【正文】 i nt er n al f o r c esP r es en t m e t ho dS penc er m e t ho dP r es en t m e t ho dS penc er m e t ho dS i m pl i f i e d B i s ho pm et ho dkP au ( x )? ( x )2200202216001200 800 400 0400300 200 100 0T ( x )E ( x )Pr es en t m e t ho dSpenc er m e t ho dkN / mkP aPr es en t m e t ho dSpenc er m e t ho d(a ) L i n es o f t hr us t f o r c es(b ) D i s t r i bu t i o n o f t o t al no r m a l s t r e s s e s al o ng t he s l i p s ur f ac e(c ) M ag ni t ud e o f i nt er n al f o r c esPr es en t m e t ho dSpenc er m e t ho dSi m pl i f i e d B i s ho pm et ho d邊坡穩(wěn)定性極限平衡法統(tǒng)一計算框架 理論與工程背景 ： 現(xiàn)今條分法有十幾種之多，每種方法都曾得到不同程度地應(yīng)用，已積累了大量的使用經(jīng)驗。 T hr us t f o r c eu ( x )? ( x )? ( x )? ( x )? ( x )Kw ( x )w ( x )1? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?xxxFxxxxxcxxuFxxKxxwxc????????????????????si nt a n1c o ssi nt a n1c o ssi nc o s00滑面兩端正應(yīng)力計算 滑面應(yīng)力分布 ? ? ? ? ? ? ? ?xxxx 32211 ?????? ???? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?211121 aabaaa axbxaxx ??? ????? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?122212 aabaaa axbxaxx ??? ?????? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?212121213 ababab axaxaxaaaaba axaxbxx ba ??? ??????? ???? ???極限平衡方程組 ? ? ? ? ? ?? ? ????babac WKdxxdxxsx ?? (7 a )? ? ? ? ? ? Wdxxsxdxxbaba???? ? ?? (7 b ) ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 0??????????? dxxxxsxxxsyxxsxbacc ???? (7 c )? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?xcxxuxFxs??? ??? t an1平衡條件：水平力平衡、豎直力平衡、力矩平衡 破壞準(zhǔn)則： 滑面應(yīng)力分布 ? ? ? ? ? ? ? ?xxxx 32211 ?????? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? dxxxFxsdxxxuxcFWKdxxxFxsdxxxFxsbasbascbasbas32211t a n1t a n1 t a n1t a n1??????????????????????????????????????????????? ( 1 2 a )? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ??????????? ????????????? ?????????? ???basbasbasbasdxxxFxsdxxxuxcxsFWdxxxFxsdxxxFxs32211t a n1t a n1t a n1t a n1????????? ( 1 2 b )? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?dxxxxsyxsxdxxxxsxsyxcxxuxxxFbaccbaccs??????????????????????? t a n32211 ( 1 2 c )含 3個末知量（ ?1 , ?2 and Fs）的 3個平衡方程： 安全系數(shù)求解 33222111111AFAAFAAFAsss?????????????????????????? ?? ( 13a )33222111111BFBBFBBFBsss?????????????????????????? ?? ( 13b )3221132211EEEDDDFs????????? ( 13c )簡化的平衡方程組： 221022101 1111GFGFGTFTFTssss??????221022102 1111GFGFGSFSFSssss??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?232221213121103020123222121312110302011111GESETEFGESETEFGESETEGDSDTDFGDSDTDFGDSDTDFsssss?????????????????001223 ???? tFtFtF sss033 232 ???????? ???????? ? qtFptFss33233223223223 ????????????????????????????????? pqqpqqtFs根據(jù)卡爾丹公式 ， 上式根有 4種組合情況： （ 1） 1個實根 ， 兩個共軛復(fù)根； （ 2） 3個重零根； （ 3） 3個實根中 ， 有兩個相等； （ 4） 3個不相等的實根 。 除瑞典法外，安全系數(shù)是隱含于平衡方程或方程組，需迭代求解。 算例 2：與 Spencer法比較 S ur f a c e 4 S ur f a c e 3S ur f a c e 2Sur f ac e 16. 0 m9. 0 m 9 . 0 m 3 . 0 m(4)( 2)( 1)0. 015. 0 m12(3)T a b l e 2. Co m pa ri s o n o f F a c t o r s o f S a f e t y c o m put e dW at er p r e s s u r ec o ndi t i o nSl i p S ur f ac e Pr es en t Spenc erM o r g ens t e r nand Pr i c eSi m pl i f i e dB i s ho pO r di nar y1 1. 56 0 1. 55 9 1. 55 9 1. 53 4 1. 49 62 1. 58 4 1. 61 6 1. 62 83 1. 16 6 1. 21 1 1. 19 7 1. 07 9 0. 92 2W et S l o pe4 1. 10 9 1. 15 0 1. 14 11 2. 03 5 2. 03 5 2. 03 5 2. 01 1 1. 93 52 2. 04 9 2. 08 7 2. 10 43 1. 74 4 1. 83 6 1. 82 3 1. 42 9 1. 22 9D r y Sl o pe4 1. 70 9 1. 77 2 1. 76 5N o t e : T h e i nt e r s l i c e f un c t i o n us e d i n M o rge n s t e rn P r i c e M e t h o d i s h a l f s i n e .L a y e r γ c ?( 1) 18 . 8 kN / m 3 20 . 0 k P a 18 . 0 176。而這些原始計算格式，各種算法的不統(tǒng)一，也不便于人們理解各自方法的優(yōu)缺點。 簡化 Janbu法 、 美國陸軍工程師團法 、 LoweKarafiath法 、 Sarma1法 。 1973)? ? ? ?xExT ?? ( 4 2 )? ? ??? x1 , ? ? 02?? x ( 4 3 a )? ? 01?? ? x , ? ? 02?? ? x ( 4 3 b ) ( 8 ) M or ge n s te r n P r ic e M e th od ( M o r ge n s t e r n amp。 S0, S1, S2 。 Pri ceMet h o d 6 :Sarm a ( I )Met h o d 5 :L o w e amp。166。ΛpP2o x( xc , yc)y? ? ? ?????????????????????? ????????? ???????????? ????????? ???2121212121212121si n2si n2si nsi n2c o s2c o s2???????????????????iirPr? ????? ??? 2s inrprpBu ????錨固力引起的滑面正應(yīng)力分布 徑向應(yīng)力： 滑面正應(yīng)力： 孔隙水壓力： ? ? ? ?? ?? ?ppxx ???????? ??? 02211? ?? ? ?????? 111 ????? pssBFcuF破壞準(zhǔn)則： ? ? ? ? ab axxba bxx ?????? 21 。Λp=0 166。ΛpFs166。Λp= 1 . Fs= 1 . 2 166。 ??? 11?? BF sb ( 2 7 b )令 ????????????????????????????? ?? ???bauxbapxbbappxbappxdxFPdxdxdx ???????????????111022022 ( 29 a )??????????????????????????????? ?? ???