第三章-選址模型及應(yīng)用-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。 endsets min=sum(cost(i,j):c(i,j)*y(i,j)*d(i))。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 600 160 140 120 600 需求點(diǎn) 移走位置 1后總費(fèi)用增加量 1 +200 2 +400 3 +120 總費(fèi)用增加量 +720 600 500 480 FPD 選址模型 P— 中值模型貪婪取走啟發(fā)式算法 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 4 400 100 360 600 160 280 120 600 需求點(diǎn) 移走位置 2后總費(fèi)用增加量 6 +140 總費(fèi)用增加量 +140 移走位置 2： FPD 選址模型 P— 中值模型貪婪取走啟發(fā)式算法 需求點(diǎn) 移走位置 2后總費(fèi)用增加量 7 +540 8 +600 總費(fèi)用增加量 +1140 移走位置 3： 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 4 400 100 360 600 160 140 660 1200 FPD 選址模型 P— 中值模型貪婪取走啟發(fā)式算法 需求點(diǎn) 移走位置 2后總費(fèi)用增加量 4 +240 5 +800 總費(fèi)用增加量 +1040 移走位置 4： 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 400 100 360 1400 400 140 120 600 因此，移走位置 2，總費(fèi)用為 2620，令 k=k1=3. FPD 選址模型 P— 中值模型貪婪取走啟發(fā)式算法 1 2 3 4 5 6 7 8 3 4 600 500 1680 600 160 280 120 600 第三步，重復(fù)步驟二。 最大覆蓋模型 □ □ □ □ □ □ □ □ □ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 最大覆蓋模型 FPD 選址模型 最大覆蓋數(shù)學(xué)模型為： 最大覆蓋模型 N－區(qū)域中的需求點(diǎn)（客戶(hù)）集合， N={1,2,…,n} ； M－區(qū)域中可建設(shè)設(shè)施的候選點(diǎn)集合， M={1,2,…,m} ； di－第 i個(gè)需求點(diǎn)的需求量； Dj－設(shè)施點(diǎn) j的服務(wù)能力； p －允許建設(shè)的設(shè)施的數(shù)目； A(j)－設(shè)施節(jié)點(diǎn) j可以覆蓋的需求點(diǎn) i的集合； B(i)－可以覆蓋需求節(jié)點(diǎn) i的設(shè)施節(jié)點(diǎn) j的集合； Xj為 01變量， xj=1,在 j點(diǎn)建立設(shè)施； xj=0,不在 j點(diǎn)建立設(shè)施， j∈M yij— 節(jié)點(diǎn) i需求中被分配給設(shè)施點(diǎn) j的部分 (比例 )。 FPD 選址模型 集合覆蓋模型啟發(fā)式算法 第六步，確定一個(gè)設(shè)施點(diǎn)。因?yàn)?A(4)={1,3,4,5,6,7}， |A(4)|=6為最大，故首先選取 i’＝ 4。若 ，則令 第四步：若 N或 M為空，停止；否則，更新集合 A(i)和集合 B(j)，轉(zhuǎn)第二步。 離散點(diǎn)選址問(wèn)題 FPD 選址模型 根據(jù)解決問(wèn)題的方法的不同，覆蓋模型可以分為兩種不同的主要模型： ①集合覆蓋模型，用最小數(shù)量的設(shè)施去覆蓋所有的需求點(diǎn)； ②最大覆蓋模型，在給定數(shù)量的設(shè)施下，覆蓋盡可能多的需求或需求點(diǎn)。 ? 歐幾米德距離（直線(xiàn)距離）； ? 適合于大范圍城市間選址問(wèn)題； ? 目標(biāo)是使加權(quán)的直線(xiàn)距離最小化； ? 屬于單一設(shè)施的連續(xù)點(diǎn)選址問(wèn)題。權(quán)重代表每個(gè)月潛在的顧客需求總量，基本可以用小區(qū)中總的居民數(shù)量來(lái)近似。 FPD 選址模型 I. 簡(jiǎn)單模型： 在一條直線(xiàn)上（街道）選擇一個(gè)有效位置（商店），即一種設(shè)施，讓這條街道上的所有顧客到達(dá)商店的平均距離最短。 FPD 選址的意義 ? 