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【正文】 oscx t x t????討論一維運(yùn)動(dòng)， 經(jīng)典諧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 22012cE m x??? ?( ) *i t i tcx t ze z e??? ???2 2 22cE m z???012iz x e ?? ??在薛定諤繪景中，諧振子的歸一化相干態(tài)寫作 () i tHz t e z?? (0)z 相干態(tài) 相干態(tài)的定義可用下面兩個(gè)條件描述 條件（ 1）： ( ) ( ) ( )cz t X z t x t?條件（ 2）： ( ) ( )cz t H z t E?諧振子哈密頓為 ?HAA??? ?12A m X iPm ????? ?? 12A m X iPm ???? ? ??2 A AX m ?? ?? ??2mPA Ai ?? ?條件（ 1）中 ( ) ( )z t X z t? ? ? ?? ?? ?,A A A Ae f A A e f e A e A? ? ? ?????2i t i tz A z e z A z em??????????? ?( ) *i t i tcx t ze z e??? ???與經(jīng)典公式比較 取 2 m? ??則條件（ 1）成為 z A z z?相干態(tài)的量子數(shù) 0022x mzx???? 不能唯一確定相干態(tài) ? ( ) ( )A z A D A zAD z?? ? ?做一幺正變換，使得 ? ? ? ? ?( ) ( ) *A z A D z A zAD? ? ??? ()Dz z z z??z A z z A z z??? ? 0z A z z?? 0z A z ?n 諧振子的本征態(tài) 滿足條件（ 1）的相干態(tài)是 ? ? ? ?z D z z D z n??再考慮條件（ 2） ( ) ( )H z t H z t? z H z? z H z? ? ? ? ??z D z H D z z?? ? ? ?? *z A z A z z?? ? ?2z H z z???0條件（ 2）成立 即 ?0 z H z z A A z???必須有 0Az ? 0z ? 諧振子的基態(tài) 最后得到諧振子相干態(tài)為 ? ? 0z D z?? ? ? Ai tAz t e z???最后來看幺正變換 D的形式 ? ( ) ( )A z A D A zAD z?? ? ?? ? ? ? ?( ) ( ) *A z A D z A zAD? ? ??()01 ,!A A iie B e A Bi?????? ???? *() z zAAD z e ??? ? 2? ?12*0 0 0zA zz A z Az D z e e e? ?? ? ?? ?21 ,2A B A B ABe e e e ?? ?? ??1 0! nnAn?2120 !nzizz e nn???? ? 01 iz x e ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0A D z D z D zAAAz zzz z Dz? ? ????相干態(tài)是諧振子下降算符的本征態(tài) 167。 133 幅值算符和相位算符 諧振子相干態(tài) ? ?zt相位 iz z e ?? 初相 02mzx??運(yùn)動(dòng)時(shí) ? ? itzz z t e ????? ? ? ?itz t z e ????這時(shí) ? ? 0tt? ? ?? ?諧振子相干態(tài)是下降算符的本征態(tài) A z z z?下降算符不是厄米算符，不能表示物理量 與 iz z e ?? 對(duì)應(yīng) iA B e ??幅值算符 相位算符 諧振子能量公式 222012cE m x z?????E A NA????1BN??N n n n?1 iA N e ??? ? 1iA e N????于是有 因?yàn)? 11N n n n? ? ?011nN n n n??? ? ??11ieAN? ??這樣 ? 11ieAN?? ??1n???????????1 1 11 1 111ie n A n n n n n nN N n? ? ? ? ? ? ? ???? ?11 111ie n A n A n nNn?? ? ? ? ???01ine n n??????01ine n n???????1 1 1iie e n n m m n n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 1 1 0 0 1iie e n n? ? ? ? ? ? ? ? ??1 c o s c o s 11 2nnn n? ? ? ? ??ie? 不是厄米算符 ,in ss co?? 是厄米算符 1 s in s 11 2innn n n i? ? ? ? ? ? ??167。z A z z z z?11* 39。z z A z A dz zz? ? ???? ?212* 39。 14 密度矩陣 167。 *39。39。39。39。 39。 39。 39。39。 14 密度矩陣 167。 z z z z z zze ? ? ??39。39。X ? ? ?? 2? 12 39。 133 幅值算符和相位算符 167。 ( , ) ( , ) 39。 ( ) ( )2 H H H HP t P tm tt????? ? ? ?????39。tttt tt? ????? ? ??0 0 002 1 2 1 111 1 2( , ) 1 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nt t tnnt t tnn n niU t t d t d t d t t t t tt t H t H t H t??????? ? ? ? ???? ?? ?定義 時(shí)序算符 C? ?2121 1 1 1 2( ) ( ) ( )
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