”可表示為 ( ) [ RO B O T ( ) CO L O R( , G RA Y ) ]x x x??我們注意到：這里的 x是被量化的變量 若某個變量是經(jīng)過量化的，就把這個變量叫做約束變量 ，否則叫做 自由變量 。 語法與語義 謂詞邏輯的基本符號：謂 詞符號、變量符號、常量符號、函數(shù)符號、括號和逗號 。 “ 是質(zhì)數(shù)”、“生于”、“ … =... ?...” 都是謂詞。 例如 要證明公式 P ? Q=~Q ? ~P [證 ] P ? Q =~ P ? Q =~ P ?~ (~ Q ) =~(~Q) ?~P =~Q ?~P 命題邏輯 永真蘊涵式 若命題公式 G ? H是恒真的 ，稱其為永真蘊涵式。 ?， ?， ?， ? * 聯(lián)結(jié)詞相同時，從左至右運算。 命題公式：由如下規(guī)則生成的公式稱為命題公式： 1. 單個原子公式是命題公式。 ? ?? 有些詞也可表示為這五個聯(lián)結(jié)詞，如 “但是 ”也可表示為 “∧ ”。 “p → q” 假當且僅當 p真而 q假 . ? p→q 這樣的真值規(guī)定有其合理性，也有人為因素。p. 命題邏輯 ? 合取聯(lián)結(jié)詞 ? ?? 定義 2 設(shè) p、 q為兩個命題，復(fù)合命題 “p而且 q”稱為 p、 q的合取式，記為 p∧ q， “∧ ”稱作合取聯(lián)結(jié)詞。 ? ?? 由聯(lián)結(jié)詞和命題連接而成的更加復(fù)雜命題稱為復(fù)合命題；相對地，不能分解為更簡單命題的命題稱為簡單命題。 ? 則命題就抽象為： 取值為 0或 1的 p等符號 。 59 作業(yè) ? P54 25 ? 試用 四元 數(shù)列結(jié)構(gòu)表示 四圓盤梵塔問題 ，并畫出求解該問題的與或圖。 與或圖表示 例如，設(shè)想問題 A需要由求解問題 B、 C和 D來決定，那么可以用一個與圖來表示 (左圖 ) 同樣，一個問題 A或者由求解問題 B、或者由求解問題 C來決定，則可以用一個或圖來表示 (右圖 ) 與或圖表示 與或圖的一些術(shù)語 ? 如果某條弧線從節(jié)點 a指向節(jié)點 b，那么節(jié)點 a叫做節(jié)點b的 父輩節(jié)點 ；節(jié)點 b叫做節(jié)點 a的后繼節(jié)點或后裔； ? 或節(jié)點 ，只要解決某個問題就可解決其父輩問題的節(jié)點集合； ? 與節(jié)點 ，只有解決所有子問題，才能解決其父輩問題的節(jié)點集合； ? 弧線，是父輩節(jié)點指向子節(jié)點的圓弧連線； ? 終葉節(jié)點 ，是對應(yīng)于原問題的本原節(jié)點 . 舉例 58 與或圖構(gòu)成規(guī)則 (1) 與或圖中的每個節(jié)點代表一個要解決的單一問題或問題集合。 問題歸約法的組成部分 ? （ 1）一個初始問題描述； ? （ 2）一套把問題變換為子問題的操作符； ? （ 3）一套本原問題描述。 產(chǎn)生式系統(tǒng) ? 例 :推銷員旅行問題 ? 從城市 A出發(fā) ,訪問每個城市一次且僅一次 ,返回城市 A. ? 總數(shù)庫 :到目前為止訪問過的城市表 . ? 規(guī)則 :從一個城市達到另一個城市 ,規(guī)則的要求是必須是合法的數(shù)據(jù)庫 . (任一城市出現(xiàn)不能多余一次 ,只到所有城市出現(xiàn)后 ,才能出現(xiàn) A) ? 任一個以 A為起點的和終點的總數(shù)據(jù)庫都滿足終止條件 . ? 這種圖搜索控制策略將在第三章討論 . 推銷員旅行問題 ? 例 推銷員旅行問題（旅行商問題） ? 