設(shè)施數(shù)量與客戶(hù)響應(yīng)時(shí)間 ? 快速響應(yīng)客戶(hù)需求是競(jìng)爭(zhēng)因素之一 ? 快速響應(yīng)客戶(hù)需求與節(jié)點(diǎn)設(shè)施設(shè)置的數(shù)量有關(guān) 期望的 響應(yīng)時(shí)間 設(shè)施數(shù)量 FPD 選址的意義 ? 選址與庫(kù)存、運(yùn)輸成本存在密切聯(lián)系，選址就是要在設(shè)施數(shù)量和成本中求得最佳。 設(shè)施數(shù)量 庫(kù)存成本 設(shè)施數(shù)量 運(yùn)輸成本 設(shè)施數(shù)量 設(shè)施成本 設(shè)施數(shù)量 總成本 響應(yīng)時(shí)間 FPD 選址的意義 ? 就供應(yīng)鏈系統(tǒng)而言，核心企業(yè)的選址決策會(huì)影響所有供應(yīng)商物流系統(tǒng)的選址決策。 假設(shè)街道上顧客分布的概率（密度）為 則目標(biāo)函數(shù)為： 簡(jiǎn)單模型 ))(( xworw i ????????????????LsxsxnsiiisiiidxsxxwdxxsxwZorsxwxswZ))(())((min)()(min00—— 大街上第 i個(gè)位置到所選地址的距離 —— 選擇投資的位置 ixsFPD 選址模型 定積分求導(dǎo)： 定積分求導(dǎo) ?? ba dtxtFxI ),()(（ 1） 其中， 被假設(shè)為在時(shí)間區(qū)間 中具有連續(xù)導(dǎo)數(shù) 。經(jīng)理希望通過(guò)這些信息來(lái)確定一個(gè)合適的報(bào)刊零售點(diǎn)的 位置，要求每個(gè)月顧客到報(bào)刊零售點(diǎn)所行走的距離總和最小。 FPD 選址模型 離散點(diǎn)選址問(wèn)題指的是在有限的候選位置里面，選取最為合適的一個(gè)或一組位置為最優(yōu)方案，相應(yīng)的模型稱(chēng)為離散點(diǎn)選址模型。 覆蓋模型 FPD 選址模型 IV. 集合覆蓋模型 集合覆蓋模型的目標(biāo)是用盡可能少的設(shè)施去覆蓋所有的需求點(diǎn)。 集合覆蓋模型啟發(fā)式算法 0?? ?? Mi ijixx })(max{)( iAiA ??1??ix }{\ iMM ? ijj CxD ???ijj CxD ??? 0, 39。由于無(wú)容量約束故依次指派 5,7,1,6,3,4點(diǎn)歸節(jié)點(diǎn) 4服務(wù)。 因?yàn)?A(2)＝ {2}， |A(2)|＝ 1為最大，故首先選取 i’＝ 2，并且 2點(diǎn)歸節(jié)點(diǎn) 2服務(wù) 。 ??????????????????????????? ????? ?MjNiyMjxpxMjxDydNiyydijjMjjjjjAiijiiBjijMj jAiiji,0},1,0{,1max)()()(FPD 選址模型 集合覆蓋模型與最大覆蓋模型數(shù)學(xué)模型比較 最大覆蓋模型 ? ?? ?Mj jAi iji yd)(max MjNiyMjxpxMjxDydNiyijjMjjjjjAiijiiBjij????????????????,0},1,0{,1)()(?? Mj jxmin MjNiyMjxMjxDydNiyijjjAijjijiiBjij????????????,},1,0,1)()(集合覆蓋模型 最大覆蓋模型 FPD 選址模型 最大覆蓋模型整數(shù)規(guī)劃 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1111111110..min9998898887787774686765646355545347454443413534333231232221141312116987654321998998887868877767476555453574645444341463534333231332221241312111yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyxpxxxxxxxxxtsyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyz??????????????????????????????????????????????????????????????}9,8,7,6,5,4,3,2,1{}9,8,7,6,5,4,3,2,1{,0}9,8,7,6,5,4,3,2,1{},1,0{99
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