一個推銷員計劃出訪推銷產(chǎn)品。香蕉掛在天花板下方，但猴子的高度不足以碰到它。 圖中每個節(jié)點標有它所代表的棋局。 ? * 簡易方法 ——僅為 空格制定這 4種走步 ，因為只有緊靠空格的棋牌才能移動。這種 基于 解答空間的問題表示和求解方法就是狀態(tài)空間 法 ，它是以 狀態(tài)和算符 (operator)為基礎(chǔ)來表示和 求解問題的。 ? 問題求解技術(shù)主要涉及兩個方面： ?? 問題的表示 求解的方法 ? 知識表示方式是學(xué)習(xí)人工智能的中心內(nèi)容之一。 ? 領(lǐng)域性知識： 面向某個具體專業(yè)領(lǐng)域的知識。 類比性知識 既不給出外延，也不給出內(nèi)涵，只給出它與其它事物的某些相似之處。 過程性知識 表述做某件事的過程。 ? 規(guī)則：事物的行動、動作和聯(lián)系的因果關(guān)系知識。 那什么是知識呢？ 知識一般概念 ? 知識是人們在改造客觀世界的實踐中積累起來的 認識 和 經(jīng)驗 ? 認識： 包括對事物現(xiàn)象、本質(zhì)、屬性、狀態(tài)、關(guān)系、聯(lián)系和運動等的認識 ? 經(jīng)驗： 包括解決問題的 微觀方法： 如步驟、操作、規(guī)則、過程、技巧等 ? 宏觀方法： 如戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)、計謀、策略等 ? 知識的有代表性的定義 ? （ 1） Feigenbaum: 知識是經(jīng)過剪裁、塑造、解釋、選擇和轉(zhuǎn)換了的信息 ? （ 2） Bernstein： 知識由特定領(lǐng)域的描述、關(guān)系和過程組成 ? （ 3） HeyesRoth： 知識 =事實 +信念 +啟發(fā)式 ? 知識、信息、數(shù)據(jù)及其關(guān)系 ? 數(shù)據(jù) 是信息的載體，本身無確切含義，其關(guān)聯(lián)構(gòu)成信息 ? 信息 是數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)，賦予數(shù)據(jù)特定的含義，僅可理解為描述性知識 ? 知識 可以是對信息的關(guān)聯(lián)，也可以是對已有知識的再認識 ? 常用的關(guān)聯(lián)方式： if …… then …… 什么是知識 ? ? 一般來說，我們把 有關(guān)信息關(guān)聯(lián)在一起所形成的信息結(jié)構(gòu)稱為知識。知識表示就是對知識的一種描述，一種計算機可以接受的用于描述知識的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 。 這種知識是動態(tài)的，常以 “如果 ┅ 那么 ┅ ”形式出現(xiàn)。標準程序庫也是常見的過程性知識，而且是系列化、配套的。類比性知識一般不能完整地刻畫事物，但它可以啟發(fā)人們在不同的領(lǐng)域中做到知識的相似性共享。 例如： 專家經(jīng)驗。 知識表示 知識表示的概念 ? 什么是知識表示 ? 是對知識的描述，即用一組符號把知識編碼成計算機可以接受的某種結(jié)構(gòu)。 狀態(tài)空間法 ? 問題求解技術(shù)主要涉及兩個方面： ?? 問題的表示 求解的方法 ? 狀態(tài)空間法 狀態(tài) （ State） ?? ?? 算符 （ Operator) 狀態(tài)空間方法 （ Method on State Space) ?? 狀態(tài) ? 狀態(tài)（ state）： 描述某類不同事物間的差別而引入的一組最少